第４１卷增刊 ２０１１年９月 东南大学学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＯＵＴＨＥＡＳＴ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．４１ Ｓｕｐ Ｓｅｐｔ．２０１１ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—０５０５。２０１１．Ｓ１．０１８ 基于差分进化的模糊ＰＩＤ复合控制 在汽轮机转速调节系统中的应用 王右 王景成 （上海交通大学自动化系，上海２００２４０） （上海交通大学系统控制与信息处理教育部重点实验室，上海２００２４０） 摘要：为了改善汽轮机调速系统的动态响应特性以及稳定性，采用模糊ＰＩＤ复合控制，首先建立 对象的数学模型，并通过差分进化算法对控制器参数离线寻优，最后基于Ｍａｔｌａｂ平台对方法进 行了验证．仿真结果表明：该方法在处理负载突变情况时，相比传统的ＰＩＤ控制器有更好的响 应，稳定时间和超调率均有较大改进；当模型参数发生改变时，模糊ＰＩＤ复合控制也有更好的鲁 棒性．该方法结合了模糊控制的快速动态响应以及ＰＩＤ控制的稳态性能，具有超调小、鲁棒性 好、响应快等优点，明显改善了汽轮机转速调节系统的控制品质． 关键词：汽轮机转速调节；模糊控制；ｌａｉｄ控制；差分进化；有差控制 中图分类号：ＴＰ２７３．４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１—０５０５（２０１１）增刊４３０８４－０４ Ｆｕｚｚｙ—ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｓｉｎｇ ａ ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｔｅａｍ ｔｕｒｂｌｎｅ ｓｐｅｅｄ ｇｏｖｅｒｎｉ●● ’ ｎ● ｇ ｓｙｓｔｅｍ ・ Ｗａｎｇ Ｙｏｕ Ｗａｎｇ Ｊｉｎｇｃｈｅｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０，Ｃｈｉｎａ） （Ｋｅｙ Ｌａｌｘｎ＇ａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｓａｔｉｓｆｙ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｅａｍ ｔｕｒｂｉｎｅ ｓｐｅｅｄ ｇｏｖｅｒ－ ｎｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ，ａ ｆｕｚｚｙ ＰＩＤ（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ ｈｅ ｔｍａｔｈｅ— ｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｉｓ ｏｂｊｅｃｔ ｉｓ ｂｕｉｌｔ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ａ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｔｕｎｅ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｆｌｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ｆｉｎａｌｌｙ ｔｈｉｓ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ａｒｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｍａｎｙ ｍｅｒｉｔｓ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｓｍａｌｌ ｏｖｅｒｓｈｏｏｔ，ｇｏｏｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｆａｓｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎ－ ｖｅｎｔｉｏｎａｌ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．