《反比例函数的图像和性质》教案

教学目标 1．知识与技能

会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

2．过程与方法

通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．

3．情感、态度与价值观

由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣． 教学重点难点

重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用． 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． (一)创设情境，导入新课

问题：1．若y=

(2n1)(n1)1是反比例函数，则n必须满足条件 n≠或n≠-1 ．

x2 2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x． (二)合作交流，解读探究

问题：我们已知道，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，•那么反比例函数y为常数且k≠0)的图象是什么样呢？

尝试 用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y= 解：列表

66和y=-的图象． xxk(kx

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描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点． 连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

66探究 反比例函数y=和y= −的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

xx66做一做 把y=和y= −的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

xx66归纳 反比例函数y=和y= −的图象的共同特征：

xx （1）它们都由两条曲线组成．

（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）． （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）． 此外，y=

66的图象和y= −的图象关于x轴对称，也关于y轴对称． xx33和y= −的图象． xx 做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y= 交流 两个函数图象都用描点法画出？ 【分析】 由y=

6633和y= −的图象及y=和y= −的图象知道， xxxx（1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 猜想 反比例函数yk（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，yx随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 【归纳】 （1）反比例函数yk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线． x 2 / 3

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．

(三)应用迁移，巩固提高

例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y( )

k (k≠0)在同一坐标系中的图象x

【答案】 B （四）总结反思，拓展升华 1．画反比例函数的图象． 2．反比例函数的性质．

3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究． 4．在yk（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴． x反比例函数的性质及运用

（1）k的符号决定图象所在象限．

（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质． （3）从反比例函数y成的三角形面积S△=

k的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构x1│k│． 2（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．

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