一、选择题
1。 若p、q是两个简单命题,“p或q\"的否定是真命题，则必有( ) A。p真q真
B。p假q假 C.p真q假
D。p假q真
2。“cos2α=－”是“α=kπ+，k∈Z\"的（ ） A.必要不充分条件 件
3。 设,那么( ) A． B． C．
D．
B。充分不必要条件 C。充分必要条件
D。既不充分又不必要条
4.曲线f(x）=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线y=4x－1,则点P0的坐标为（ c） A。（1，0） －4）
5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA｜+｜PB｜=6,则|PA｜的取值范围是（ d ) A.［1,4］
B。［1,6] C。［2,6]
D。［2，4］
B。(2，8） C。(1，0）和(－1，－4）
D。（2,8)和（－1，
6。已知2x+y=0是双曲线x2－λy2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为(c ） A。
B. C。
D.2
7。抛物线y2=2px的准线与对称轴相交于点S,PQ为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦， 则∠PSQ的大小是（ b ） A。
B。 C.
D.与p的大小有关
8。已知命题p: “|x－2｜≥2”,命题“q：x∈Z”，如果“p且q”与“非q\"同时为假命题，则满足条件的x为（ d ） A。｛x｜x≥3或x≤－1,xZ} 2,3｝
9。函数f(x）=x3+ax－2在区间（1,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是( b ) A。［3，+∞］
B.[－3，+∞］ C。（－3,+∞）
D。（－∞,－3)
B。{x｜－1≤x≤3,xZ｝ C.｛－1，0,1，2,3｝
D。｛1，
10.若△ABC中A为动点，B、C为定点,B（－,0)，C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA，则动点A的轨迹方程是( d ) A。－=1(y≠0)
B。+ =1（x≠0）
D. －=1的右支（y≠0）
1
C。 －=1的左支(y≠0）
11。设a〉0，f(x）=ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点P（x0,f（x0）)处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则P到曲线y=f(x）对称轴距离的取值范围为（ b ) A.[0，］
B。［0，] C。［0，｜｜]
D.［0，｜|］
12.已知双曲线－=1（a〉0,b〉0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1｜=4｜PF2｜，则此双曲线的离心率e的最大值为( a ） A。
B. C。2
D。
二、填空题
13。 对命题:，则是______。
14。函数f(x)=x+的单调减区间为__________。
15.抛物线y2=x关于直线x－y=0对称的抛物线的焦点坐标是__________.
16.椭圆+=1上有3个不同的点A（x1，y1)、B(4，）、C（x3，y3)，它们与点F(4,0)的距离成等差数列，则x1+x3=__________. 三、解答题
17.已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=－12x,且f（1）=－12. （1）求函数f（x)的解析式；（2）求函数f（x）在［－3，1]上的最值.
18.设P：关于x的不等式ax〉1的解集是{x｜x〈0}。Q：函数y=lg（ax2－x+a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围. 19.已知x∈R，求证：cosx≥1－。
20. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为元,则销售量（单位：件）与零售价（单位:元）有如下关系：．问该商品零售价定为多少时毛利润最大,并求出最大毛利润(毛利润销售收入进货支出)． 21。已知a∈R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.
22。已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0， ）为圆心，1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称。 （1)求双曲线C的方程；
(2）若Q是双曲线C上的任一点,F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程。
参考答案:1. B “p或q”的否定是“p且q”,∴p、q是真命题，p、q都是假命题.
