2018年四川眉山市中考数学试卷(含解析)

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．（2018四川眉山，1，3分）绝对值为1的实数共有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 1．C 【答案】【解析】数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，在原点两侧均有一个点到原点距离为1，故本题选C

2．（2018四川眉山，2，3分）据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（ ）

A．65×106 B．0.65×108 C．6.5×106 D．6.5×107 2．D，【答案】【解析】科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，先确定a，是整数数位只有一位的数．再确定n．

3．（2018四川眉山，3，3分）下列计算正确的是（ ） A．(x＋y)2＝x2＋y2

B．(－

1123

xy）＝－x3y6 262C．x6÷x3＝x2 D．（2）＝2 3．D，【答案】【解析】A．考查完全平方公式(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，故A错误；B．考查积的乘方，其中

（131）＝，故B错误；C．考查同底数幂除法，底数不变，指数相减，x6÷x3＝x3，故C错误． 284．（2018四川眉山，4，3分）下列立体图形中,主视图是三角形的是（ ）

4．B，【答案】【解析】考查几何体三视图，圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是矩形，三棱柱的主视图是矩形，只有圆锥的主视图是三角形，故选B．

5．（2018四川眉山，5，3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ） A．45°

B．60°

C．75°

D．85°

5．C，【答案】【解析】本题考查三角形的内角和、外角和等知识．30°三角板的另一个锐角为60°，将45°角和60°角放在同一三角形中，利用三角形内角和和对顶角相等即可求出α＝75°． 6．（2018四川眉山，6，3分）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P＝36°，则∠B等于（ ）

A．27°

B．32°

C．36°

D．54°

6．A，【答案】【解析】由PA是⊙O的切线，可得∠OAP＝90°，∴∠AOP＝54°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠B＝27°

7．（2018四川眉山，7，3分）某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛． 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 7．B，【答案】【解析】将35名学生成绩按从大到小排列好后，处在中间位置的是第18名同学的成绩，也就是这组数据的中位数，因此能进入决赛的，成绩一定是大于等于中位数的成绩． 8．（2018四川眉山，8，3分）若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则A．

＋的值是（ ） 58 274 27 B．－

4 27 C．－

58 27 D．

8．答案C，【答案】【解析】由根与系数关系可知：2，3；＋＝

32()26()2583 ＝，故本题选C 3272229．（2018四川眉山，9，3分）下列命题为真命题的是（ ） A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B．相似三角形面积之比等于相似比 C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形

9．答案A，【答案】【解析】①相似三角形面积之比等于相似比的平方，故B错误；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故C错误；③顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，故D错误，因此选A． 10．（2018四川眉山，10，3分）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地

产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）

A．8% B．9% C．10% D．11% 10．答案C，【答案】【解析】设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可得：6000(1＋x)2＝4860，解方程得：

x1＝0.1＝10%，x2＝－1.1(舍去)．故答案为C． 11．（2018四川眉山，11，3分）已知关于x的不等式组x2a3仅有三个整数解，则a的取值

2x3(x2)5范围是（ ）

111A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1

22211．答案A，【答案】【解析】解不等式②得，x≤1，因为不等式组仅有三个整数解，所以这三个整数解为

11，0，－1，所以－2≤2a－3＜－1，解不等式得：≤a＜1，故选A．

212．（2018四川眉山，12，3分）如图，在ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连

结EF、BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12．答案C，【答案】【解析】连接AF并延长与BC的延长线相交于点M，易证△ADF≌△CFM，∴AF＝MF，又∵AD＝BC，DC＝AB＝2AD，∴AB＝BM，∴∠ABC＝2∠ABF，故①正确；延长EF、BC，相交于点G．容易证明△DEF≌△CGF，∴FE＝FG，∵BE⊥AD，AD∥BC，∴∠EBG＝90°，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得EF＝BF，②正确；由于BF是△BEG的中线，∴S△BEG＝2S△BEF，而S△BEG＝ S四边形DEBC，所以S四边形DEBC＝2S△EFB，故③正确；设∠DEF＝x，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠G＝x，又因为FG＝FB，∴∠G＝∠FBG＝x，∴∠EFB＝2x，∵CD＝2AD，F为CD中点，BC＝AD，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF＝x，∴∠CFE＝∠CFB＋∠BFE＝x＋2x＝3x＝3∠DEF，故④正确；故本题答案为D．

