2018-2019学年江西省宜春九中高二上学期期中考试数学试题(Word版)

宜春市第九中学（外国语学校）2018-2019学年上学期期中考试

高二年级数学试题

命题人：代思波 审题人：代思波 考试时间：120分 试卷总分：150分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如果实数ab，则下列各式正确的是（ ）

A．a2b2 B.a3b3C.

11D.a2ab ab2.在等差数列{an}中，若前5项和S520，则a3等于（ ）

A.4 B.4

aC.2D.2

3. 若a，b为实数，且ab2，则33b的最小值为（ ）

A. 18 B. 6 C. 23 D. 243 4. 若tanA. 13,,则sincos的值为（ ） 323333 B. C. D. 101010105.△ABC中，若c2acosB，则△ABC的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 6.如果x满足

C．等边三角形

D．锐角三角形

x10，则化简2x3x22x1的结果是（ ）

2x3A.x4B.23xC.3x2D.4x

yx,7.设变量x,y满足条件x2y2,则zx3y的最小值为（ ）

x2, A.2

B.4

C.10

D.8

8.不等式x1x23的解集是（ ）

（-，03，），2 C.（-，12，）3 A. B.1 D.0，3)10（ ） 9.若tan2tan,则5sin()5cos(A. 1 B.2 C.3 D.4

B,C成等差数列，且AB10.已知ABC三个内角A,

1，BC4，则边AC上的高h＝

1

（ ） A.

39322 B. C.39 D.13 1313132a1110，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0a1011.已知等差数列an中，有成立的n的最大值为

A．11

B．19 C． 20 D．21 12.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( )

A. 1 B. 2 C.3 D.4

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设a0,b0，若3是3a与3b的等比中项，则14.已知数列2004,2005,1,2004,2005,11的最小值为____________. ab，这个数列满足从第二项起，每一项都等于它的

前后两项之和，则这个数列的前2012项之和为__________.

15.已知1,a1,a2,9成等差数列，1,b1,b2,b3,9成等比数列，且a1,a2,b1,b2,b3都是实数，则

(a2a1)b2= ______________.

16.钝角三角形的三边长分别为a,a1,a2,该三角形的最大角不超过120,则a的取值范围是________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）

在△ABC中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c，已知a6,b5,cosA（1）求角B的大小；

（2）求三角形ABC的面积.

18. （本小题满分12分）

（1）解关于x的不等式：x(2m1)mm0;

224 5 2

（2）不等式(m2)x22(m2)x40对一切实数x都成立，求实数m的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知数列an是首项为19，公差为-2的等差数列，记Sn为数列an的前n项和. （1）求通项an及Sn；

（2）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和

Tn.

20.（本小题满分12分）

xy30，已知实数x,y满足xy10，，

x2,（1）若zy，求z的最大值和最小值； x22（2）若zxy,求z的最大值和最小值.（解答要尺规作图分析） 21.（本小题满分12分）

设an为等比数列，且其满足：Sn2na. （1）求an的通项公式； （2）数列bn的通项公式为bn22.（本小题满分12分）

已知数列{an}、{bn}满足a12,b11，且

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n，求数列bn的前n项和Tn. an

an13an123bn112,(n2) bn23an113bn112.（1）令cnanbn，求数列{cn}的通项公式； （2）求数列{anbn}的通项公式；

（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.

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高二年级数学试题（答案与解析）

一、选择题：BABBBB DACCBA

二、填空题：13. 4 14. 4009 15. 8 16.32，3） 三、解答题：

17、(1) ∵cosA45sinA35

由正弦定理

abbsinAsinAsinb,sinBa12 又ab∴B为锐角 B=30

0

sinCsin(ab)sin(A300)（2）

sinAcos300cosAsin300334

10∴S19312ABC2absinA2 18.（1）（m,m1)（2）

m2或m20 所以m(2,2]. 19.

20.（1）z1min2,z9max2,（2）zmin2,zmax13, 21.（1）n=1时，a12a

n2时，an1nSnSn12

∵an为等比数列 ∴a1112a21∴a1

∴an的通项公式为an2n1

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（2）bnnnn1 an2Tn(11211132nn1) ① 22211111Tn[122(n1)n1nn] ② 22222②-①得11111n2Tn12n1nn∴Tnn14 22222222（1）由题设得anbn(an1bn1)1(n2)（1分）

即cncn11(n2).易知{cn}是首项为a1b13，公差为1的等差数列. 通项公式为cnn2（3分） （2）由题设得anbn1(an1bn1)(n2)（5分） 31的等比数列. 通项公式为3易知{anbn}是首项为a1b11，公比为anbn1（7分） n1(3)anbnn21n（3）由1（10分） 1解得ann1ab2(3)2nn(3)n11n25n3求和得Sn（12分） n18(3)448

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