2008年沈阳市中考数学

2008年沈阳市中等学校招生统一考试

数学试卷

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）

1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A．25.310亩

5B．2.5310亩

6C．25310亩

4D．2.5310亩

72．如图所示的几何体的左视图是（ ）

正面

第2题图

A． B． C． D．

3．下列各点中，在反比例函数yA．(2，1)

2图象上的是（ ） xD．(1，2)

3 B．，23C．(2，1)

4．下列事件中必然发生的是（ ）

A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3 C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．阴天就一定会下雨

5．一次函数ykxb的图象如图所示，当y0时，x的取 值范围是（ ） A．x0 B．x0

y 3 O x

2

C．x2

o

D．x2

第5题图

6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A．50

oB．80

2oC．65或50

oo

D．50或80

oo7．二次函数y2(x1)3的图象的顶点坐标是（ ）

A

A．(1，3)

B．(1，3)

C．(1，3)

D．(1，3)

F E

C

第8题图

D

8．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE， 交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（ ）

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B

A．1对 B．2对 C．3对 二、填空题（每小题3分，共24分）

oD．4对

9．已知A与B互余，若A70，则B的度数为 ． 10．分解因式：2m8m ．

11．已知△ABC中，A60，ABC，ACB的平分线交于点O，

o3A D

O 则BOC的度数为 ．

C 12．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补 B 第12题图 充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只

填一个条件即可）． C B 13．不等式2xx6的解集为 ．

14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡

A E 12AB长13米，且tanBAE，则河堤的高BE为 米．

第14题图 515．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．

D

……

第1个 第2个 第3个 第15题图

第4个

16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)，，点B的坐标为(111)，，点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 个．

三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）

117．计算：(1)052723．

2

18．解分式方程：

11x． 2x33x

19．先化简，再求值：

1y(xy)(xy)2x22y2，其中x，y3．

3

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20．如图所示，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．

图① 图② 图③

第20题图

四、（每小题10分，共20分）

21．如图所示，AB是eO的一条弦，ODAB，垂足为C，交eO于点D，点E在eO上．

（1）若AOD52，求DEB的度数；

oE O （2）若OC3，OA5，求AB的长．

B A C D 第21题图

22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？

（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．

小刚 小明

A B C A1 B1 C1

第22题图

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五、（本题12分）

23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 人数 12 D级 12 16% 10 A级 8 6 C级 44% 5 6 36% 4 2 2 0 A B C D B级4% 等级

第23题图

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：

一班 二班 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 87.6 87.6 90 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；

③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）

24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系： 行驶时间x（时） 余油量y（升） 0 100 1 80 2 60 2.5 50 （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）

（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升？

（3）在（2）的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地．（货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计）

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七、（本题12分）

25．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BECD；②△AMN是等腰三角形．

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；

（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证： △PBD∽△AMN． C

C N

N E D A B M M D B

A E

图② 图①

第25题图 八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在yo轴的正半轴上，且AB1，OB3，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到

o矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线yaxbxc过点A，E，D． （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；

（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

y E A B F C D O 第26题图

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数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．20

o6．D 7．A

o8．C

10．2m(m2)(m2)

o

11．120

13．x4

14．12

12．BAD90（或ADAB，ACBD等）

15．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）

17．解：原式1(2)27523 ···························································· 4分

1233523 ··················································································· 5分 36 ······································································································ 6分

18．解：12(x3)x ·················································································· 2分

12x6x

·········································································································· 5分 x7 ·

1检验：将x7代入原方程，左边右边 ························································ 7分

4所以x7是原方程的根 ·················································································· 8分 （将x7代入最简公分母检验同样给分）

19．解：原式xyyx2xyyx2y ················································ 4分 ········································································································ 6分 xy ·

1当x，y3时，

3原式31 ······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．

································· 2分

拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：

图① 图② 图③ 图④

2222213第 6 页 共 11 页

图⑤ 图⑥ 图⑦

图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为425，8，425，425； 图⑤~图⑦的周长分别为10，825，825；

图⑧~图⑨的周长分别为245，445．结果正确． ···································· 10分 四、（每小题10分，共20分）

图⑧ 图⑨

» ·ADDB21．解：（1）QODAB，»·························································· 3分

11································································ 5分 DEBAOD52o26o ·