MG

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018四川眉山，13，3分）分解因式：x3－9x＝ ． 13．答案x(x＋3)(x－3)，【答案】【解析】先提公因式x，再使用平方差公式进行分解： 14．（2018四川眉山，14，3分）已知点A（x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、

二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为 ． 14．答案y1>y2，【答案】【解析】由于一次函数图象经过二、四象限，∴k<0，y随x的增大而减小，

∴当x1＜x2时，y1>y2 15．（2018四川眉山，15，3分）已知关于x的分式方程

xk有一个正数解，则k的取值范围2x3x3为 ．

15．答案：k<6且k≠3，【答案】【解析】去分母得：x－2(x－3)＝k，解得：x＝6－k；由题意得：x>0且x≠3，∴6－k>0且6－k≠3，即：k<6且k≠3．

16．（2018四川眉山，16，3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC

绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ．

16．答案：，【答案】【解析】S阴＝S扇ABB`＋S△AC`B`－S扇ACC`－S△ABC＝ S扇ABB`－S扇ACC`

＝

12

45451(22)222 360360217．（2018四川眉山，17，3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝ ．

17．答案2，【答案】【解析】如图所示，连接AE、BE，易证CD∥BE，∴∠AOD＝∠ABE，显然△ABE是直角三角形，∴tan∠AOD＝tan∠ABE＝

AE222． BE2

18．（2018四川眉山，18，3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐

E标为（－10，0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB＝160．若反比例函数y点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB＝ ．

k(x＜0）的图象经过x1，【答案】【解析】过C作CM⊥x轴，过D作DN⊥x轴，垂足分别为M、N，∴△AND∽△AMC，411∵D为AC中点，∴AN＝MN＝AM． 由于S菱形＝OA·CM＝AC·OB，OA＝10，∴CM＝8，根据勾股

2232定理可得OM＝6，∴C（－6，8），MN＝2，∴D（－8，4）所以反比例函数解析式为y，将y＝8

x1代入得，x＝－4，∴点E（－4，8），CE＝2，S△OCE∶S△OAB＝ CE∶OA ＝2∶8＝

418．答案

三、解答题（本大题共6小题，满分46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018四川眉山，19，6分）计算：（π－2)0＋4cos30°－12－()．

【思路分析】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值、非零数的零次幂、二次根式化简、负指数幂运算等知识．①任何不为0的数的零次方都等于1；②cos30°＝④()＝(－2)2＝4．

NM1223；③12＝23；21223－23－4＝－3 2x1x22x2x)220．（2018四川眉山，20，6分）先化简，再求值：(，其中x满足x2－2x－2＝0． xx1x2x1【解答过程】解：原式＝1＋4×

【思路分析】本题考查分式的化简求值，解题关键准确因式分解，并根据运算法则进行计算。代入求

值时，注意使用整体代入求值．

(x1)(x1)x(x2)(x1)22x1(x1)2x1【解答过程】解：原式＝＝＝2

x(x1)x(2x1)x(x1)x(2x1)xx11由题意得：x2＝2x＋2，代入得：原式＝．

2x2221．（2018四川眉山，21，8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，

△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函

数解析式．

【思路分析】（1）根据平移的规律，将A、B、C分别向左平移4个单位，分别对应A1、B1、C1，根据位置写出C1的坐标；

（2）根据中心对称的规律，分别将A、B、C三点同原点连接并加倍延长即可找到A、B、C的对应点A2、B2、C2，再根据位置写出C2的坐标即可．

（3）连接对应点AA3，作AA3的垂直平分线，即为所求直线． 【解答过程】（1）如图所示，点C1的坐标为（－1，2）； （2）如图所示，点C2的坐标是（－3，－2） （3）连接AA3，因为OA3＝OA，所以AA3的垂直平分线必经过点O，且∠A3OF＝∠AOF，易证△OA3D≌△OAE，∴∠A3OD＝∠AOE，∴∠DOF＝∠EOF，即直线OF平分二、四象限夹角，∴ 直线l的函数解析式为y＝－x．

