根据我国民法典规定，不直接抚养子女的父母如果没有按时支付子女抚养费，可能会面临敦促，甚至起诉。具体来说，如果父母只是逾期给付抚养费，那么子女可能会敦促其给付抚养费；但是如果父母拒绝支付抚养费，那么子女就可能会向法院提起诉讼，提出请求父母支付抚养费的诉求。一般来说，如果经审查确有此事，法院会支持子女的诉求。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
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