22（2）QODAB，ACBC，△AOC为直角三角形， QOC3，OA5，

由勾股定理可得ACOA2OC252324 ·············································· 8分 ························································································ 10分 AB2AC8 ·

122．解：（1）P(一次出牌小刚出“象”牌) ··················································· 4分

3（2）树状图（树形图）：

小刚

A

小明

A1

B1 C1 A1

开始

B

B1 C1 A1

C

B1

C1 ·············································································· 8分

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或列表

小刚 小明 A1 (A，A1) (B，A1) B1 (A，B1) (B，B1) (C，B1) C1 (A，C1) (B，C1) (C，C1) A B C (C，A1) ···························································· 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分

1···································································· 10分 P(一次出牌小刚胜小明)． ·3五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为ykxb ················ 1分 将(0，100)，(180)，代入上式得，

k20b100 解得 b100kb80························································································· 4分 y20x100 ·

验证：当x2时，y20210060，符合一次函数； 当x2.5时，y202.510050，也符合一次函数．

可用一次函数y20x100表示其变化规律，

而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分 ·························· 6分 y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为y20x100 ·（2）当x4.2时，由y20x100可得y16

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即货车行驶到C处时油箱内余油16升． ····························································· 8分 （3）方法不唯一，如：

方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D处至少加油a升，货车才能到达B地．

636804.2·················································· 11分 2010a16， ·

80解得，a69（升） ····················································································· 12分

依题意得，

方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：

18204.5（升） 80D，B之间路程为：636804.218282（千米）

282················································································ 11分 2070.5（升） ·

80汽车行驶282千米的耗油量：

··································································· 12分 70.510(164.5)69（升） ·

方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分

设在D处加油a升，货车才能到达B地．

636804.22010≤a16，

80解得，a≥69 ····························································································· 11分 在D处至少加油69升，货车才能到达B地． ················································· 12分

依题意得，

七、（本题12分） 25．证明：（1）①QBACDAE BAECAD

QABAC，ADAE △ABE≌△ACD

································································································· 3分 BECD ·

②由△ABE≌△ACD得ABEACD，BECD

················································ 4分 QM，N分别是BE，CD的中点，BMCN ·

又QABAC △ABM≌△ACN

··························································· 6分 AMAN，即△AMN为等腰三角形 ·

（2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD

由（1）同理可证△ABM≌△ACN CANBAM BACMAN 又QBACDAE

MANDAEBAC

································ 10分 △AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形 ·

PBDAMN，PDBADEANM

··················································································· 12分 △PBD∽△AMN ·

八、（本题14分）

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26．解：（1）点E在y轴上 ·············································································· 1分 理由如下：

连接AO，如图所示，在Rt△ABO中，QAB1，BO3，AO2

sinAOB1o，AOB30 2o由题意可知：AOE60

BOEAOBAOE30o60o90o

Q点B在x轴上，点E在y轴上． ································································· 3分

（2）过点D作DMx轴于点M

QOD1，DOM30o

在Rt△DOM中，DMQ点D在第一象限，

31，OM

2231点D的坐标为 ················································································ 5分 2，2由（1）知EOAO2，点E在y轴的正半轴上

点E的坐标为(0，2)

， ·点A的坐标为(31)················································································· 6分 Q抛物线yax2bxc经过点E，

c2

312，，D由题意，将A(31)代入yaxbx2中得 ，2283a3b21a9 解得 331b2ab534229853x2 ·所求抛物线表达式为：yx2················································· 9分

99（3）存在符合条件的点P，点Q． ································································· 10分

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理由如下：Q矩形ABOC的面积ABgBO3 以O，B，P，Q为顶点的平行四边形面积为23．

由题意可知OB为此平行四边形一边， 又QOB3

······················································································ 11分 OB边上的高为2 ·依题意设点P的坐标为(m，2)

853x2上 Q点P在抛物线yx299853m2m22

99解得，m10，m253 853P2)，P221(0，8，

Q以O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，

PQ∥OB，PQOB3， 当点P1的坐标为(0，2)时，

点Q的坐标分别为Q1(3，2)，Q2(3，2)；

A B F y E C D O M x 53当点P2的坐标为28，时，

点Q的坐标分别为Q313333，2Q，2，． ··········································· 14分 488（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）

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