A1EC1B1B2C2A3DB1F

22．（2018四川眉山，22，8分）知识改变世界，科技改变生活。导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西

43437°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)

553A2

【思路分析】本题考查锐角三角函数在实际生活中的应用，解题的关键是通过作高将原三角形分割成两个直角三角形，设线段的长，运用三角函数表示出其余各边的长，最后列方程解决问题．

BDBD，即：3ADx43x43x4CDCD∴BD＝3x，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，即：，∴CD＝，＋x＝13，解

333BD3x【解答过程】过B作BD⊥AC，垂足为D，设AD＝x，在Rt△ABD中，tan∠A＝方程得：x＝433．∴BD＝12－33，在Rt△BCD中，cos∠CBD＝

31233BD，即：，∴BC

5BCBC＝2053．答：B、C两地的距离为（2053）千米．

D

23．（2018四川眉山，23，9分）为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、

排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．

请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)图表中m＝ ，n＝ ；

(2)若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为 人；

(3)该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率．

【思路分析】（1）两幅图对比可以发现参加足球活动的有6人，占总人数的15%，即可求出全班总人数，再根据篮球占总人数的百分比求出篮球人数，根据排球人数，求出其所占百分比；

（2）用参与羽毛球的人数与全班总人数的比值来估计全校1000名学生参与羽毛球活动的人数； （3）先根据题意列出树状图，再使用概率公式进行计算即可．

【解答过程】（1）

6840，m＝40×40%＝16，n%100%20%，所以m＝16，n＝20． 15%40（2）1000×15%＝150人

（3）

ABCD

由树状图可知，共有12种等可能情况，其中选出恰好为一男一女共有6种情况， ∴P(一男一女)＝

BCDACDABDABC61． 12224．（2018四川眉山，24，9分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子

的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人

李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y34x(0x6)

20x80(6x20)（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？

（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若

李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价－成本）

【思路分析】（1）观察，分析题意可以发现，前六天中第6天生产粽子数量最多共34×6＝204只，所以只能讲280代入第二个解析式即可．

（2）依据函数图象分别求出p与x的函数关系式，根据公式w＝(4－p)y，将p、y代入函数解析式，得w与x的二次函数关系，最后依据二次函数的性质求出最大值．

【解答过程】（1）∵6×34＝204，∴前六天中第6天生产的粽子最多达到204只，将280代入20x＋80得：20x＋80＝280，∴x＝10 答：第10天生产的粽子数量为280只．

（2）当0≤x＜10时，p＝2，当10≤x≤20时，设p＝kx＋b，将（10，2）和（20，3）代入得：10kb2

20kb31k1解得：，∴p＝x＋1； 1010b1 当0≤x≤6时，w＝(4－2)×34x＝68x，w随x的增大而增大，∴当x＝6时最大值为408元；

当6＜x≤10时，w＝(4－2)×(20x＋80)＝40x＋160，w随x的增大而增大，∴当x＝10时最大值为560元；

当10＜x≤20时，w＝(4－

1x－1) (20x＋80)＝－2x2＋52x＋240，对称轴为：直线x＝13，在10＜x10≤20内，将x＝13代入得w＝578元．

68x(0x6)综上所述，w与x的函数表达式为w40x160(6x10)第13天的时候利润最大，

2x252x240(10x20)最大利润为578元．

25．（2018四川眉山，25，9分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB＝AC＝BD，点M为

BC中点，N为线段AM上的点，且MB＝MN． （1）求证：BN平分∠ABE；

（2）若BD＝1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； （3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．

