中考真题训练 数与代数部分

中考真题训练 数与代数部分

一．选择题

4891. (2013临沂）计算13的结果是【 】

111133A．3 B．3 C．3 D．3 【答案】B。

2. （2013威海）下列各式化简结果为无理数的是【 】 A。

327 B.

210 C。

8 D。

22 【答案】C。

3. (2013枣庄）下列计算,正确的是【 A 】 A。

33 B. 300 C。 313 D。

93

4. （2013济宁）如果整式xn25x2是关于x的三次三项式,那么n等于【 C 】

A．3

B．4 C．5

D．6

a125. （2013临沂）化简

a22a11a1的结果是【 A 】 1111A．a1 B．a1 C．a21 D．a21

216。 （2013泰安）化简分式

x12x21x1的结果是【 A 】 22A．2 B．x1 C．x1 D．－2

7. (2013淄博）下列运算错误的是【 D 】

ab2A．

ba21ab0.5ab5a B．ab110babba C．0.2a0.3b2a3b D．

abba 8。 （2013滨州)对于任意实数k，关于x的方程

x22k1xk22k10的根的情况为【 A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

x219。 （2013淄博)如果分式2x2的值为0,则x的值是【 A 】

A． 1 B．0 C．－1 D．±1

1

C 】

2x3x1210. （2013滨州）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为【 B 】

A．长方形

B．线段

C．射线

D．直线

,下列说法正确的是【 C 】。

11. （2013潍坊）已知关于x的方程

kx21kx10A。当k0时,方程无解 B。当k1时,方程有一个实数解

C.当k1时，方程有两个相等的实数解 D。当k0时，方程总有两个不相等的实数解 11。 （2013潍坊）对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数,例如1.21，33,2.53，

x4105若，则x的取值可以是【 C 】。A.40 B.45 C.51 D.56

12、（2013德州市）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时

反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ D ） A． (1,4） B． （5，0） C． （6,4） D． （8,3）

第12题 第13题

13、（2013济宁市)如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（D ) A．（0，0) B．(0，1） C．（0，2） D．（0，3）

14、（2013莱芜市）如图,等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（ B ）

A． B． C． D．

2

15．（2013•济南)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0;④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为( ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 16. （2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过【 D 】 A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限

17. （2013年山东潍坊3分)设点

Ax1,y1和

Bx2,y2是反比例函数

ykx图象上的两个点,当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y2xk的图象不经过的象限是【 A 】. A.第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D.第四象限 18. (2013年山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°,∠

OAB=30°，反比例函数

y1=nmy2=x的图象经x的图象经过点A,反比例函数

过点B，则下列关于m，n的关系正确的是【 B 】

A. m3n B。 m=﹣3n C。

m33nmn3 D。3

19。(2015烟台） 下列式子不一定成立的是（ ） A．1aa(b0) B. a3a52(a0) C。 a24b2(a2b)(a2b) D。 (2a3)24a6

abb2

0，

20。 （2015烟台） 如果x—x—1=(x+1）那么x的值为（ ） A．2或—1 B. 0或1 C。 2 D。 -1

二．填空题

x1m1。 （2013威海）若关于x的方程x5102x无解，则m= ．

2。若关于x的分式方程

2的解为正数，那么字母a的取值范围是 ． 23。 分解因式：3a12ab12b .

4. （2013莱芜）M(1，a）是一次函数y3x2与反比例函数

ykx图象的公共点，若将一次函数y3x2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 。 5。 (2013年山东泰安3分)化简：

323243

63 = ．

6、（2013聊城市）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上,向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1(n为自然数）的坐标为 (用n表示） （2n，1)．

三，解答题

x24x24x1x12x11x1。 (2013年山东烟台6分）先化简,再求值:，其中x满足xx20．

2. （2013年山东枣庄8分）先化简，再求值:

m35x23x10，其中m是方程m23m26mm2的根．

3、（2013泰安市）如图，抛物线y=错误!x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4)，与x轴交于点A，B,且B点的坐标为（2,0） （1)求该抛物线的解析式．

（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC,交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值． （3）若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．

解:（1）把点C（0，﹣4），B（2，0)分别代入y=错误!x2+bx+c中,

得，解得∴该抛物线的解析式为y=错误!x2+x﹣4．

（2)令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，

∴A(﹣4，0），S△ABC=AB•OC=12．设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x． ∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△PBE∽△ABC，

∴，即，化简得：S△PBE=（2﹣x)2．

4

S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×(2﹣x）×4﹣(2﹣x）2

=x2﹣x+=（x+1）2+3∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．

（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时,如答图①所示． DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°,∴M点的坐标为(﹣2，﹣2)；

(II）当MD=MO时,如答图②所示．

过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3， 又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为(﹣1，﹣3）； (III）当OD=OM时,∵△OAC为等腰直角三角形, ∴点O到AC的距离为∵

×4=

，即AC上的点与点O之间的最小距离为

．

＞2，∴OD=OM的情况不存在．综上所述，点M的坐标为(﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．

点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等

知识点，以及分类讨论的数学思想．第（2）问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法;第（3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析,不能遗漏．

5