北师大版七年级数学下册
期中试题
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算（﹣a3
）2
的结果是（ ） A．a5
B．﹣a5
C．a6
D．﹣a6
2．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（ ） A．1.4×10﹣8
B．1.4×10﹣9
C．1.4×10﹣10
D．14×10﹣9
3．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
支撑物高h（cm） 10 20 30 40 50 … 下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
以下结论错误的是（ ） A．当h＝40时，t约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短 C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒 4．下列各式中计算正确的是（ ） A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣m﹣n）2＝m2+2mn+n2 C．2m3
÷m3
＝2m
D．（﹣bc）4
÷（﹣bc）2
＝﹣b2c2
5．如图，直线AB∥CD，且AC⊥AD，∠ACD＝58°，则∠BAD的度数为（ ）
A．29°
B．30° C．32° D．58°
6．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ）
A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3
D．∠A+∠ADF＝180°
7．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式析叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠C'EF＝35°
B．∠AEC＝120°
C．∠BGE＝70°
D．∠BFD＝110°
8．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，
若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A．B． C．D． 二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有 个．
10．有一个角的补角为125°，则这个角的余角是 °． 11．am＝6，an＝3，则am﹣2n＝ ．
12．已知实数a，b满足a+b＝5，ab＝﹣3，则a2+b2的值为 ．
13．将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a，b上，若
a∥b，∠1＝24°，则∠2的度数为 °．
14．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片 张．
15．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 °．
16．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第n个图形中有 个小圆圈．
三、解答题（72分） 17．（8分）计算：
（1）16×2﹣3+（）0÷（﹣）2 （2）902×898+4（运用整式乘法公式计算）．
18．（16分）化简： （1）（﹣y5
）3
÷（y2
）5
•y2
（2）[a2（a+b）﹣3a2
b]÷a；
（3）（a+b）2﹣b（2a+b）； （4）（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5）．
19．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2
﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2
]÷y，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
20．（7分）在如图所示的正方形网格中，有两条线段AB和BC（点A，B，C均在格点上），请按要求画图．
（1）过点A画出BC的平行线；
（2）过点C画出AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D； （3）过点D画AB的垂线，垂足为E．
21．（7分）阅读材料：已知x2+4x+4+y2
﹣8y+16＝0，求的值． 解：x2
+4x+4+y2
﹣8y+16＝0，即（x+2）2
+（y﹣4）2
＝0， 所以（x+2）2＝0，（y﹣4）2＝0，所以x＝﹣2，y＝4，所以
＝﹣2．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）若m2
+2mn+2n2
﹣6n+9＝0，则的值为 ； （2）已知x2+4y2﹣4x﹣12y+13＝0，求xy的值．
22．（7分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD； （2）求∠C的度数．
23．（8分）某小区按照分期付款的方式销售住房．购房时，首期（第1年）付款30000元，以后每年交付房款如表所示：
年份 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 交付房款/元
15000
20000
25000
30000
35000
（1）根据表格推测，第7年应交付房款 元；
（2）如果第x（x＞1）年应交付房款y元，写出y与x之间的关系式；
（2）某人购得一套住房，到第8年恰好付清房款，8年来他一共交付房款多少元？
24．（9分）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
BE，DE相交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，
①若∠ABC＝50°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数； ②请直接写出∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系；
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，试猜想∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系，并说明理由．
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