【思路分析】（1）利用等腰三角形的三线合一性质可以得到∠CAM＝∠BAM，AM⊥BC，由MN＝MB可得∠MNB＝∠MBN，再根据三角形内角和及外角性质即可证得．

（2）利用（1）结论可证得AN＝DN，再依据平行四边形性质，等量代换可得BC＝AN，在△AMB中用勾股定理可求得BM的长，即可求得BC的长．

（3）根据中位线的性质及线段的比例关系可以证得

NMFM＝，再依据中位线的平行关系和已知垂BCBD直关系，证明∠NMF＝∠CBD，从而证明△MFN∽△BDC．

【解答过程】（1）∵AB＝AC，M为BC中点，∴AM⊥BC，∠CAM＝∠BAM，又∵AC⊥BD，∴∠CAM＝∠CBE．∵MN＝MN，∴∠MNB＝∠MBN，∵∠MNB＝∠MAB＋∠NBA，∠MBN＝∠CBD＋∠DBN，∴∠DBN＝∠DBC，即BN平分∠ABE．

ABDB（2）在△ABN与△DBN中，∠ABN∠DBN，∴△ABN≌△DBN，∴DN＝AN，∵四边形DNBC

BNBN为平行四边形，∴BC＝DN，∴AN＝BC．在直角△AMB中，设BM＝x，则MN＝x，AN＝2x，

10210（负值舍去），∴BC＝． 101011（3）∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM＝AC．∵AC＝BD，∴FM＝BD， 2211NM1FM即＝．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝BC，即＝， 22BC2BDNMFM∴＝．∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90°．∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB． BCBD则x2＋(3x)2＝12 解得：x＝

∵∠CEB＝90°，∴∠ACB＋∠CBD＝90°．∴∠CBD＋∠FMB＝90°，∴∠NMF＝∠CBD． ∴△MFN∽△BDC． 26．（2018四川眉山，26，11分）如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像经过点A（0，3)，B（1，0），

其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m． （1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，

并求出其最大值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角

顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【思路分析】（1）将A、B及对称轴直线x＝2代入y＝ax2＋bx＋c，解方程组即可求得a、b、c的值，从而得到函数解析式；

（2）过P作PM∥y轴，交直线OE与点M，由题意得P（m，m2－4m＋3），设四边形AOPE的面积为S，建立m与S的二次函数关系，利用二次函数性质求最大值．

（3）本题考查等腰直角三角形存在性问题，当△POF就是以点P为直角顶点的等腰直角三角形时，过点P作x轴平行线，容易发现有一线三等角型全等，由此得到点P到x轴的距离等于其到对称轴距离，从而列出关于m的方程，求解即可求得点P的坐标．

c3【解答过程】（1）将A（0，3）、B（1，0）和对称轴直线x＝2代入y＝ax2＋bx＋c得：abc0，

b4aa1解得：b4，所以函数解析式为y＝x2－4x＋3

c3（2）过P作PM∥y轴，交直线OE与点M．∵OE平分∠AOB，∴直线OE的函数表达式为y＝x，设P（m，m2－4m＋3），则M（m，m），则PM＝m－(m2－4m＋3)＝－m2＋5m－3，SAOPE＝S△AOE＋S△OPE＝

1×321335275×3×(－m2＋5m－3)＝(－m2＋5m)＝(m)． 22228575∴当m＝时，四边形AOPE面积的最大值为．

28×3＋

M

（3）假设存在点P使得△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形． 过点P作GH∥x轴，交y轴于点G，交对称轴于点H，容易证明△OPG≌△PFH，∴OG＝PH，又∵OG＝|m2－4m＋3|，PH＝|m－2|，

2

∴|m－4m＋3|＝|m－2|，

GH

5555，m2＝ 2255155515∴P1(，)，P2(，) 22223535当m2－4m＋3＝－(m－2)时，解得：m3＝，m2＝，

2235153515∴P3（，），P4（，）．

2222551555153515综上所述，P点的坐标为P1(，)，P2(，)，P3（，），

2222223515P4（，）．

22当m2－4m＋3＝m－2时，解得m1＝