Ｓｏ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｅａｍ ｔｕｒｂｉｎｅ ｓｐｅｅｄ ｇｏｖｅｒｎｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈ ａｄｏｐｔｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ａｎｄ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔｅａｍ ｔｕｒｂｉｎｅ ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ；ＰｔＤ（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｉｎｔｅｇｒａｌｙｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）ｃｏｎ－ ｒｏｌ；ｄｉｔｆｆｅｒｅｎｔｉａ１ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ；ｃｏｎｔｒｏ１ ｗｉｈ ｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅ ｅｒｒｏｒ ｔ汽轮机是以蒸汽为工质的原动机，广泛应用于 电力、冶金、钢铁、纺织、化工、船舶等领域…．由于 目前国内大功率汽轮机组一般都采用功率一转 速共同调节的控制系统，文献［２］对此进行了研 究．但对于小功率汽轮机组，如本文研究的船舶用 汽轮机发电机组，转速需要单独控制．在汽轮机调 汽轮机是一种高速旋转机械，其转速与设备的安全 运行密切相关，因此汽轮机的转速调节系统是汽轮 机装置必不可少的组成部分． 速系统中常常包括时滞、死区和饱和等非线性环 收稿日期：２０１１－０５－２３． 作者简介：王右（１９８７一），男，硕士生；王景成（联系人），男，博士，教授，博士生导师，ｊｃｗａｎｇ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃａ． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０９３４００７）、教育部新世纪人才计划资助项目（ＮＣＥＴ－０８－０３５９）、上海市青年科技启明星跟踪计划资 助项目（１１ＱＨ１４０１３００）． 引文格式：王右，王景成．基于差分进化的模糊ＰＩＤ复合控制在汽轮机转速调节系统中的应用［Ｊ］．东南大学学报：自然科学版，２０１１，４１ （Ｓ１）：８４—８７．［ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—０５０５．２０１１ Ｓ１．０１８］ 增刊 王右，等：基于差分进化的模糊ＰＩＤ复合控制在汽轮机转速调节系统中的应用 ８５ 节，加上转速会因突然地负载变化而改变，采用线 性控制较难满足汽轮机调速系统在负载扰动下稳 统的汽轮机发电机组不利于并网运行，并列在电网 中运行的汽轮机组，其转速为电网的频率所决定， 不由一台机组自由改变．因此并网的汽轮发电机组 必须采用有差转速调节控制 ． 定性和快速性的要求．而模糊控制不依赖于被控对 象，对过程的参数变化、非线性特性等均具有较强 的适应性．然而虽然模糊控制动态性能出色、鲁棒 由于汽轮机需要有差控制，一般小功率汽轮机 性好，但稳态精度不高，且容易出现零点附近的振 荡．采用模糊ＰＩＤ复合控制，就能结合模糊控制动 态性能好以及ＰＩＤ控制稳态精度高的优点，克服 传统ＰＩＤ控制器在快速和超调上必须采取折中的 做法． 的调速器采用比例环节，大小等于１／６（６为不等 率，大小等于空负荷时的转速与额定负荷时的转速 之差与额定转速之比）．当不等率６较大时，该控制 可以满足系统的稳定性，但 过大会降低供电质 量．一般取３％到６％，本文研究的系统６＝３％．