2。A 由“α=kπ+，k∈Z”“cos2α=cos=－”，又“cos2α=－\"“α=kπ±，k∈Z”, ∴“cos2α=－”是“α=kπ+,k∈Z”的必要不充分条件。
2
3。 4。C f′(x0）=3x02+1=4，∴x0=±1。
5。D ∵｜PA｜+｜PB｜=6>2，∴P点的轨迹为一椭圆,∴3－1≤｜PA｜≤3+1。 6。C x2－λy2=1的渐近线方程为y=±x, ∴=2。∴λ=.∴e===。
7.B 由|SF｜=|PF｜=｜QF｜，知△PSQ为直角三角形. 8。D “p且q”与“非q”同时为假命题则p假q真。
9。B f′（x)=3x2+a,令3x2+a〉0,∴a〉－3x2〔x∈（1，+∞）〕。∴a≥－3。 10。D 由正弦定理知c－b=a，再由双曲线的定义知为双曲线的右支（c>b). 11。B ∵f′（x）=2ax+b，∴k=2ax0+b∈［0,1]， ∴d=｜x0+｜==。∴0≤d≤. 12。A e==≤==。
13。 ；14。 ［，1］;15。 （0， ）；16. 8。 13。这是一个全称命题,其否定是存在性命题.
14。定义域为｛x|x≤1},f′（x）=1+=〈0，≤， 得x≥。 15。 y2=x的焦点F(,0），F关于x－y=0的对称点为（0， ）。 16。∵｜AF｜=a－ex1=5－x1,|BF｜=5－×4=,|CF｜=5－x3， 由题知2｜BF|=｜AF|+|CF｜，∴2×=5－x1+5－x3。∴x1+x3=8.
17.解:(1）∵f′（x）=12x2+2ax+b，而y=f（x）在x=1处的切线方程为y=－12x， ∴a=－3,b=－18，故f（x）=4x3－3x2－18x+5。
（2）∵f′（x）=12x2－6x－18=6（x+1）(2x－3）,令f′（x)=0，解得临界点为x1=－1,x2=。 那么f(x）的增减性及极值如下：
x f′(x）的符号 f（x)的增减性 (－∞，－1） + 递增 －1 0 (－1,) － 0 (，+∞) + 递增 极大值16 递减 极小值－ ∵临界点x1=－1属于[－3，1］,且f（－1）=16，又f（－3）=－76,f（1）=－12， ∴函数f（x）在[－3，1］上的最大值为16,最小值为－76。
18。解:使P正确的a的取值范围是0 19.证明：令f（x)=cosx－1+，则f′(x）=x－sinx， 当x〉0时,由单位圆中的正弦线知必有x>sinx，∴f′（x）>0，即f（x)在（0,+∞）上是增函数。 又∵f(0)=0，且f（x）连续，∴f（x)在区间［0,+∞］内的最小值 f（0）=0， 即f(x）≥0，得cosx－1+≥0，即cosx≥1－。∵f（－x）=cos（－x）－1+=f(x）， ∴f（x)为偶函数,即当x∈（－∞,0）时,f（x）≥0仍成立，∴对任意的x∈R，都有cosx≥1－。 20。 解：由题意知 ， ． 令，得或（舍）． 此时．因为在附近的左侧，右侧,是极大值． 根据实际意义知，是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元． 21。解：函数f（x)的导数f′（x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2）eax。 ①当a=0时,若x<0,则f′（x）<0，若x〉0,则f′(x）〉0。 所以当a=0时，函数f（x）在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0,+∞）内为增函数. ②当a〉0时,由2x+ax2>0,解得x<－或x〉0，由2x+ax2〈0，解得－〈x〈0, 所以当a〉0时,函数f（x)在区间(－∞,－）内为增函数，在区间（－，0）内为减函数，在区间(0，+∞）内为增函数. ③当a<0时，由2x+ax2〉0，解得0 22．解：（1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx－y=0， ∵该直线与圆x2+（y－）2=1相切，∴=1,即k=±1。 ∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x，故设双曲线C的方程为－=1. 又双曲线C的一个焦点为（，0），∴2a2=2，a2=1。∴双曲线C的方程为x2－y2=1。 (2)若Q在双曲线的右支上,则延长QF2到T，使｜QT｜=｜QF1|。 若Q在双曲线的左支上,则在QF2上取一点T,使｜QT|=｜QF1｜. 根据双曲线的定义|TF2｜=2，所以点T在以F2(，0)为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是（x－）2+y2=4(y≠0）。 ① 由于点N是线段F1T的中点,设N(x，y）、T（xT，yT), 4 则即代入①并整理得点N的轨迹方程为x2+y2=1（y≠0）. 5 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容