用掠入射法测液体折射率

用掠入射法测液体折射率

光信息科学与技术

摘要：本文采用类似阿贝折射仪中的掠入法测液体折射率原理，通过分光计望远镜可观察到由光线掠入射造成的明显的半明半暗视野以此测量90度入射液体并通过三棱镜的光线的偏转角并由此得到液体折射率。

关键字：掠入射法 分光计 液体折射率

引言：

在食品、化工、医药等生产部门,生产过程中经常要检测液体的浓度,大多数液体的折射率和浓度有一定的关系。液体折射率常用阿贝折射计进行测量, 虽阿贝折射计测量精度高但必须有专门仪器，本实验利用分光计及三棱镜等实验室常见仪器采用类似原理进行测量，仪器普通、测量简捷、准确度较高在学习，研究与生产方面均具有一定的意义

原理简述：

测量液体折射率之前我们必须先测出使用的三棱镜的顶角及折射率，再测量液体的折射率，两者折射率测量原理大体相似，三棱镜的顶角测量在基本物理实验中已经做过，测出不再赘述，首先介绍三棱镜折射率的测量原理，掠入射法测三棱镜折射率的原理如图21所示。如图1摆好实验仪器，用扩展光钠光灯源（用钠光灯照亮的毛玻璃）照明该棱镜的折射面AB，用望远镜对棱镜的另一个折射面AC进行观测。在AB界面上图中光线a、b、c的入射角依次增大，而c光线为掠入线（入射角为90），对应的折射角为临界角，用望远镜看到的视场是半明半暗的，中间有明显的明暗分界线整体移动分光计或刻度盘使钠光灯大体位于AB光学面的延长线上，用眼睛在出射光的方向找到一个明暗相间的分界线，再将望远镜转至该方位—望远镜看到的视场是半明半暗的，中间有明显的明暗分界线，使竖直“+”字叉丝对准明暗相间的分界线，将刻度盘固定记下左右游标读数i1和i2。记下转动望远镜AC面的法线位置，记下两游标读数i3和i4，从而可求光线经过三棱镜的最小出射角i。在棱镜中再也不可能有折射角大于ic的光线。在AC界面上，出射光a、b、c的出射角依次减小，以c光的入射角为90,出射角i'为最小，称为极限角。因此，用用望远镜看到的视场是半明半暗的，中间有明显的明暗分界线。再根据几何光学的计算便可得出折射率，推导如下：如图2所示，设其中棱镜的折射率n与棱镜顶角A、最小出射角 。 当一束光以入射角i射入三棱镜一光面上，由光折射定律可得：

22sinisinA1/siAnn三棱镜的折射率 (siinAcos2 sin)由图2可得到几何关系 rrA

,

图1 图2 当射光平行界面入射时，入射角i=90，代入化简可得 n1(

cosAsin2)

sinA

测量液体折射率时先将一、二滴被测液体均匀地滴在毛玻璃的表面，然后贴在三棱镜的AB面上(此动作要轻，不要使三棱镜位置发生移动)，使液体形成一均匀的薄膜。整体移动分光计或刻度盘使钠光灯大体位于AB光学面的延长线上，用眼睛在出射光的方向找到一个明暗相间的分界线，再将望远镜转至该方位—望远镜看到的视场是半明半暗的，中间有明显的明暗分界线，使竖直“+”字叉丝对准明暗相间的分界线，将刻度盘固定，记下左右游标读数

1和2。记下转动望远镜AC面的法线位置，记下两游标读数3和4，从而可

求光线经过待测液体的出射极限角。当钠光灯扩展光的光线以90°掠入射时，证明如下：由图23-3可以看出,入射角为π/2的光线1,将射到AB界面而折射进入三棱镜内.显然,其折射角应为临界角.因而满足关系式

 = nx / n (1) sin 当光线1射到AC面,再经折射而进入空气时,设在AC面上的入射角为,折射角为,有

nsin (2) sin除光线1外,其他光线如光线2，光线3在AB面上的入射角均小于π/2,因此经三棱镜折射

最后进入空气时,都在光线1左侧.当用望远镜对准出射光线方向观察时,视场中将看到以光线1为分界线的明暗相间半明半暗的视场,如图23-2所示.

由图23-2可以看出,三棱镜的棱镜角A与及角有几何关系可得：

+ = A

利用上式,并从(23-1)和(23-2)两式中消去和,得：

nxsinAn2sin2'cosAsin'

上式中，n为棱镜的折射率，为极限角。

图3

数据记录及处理：

测量三棱镜顶角数据 测量序数 十字叉丝位置 1 2 左 13510' 31511' 7510' 25510' 右

三棱镜顶角：

(左1左2)(右1右2)(13510'7510')(31511'25510')A600'30\"

22

测量三棱镜折射率数据

测量序数 明暗分界线位置 1 5824' 2 5824' 3 5820' 4 5821' 5 5819' 左 右 左' 右' 23829' 23828' 23826' 23823' 23825' 十字叉丝位置 1620' 1615' 1614' 1615' 1616' 19624' 19618' 19620' 19622' 19618'

((左n'左n)(右n'右n))/5425'42''

2n15将上式所得A,代入下式：

n1(cosAsin2)1.6812

sinA不确定度计算:

U[k1n(左n'左n)(右n'右n)]222'

n(n1)依据不确定度传递公式UN（f22f22f2得: ）Ux（）Uy（）+Uz2......xyzcos(sincosA)n22sin2AUn()2U[]2U8.0106 sincosA21()sinA

测量液体折射率数据数据 测量序数 明暗分界线位置 1 2 11139' 3 9951' 4 9949' 5 9952' '左 11138' '右 29134' 29145' 27954' 27956' 27957' 十字叉丝位置 左 右 12332' 12333' 11149' 11150' 11149' 30337' 30337' 29154' 29155' 29155'

'((左n'左n)(右n'右n))/51157'36''

2n15将上式所得',A代入下式：

nxsinAn2sin2'cosAsin'1.3413

不确定度计算：

U[k1n(左n'左n)(右n'右n)']221.2'

n(n1)依据不确定度传递公式UN（f22f22f2得： ）Ux（）Uy（）+Uz2......xyzUnx(nx22nsinAsin'cos'sinAsin'2222)U'(x)2Un(cosAcos')2U()Un'2222'nnsin'nsin'2104

U(nx)2104Urnx100%0.015%

nx1.3413实验结果：nx1.34130.0002

误差分析：

系统误差：分光计自身仪器误差，钠光灯不是严格意义上的单色光，不同波长光的折射率不同导致误差，水中含有杂质导致的误差，由于气温和大气的流动空气折射率并不为1导致的误差。

随机误差：分光计游标读数时观测人员感官无规则变化导致的误差，实验台面有微小振动导致入射光角度的变化所引起的误差。

结束语：

综上所述，本文简单论述了掠入射法测液体折射率的原理及具体操作方法，测出的数值略高于纯水的折射率理论值，说明所用水中含有一定的杂质，实验中的数据处理因没有提供分光计的B类不确定度而在误差计算时没有考虑，不够精确，还可改进，最后要感谢光学实验室的实验老师实验前对我们的指导，以及在实验中给我们的帮助和对我们的疑问进行的解答。

参考文献：

[1]董有尔. 用阿贝折射仪测定物质的折射率.《大学物理实验》中国科技大学出版社.2009(3) [2]杨述武.掠入射法测物体折射率.《普通物理实验》高等教育出版社.2000(5)

[3]陈信义.设计性实验 用掠入射法测液体折射率.《大学物理教程》清华大学出版社.2005(8)