上海市宝山区2020-2021学年度第一学期九年级期中数学试卷(无答案)

（考试时间 100 分钟，满分 150 分）

一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）

x  y

1. 如果4x  5 y  0 ，那么 的值是（ ）

y

（A） 4

；

（B） 5 ；

（C） 1

；

（D） 4 .

5

4 4

2. 如图，点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、BC 上，下列条件中，不．能．判定 DE∥AC 的条件 是（

）

（A）

BD  DE ；

（B）

CE  AD

； BA AC

BE BD （C）

BE  BC

； （D）

BC  CE

. BD BA

AB AD

3. 在直角坐标平面内有一点 P2,3，OP 与 x 轴正半轴的夹角 的正弦值为（ ）

（A） 3

；

（B） 2

；

（C） 2 13

3 13 2

3

13

；

（D）13

. 4. 已知线段a 、b 、c ，求作线段 x ，使 x  ab ，则下列作法中（其中 EF∥MN），正确的

c

示意图是（

）.

（A）

（B） （C） （D）

5. 已知e 是一个单位向量， a 、b 是两个非零向量，则下列等式中，正确的是（ ）

（A）a e  a ；

（B）eb  b ；

（C ） 1

a  e ； （D ）1 a  1

b . a a b 6. 在△ABC 和△DEF 中，C  F  90. 下列各组条件中，不．能．判定这两个三角形相似的是（

）

（A）∠A=55°，∠D=35°；

（B）AC=9，BC=12，DF=6，EF=8； （C）AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；

（D）AB=10，AC=8，DE=15，EF=9.

2020 学年第一学期期中考试九年级数学试卷 第1页 共6页

二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）

7. 已知线段a  2 厘米， c  8厘米，那么线段a 和线段c 的比例中项b 



厘米.

8. 在比例尺为 1：10000 的地图上，如果点 A 与点 B 两点间的距离为 5 厘米，那么点 A、B 分别表示的两地间相距

米.

9. 已知点 M 是线段 AB 的黄金分割点，线段 AB 的长度为 12 cm ， 那么较长的线段 AM 的长是

cm .

（第 10 题）

10. 如图，△ABC 中，点 D 在 BC 边上，如果要判定△ACD ∽△BCA， 那么需要增加的一个条件可以是

.

11. 已知向量关系式3a  4b  x 0 ，那么用向量a 、b 表示向量 x .



12. 已知 是锐角，且sin 15 

3 2

，那么tan  .

13. 如图，已知直线l1 ∥ l2 ∥ l3 ，如果 DE : EF  2 : 3 ， AC  15，那么 BC . 14. 如图，把一张矩形纸片沿着一条对称轴翻折，所得到的矩形 ABCD 与原矩形相似， 已知原矩形纸片较短的边长为a ，那么其较长边用含a 的代数式表示为

.

D E C A B F l1 l2 l3 A a B

D

C

（第 14 题）

（第 15 题）

（第 16 题）

（第 13 题）

15. 如图， AOB 是放置在正方形网格中的一个锐角，那么cosAOB 的值是 16. 如图，在△ABC 中， CE : EB  1: 2 ，DE∥AC，已知 S△ABC m ，

.

那么 S△AED 

.

17. 如图，在四边形 ABCD 中，∠C=90°， sinA  ， AD  6 ，

4

5

BC  CD ， AB  2CD ，那么 BC .

（第 17 题）

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， DE // BC ，分别交边

AB 、 AC 于点 D 、 E ，且 SADE  SABC .把△ADE 沿直线 DE 翻折，点 A 落在点 F 处，联结 DF 交 BC 于点G ，

1

3

BG

那 么

CG

的 值 为 .

（第 18 题）

2020 学年第一学期期中考试九年级数学试卷 第2页 共6页

三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）

2sin 60

19. （本题满分 10 分）计算：  tan 45 .

3cot 60  2cos 60  cot 45

20.（本题满分 10 分）如图，已知向量a 、b ，先化简，再求作向量2b 

 3  a  b .   2 

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

b

a

21. （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）

如图，已知点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上.

（1） 如 果

AD AE3

  ，且 AD  DE  AE  15，求△ABC 的周长； AB AC 5

（2） 如果 DE∥BC，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F，且 AE =7，CE = 3， BF 

9

，

5

求 FC 的值.

2020 学年第一学期期中考试九年级数学试卷 第3页 共6页

22. （本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）

如图，已知△ABC 中， AD  BC ， tanB  2 ， C  45，

AB 5 ，点 G 是△ABC 的重心，AG 延长线交 BC 于点 E.

（1）求 BC 的长；

（2）求证：DG∥AB.

23. （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）

如图，已知点 M 是平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上 的一点，射线 AM 与 BC 交于点 F，与 DC 延长线交于点 H.

（1） 求证： AM 2  MF  MH ；

H C

F M

B

S

（2） 如果CF : FB  1: 2 ，求 ABF 的值.

SADH

D

A

2020 学年第一学期期中考试九年级数学试卷 第4页 共6页

24. （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）

如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、AB 上， AE  ED ， AF  BF .

1

（1） 求证： △AEF ∽△BFC ；

（2） 求cosECF 的值；

MN （3） 联结 BD，交 CF 于点 M，交 CE 于点 N，求

的值.

BD

2020 学年第一学期期中考试九年级数学试卷 3

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25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）（3）小题满分各 5 分）

如图，已知梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， C  90 ， AD  3 ， BC  6 ， CD  4 . 点 M 是边 BC 上一个动点（不与点B 重合），在边 AB 上取点 E，联结 DM、ME，

（1） 若点 M 是 BC 的中点，且EMD  90，求tan EDM 的值； （2） 若EMD  B ，设CM  x ， BE  y ，求 y 关于 x 的函数关系式； （3） 在（2）条件下，当△DME 为等腰三角形时，求 CM 的长.

（备用图）

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