当 １汽轮机转速调节系统 当只有一台汽轮机向用户供电时，汽轮机转速 调节系统可采用无差调节系统，即汽轮机的功率与 负荷相等，其转速为额定值．但是采用无差调节系 ６较小时，该控制会引起调速系统的振荡，并且有 较大的超调及稳态静差，因此本文在此基础上再串 级一个控制器，对汽轮机功率反馈信号进行无差调 节，使得在负载扰动时能获得更好的动态和稳态性 能．各主要部分数学模型如图１所示． 图１ 汽轮机转速调节系统传递函数框图 ２差分进化算法 差分进化 是一种基于群体差异的进化算 法，采用实数编码，具有受控参数少、鲁棒性强等特 点．算法原理与遗传算法等进化算法类似，即是对初 始种群中的每个个体按照变异、交叉、选择的操作进 程进行选择，从而实现种群的更新．但在变异操作方 缩放后与待变异个体进行向量合成，得到 ＝ｘ ＋Ｆ（ｘ 一Ｘ，ｔ ） （３） 式中，随机数ｒ ，ｒ２，ｒ３∈｛１，２，…，ＮＰ｝且互异．Ｆ是 控制种群收敛速度的正实数，一般小于１，这里取 Ｆ＝０．５（１＋ｒａｎｄ（０，１））． ４）交叉 对第ｔ代种群第ｉ个个体 及其变异的中间 面使用差分策略，利用种群中个体间的差分向量对 个体进行扰动，实现个体变异，从而避免遗传算法中 变异方式的不足．差分进化的算法流程如下： １）种群结构 设当前种群为Ｐ ，其Ｄ维种群个体组成为 体 “进行个体间的交叉操作，得到Ｕ：¨ 『ｖｊ）ｔ ＋ｌ ｒａｎｄｊ（０，１）≤ｃＲ ｏｒ Ｊ＝ｒａｎｄ（ｉ，Ｄ） ，、 ＋１ Ｕｊ ｆ １（ ｒａｎｄ ，１）＞ＣＲ。ｒ ≠ｒａｎｄ（１，Ｄ） （４） Ｘ ｛（Ｘ。）：，（ ：）：，（Ｘ，）：，…，（Ｘ。）：｝ （１） 式中，ｔ表示为当前种群进化代数，ｉ由１到ＮＰ，ＮＰ 表示种群规模． 式中，ＣＲ为交叉概率，一般在迭代过程中保持不 变，取［０．５，１］．ｒａｎｄｊ（０，１）为第 次交叉时产生的 位于区间［０，１］的随机数，ｒａｎｄ（１，Ｄ）为位于区间 ［１，Ｄ］的随机整数． ５）选择 在 “和 中选择适应度更优的个体进入到 下一代，即 ㈩ ２）初始化 （ ｆ） ＝（ ｆ） 。 ＋ｒａｎｄ（０，１）（（ ，） 一（ ，） ｉ ） （２） 式中，ｒａｎｄ（０，１）为处于区间［０，１］的均匀分布随 机数． ３）变异 式中 ｘ）为适应度函数，适应度函数越小结果越优． 随机选取种群中２个不同的个体，将其向量差 东南大学学报（自然科学版） 第４１卷 ３模糊ＰＩＩ）复合控制设计 传统的ＰＩＤ具有结构简单、稳定性能好、可靠 性高等优点，在实际中具有广泛应用．但是该算法 难于协调快速性和稳态特性之间的矛盾，并且在具 有参数变化和外界干扰的情况下其鲁棒性也不够 精度较差，同时也缺少积分控制作用，不宜消除系 统静差．因此，许多研究都将两者结合．文献［ｔ］用 模糊控制器整定ＰＩＤ参数，此方法虽然增加了系 统的鲁棒性，但是由于基于ＰＩＤ控制，并不能改善 系统的动态响应．而基于切换的模糊ＰＩＤ混合控 制［５－７］则容易在切换点引起振荡．本文考虑将两者 好．相反，模糊控制则具有动态性能好、能适应被控 复合相加．其控制原理图如图２所示． 对象非线性和时变性的优点．但是模糊控制的控制 图２模糊ＰＩＤ复合控制原理图 １）模糊控制器的设计 模糊控制器的量化因子 ， ，比例因子Ｋｕ，Ｅ模 模糊控制器设计＿８ 分为模糊化、模糊规则、 糊子集的分布因子Ｃ ，ｃ ，以及ＰＩ控制器的参数 反模糊化三部分．首先将实际测得的精确量ｅ和ｅｃ ，Ｅ进行离线寻优，即 通过量化因子变换成模糊量Ｅ和ＥＣ，然后根据模 ＝（ ，墨， ， ， ，ｃ ，ｃ ） （６） 糊规则对模糊输入量进行模糊推理得到模糊控制 汽轮机转速调节系统的动态工作性能指标包 量，然后乘以比例因子得到Ｕ 输出 ． 括稳定性、快速性及调节精度．这三项分别可以用 通过对系统模型的分析，设转速偏差Ｅ的论 突增或突减扰动下的超调量、稳定时间以及稳态静 域为［一０．０５ ０．０５］，转速偏差变化率ＥＣ的论域 差来表示．因此适应度函数表示为： 广ｆ２ 为［一０．２ ０．２］，输出变量 论域为［一１ １］，都分 Ｊ＝ＩＪ ｆ１ ｌ （ｔ）１ｄｔ＋５ ．＋５ｏｒｂ＋ ＋Ｔ２（７） 为“负大（ＮＢ）”、“负中（ＮＭ）”、“负小（ＮＳ）”、“零 式中，ｔ ，ｔ 分别表示系统突增负载和突减负载的时 （ｚｏ）”、“正小（ＰＳ）”、“正中（ＰＭ）”、“正大（ＰＢ）” 问点； ， 表示超调量； ， 表示稳定时间．考虑 七个模糊子集，并且采用三角形结构来表示隶属函 系统特性，设定０≤Ｋｐ≤５０，０≤Ｋｉ≤２０，０≤Ｋｏ， ≤ 数．由于转速偏差Ｅ模糊子集的分布对模糊控制器 １０，０≤Ｋｕ≤２，０≤ 】≤０．０１５，０．０１５≤ｃ２≤０．０５． 的性能有比较大的影响，因此本文对此进行寻优．Ｅ 模糊子集分布如下，Ｃ ，Ｃ 为寻优对象．ＥＣ和 则 ４仿真研究 均采用线性分布的三角形隶属函数（见图３）． 为了验证模糊ＰＩＤ复合控制的控制效果，本 撼 Ｂ 文对于图１所示的汽轮机转速调节系统进行仿真． ０．０５ 一Ｃｌ ０ Ｃ１ Ｃ２ ０．０５ 在２ ＧＢ内存，２．９３ ＧＨｚ Ｉｎｔｅｌ（Ｒ）Ｃｏｒｅ（ＴＭ）ｉ３ 一一ｃ２图３ Ｅ模糊子集分布 ＣＰＵ，Ｗｉｎｄｏｗｓ ７ ＰＣ机上以Ｍａｔｌａｂ ７．０为仿真平 台，以ｏｄ４５为计算方法，采样周期Ｔ＝１０ ｍｓ．系统 模糊规则设计的总原则是：转速偏差较大时， 给定转速是一个斜率０．００５的斜坡输入．为了测试 输出控制量变化幅度较大，尽快减小误差；转速误 汽轮机发电机组动态性能，在３００ Ｓ突增１００％负 差较小时，输出控制量小幅变化，使得转速变化曲 载，并在４００ Ｓ卸载该负载． 线更平滑．因为转速偏差 分为七档，转速偏差变 电液伺服阀的时间常数 ＝０．０１ Ｓ，油动机放 化率ＥＣ分为七档，所以可设计４９条规则．本文采 大部分 ＝０．０１ Ｓ，油动机时间常数Ｔｏ＝０．２ Ｓ，进 用面积中心法反模糊化． 汽容积时间常数ｒ０＝０．２ Ｓ，汽轮机转子时间常数 ２）基于差分进化的模糊ＰＩＤ复合控制参数整 ：８ Ｓ，不等率 ＝３％，汽轮机给定转速是一个斜 定方法 率为０．００５的斜坡输入，在２００ Ｓ时到达１． 微分作用在实际系统中会引起振荡，一般会去 利用差分进化算法对参数寻优得到 除微分作用．而由于模糊控制的在线寻优在运算中 Ｘ＝（３１．７８７ １，１．５４３ ０，１．００３ ９，４．８８２ ８， 会花费较长的时间，不利于实际应用，因此本文对 １．３８４ ８，０．００９ ８，０．０２９ ２） 增刊 王右，等：基于差分进化的模糊ＰＩＤ复合控制在汽轮机转速调节系统中的应用 ８７ 由图４可知，串级控制的效果要明显优于单独 的比例控制，而模糊ＰＩＤ复合控制又比单纯的ＰＩ 控制在超调量、稳定时间等动态性能上有较明显的 改善．性能指标如表１所示．为了验证系统的鲁棒 性，当进汽容积时间常数Ｔｏ＝０．２５ Ｓ，性能指标如 表１所示． 表１ 各类控制方法在不同状况下的性能指标 Ｐ Ｐ＋ＰＩＤ ５ ７３ ４ ３９ ７．２６ ３．５４ １．７１ ０．０２９ ３ ０．０２９ ８ ０．０３０ ３ ６．３２ ４．８９ ４．５９ １Ｏ．１３ ６．６３ ２．５２ ０．０２９ ９ ０．０２９ ７ ０．０３０ ｌ ５．９８ ４．５９ ４．２５ ２．６９ １．６４ １．３７ —０．０２９ ０ ６．４４ —０．０２９ ８ ５．０７ —０．０２９ ９ ４．８０ ３．Ｏ５ ２．Ｏ８ １．８７ —０．０２９ ６ —０．０２９７ —０．０２９８ Ｐ＋ＦｕＺＺＶ—Ｐｎ）４．Ｏ９ ｌ Ｏ４ １ Ｏ３ １ ０２ １．０１ １ ００ ０ ９９ ０ ９８ Ｏ ９７ Ｏ９６ 时ｉｈＴ／ｓ （ｂ）降负荷 图４控制曲线 由仿真结果可知，对于具有死区、饱和等非线性 环节的汽轮机转速调节系统，模糊ＰＩＤ复合控制在 动态性能以及稳态性能上均要优于单纯的ＰＩＤ控 制，在各种状况下的超调和稳定时间均要小于ＰＩＤ 控制，特别是在稳定时间上，明显少于ＰＩＤ控制．而 在鲁棒性方面，当进汽容积时间常数改变２５％，单 纯的ＰＩＤ控制在３００ Ｓ突增１００％负载时稳定时问 达到了６．６３ Ｓ，比初始参数时多了将近一倍，而模糊 Ｐ１Ｄ复合控制的稳定时间仅多了０．８ Ｓ，可见模糊 ＰＩＤ复合控制具有较好的鲁棒性，不依赖于精确的 数学模型，仿真结果与预期希望达到的效果符合． ５ 结论 针对某船舶用汽轮发电机组的转速进行仿真 建模．由于汽轮机转速调节系统具有死区、饱和、时 滞等非线性环节，本文采用模糊ＰＩＤ复合控制对 其转速进行调节．仿真结果表明模糊ＰＩＤ复合控 制在负载突然变化时，在超调、稳定时间等动态性 能上均要明显优于当模型参数发生改变时，模糊 ＰＩＤ复合控制也有更好的鲁棒性．因此对于调频要 求更高的船舶汽轮发电机组而言，模糊ＰＩＤ复合 控制能更好地满足工业实际性能要求，在负载突然 变化时有较好的动态性能． 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） ［１］郭钰锋，徐志强，于达仁．汽轮机调节原理［Ｍ］．北京： 机械工业出版社，２０１０． ［２］王爽心，姜妍，李亚光．基于混合混沌优化策略的汽轮 机调速系统模糊免疫ＰＩＤ控制［Ｊ］．中国电机工程学 报，２００６，２６（１１）：７０—７４． Ｗａｎｇ Ｓｈｕａｎｇｘｉｎ，Ｊｉａｎｇ Ｙａｎ，Ｌｉ Ｙａｇｕａｎｇ．Ｆｕｚｚｙ—ｉｍ— ｍｕｎｅ—ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｔｈｅ ｔｕｒｂｉｎｅ ｇｏｖｅｒｎｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｃｈａｏｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄ— ｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００６，２６（１１）：７０—７４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［３］肖增弘，徐丰编．汽轮机数字式电液调节系统［Ｍ］． 北京：中国电力出版社，２００３． ［４］Ｈａｃｈｉｃｈａ Ｎ，Ｊａｒｂｏｕｉ Ｂ，Ｓｉａｒｒｙ Ｐ．Ａ ｆｕｚｚｙ ｌｏｇｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｓｉｎｇ ａ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｉｍｅｄ ａｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｈｅ ｉｆｎａｎｃｉａｌ ｍａｒｋｅｔ ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１１，１８１（１）：７９—９１． ［５］Ｋｏｖａｃｉｅ ｚ，Ｂｏｇｄａｎ Ｓ．模糊控制器设计理论与应用 ［Ｍ］．胡玉玲，等译．北京：机械工业出版社，２０１０． ［６］Ｓｕｎ Ｊｉａｎｈｕａ，Ｗａｎｇ Ｗｅｉ，Ｙｕ Ｈａｉｙａｎ．Ｔｕｒｂｉｎｅ ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｆｕｚｚｙ—ＰＩＤ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａ— ｒｉｎｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，２００８，７（４）：２６８—２７２． ［７］刘红波，李少远，柴天佑．一种基于模糊切换的模糊复 合控制器及其应用［Ｊ］．控制与决策，２００３，１８（５）： ６１５—６１８． Ｌｉｕ Ｈｏｎｇｂｏ，Ｌｉ Ｓｈａｏｙｕａｎ，Ｃｈａｉ Ｔｉａｎｙｏｕ．Ｆｕｚｚｙ ｈｙｂｒｉｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｕｚｚｙ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２００３，１８（５）：６１５—６１８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［８］薛定宇．控制系统计算机辅助设计——ＭＡＴＬＡＢ语言 与应用［Ｍ］．２版．北京：清华大学出版社，２００６． ［９］Ｅ’Ｅｒｒｉｃｏ Ｇ Ｅ．Ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉｌａｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００１，１０９（１／２）：３８—４３．