桐城市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

桐城市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________

一、选择题

1． 已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ A．（￢p）∨q　

2． 已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组A．

B．

所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（ C．π

D．2π

））

B．p∨qC．p∧qD．（￢p）∧（￢q）

）

姓名__________ 分数__________

3． 已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ A．

B．

C．

D．6

4． 设变量x，y满足A．20

B．35

C．45

D．55

，则2x+3y的最大值为（ ）

5． 在等差数列A．12

中，已知B．24

，则

C．36

（ ）

D．48）

6． 已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a　

7． 在数列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（ A．7049B．7052C．14098D．14101　

8． 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（ A．1

B．

C．

D．﹣1

）

）

9． 过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（ A．8

B．10

C．6

D．4

22）

10．若，b0,1，则不等式ab1成立的概率为（ A．

）

C．

16 B．

12

8 D．

4第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

11．已知函数f（x）=围是（

）

若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范

A．（0，1）B．（1，+∞）①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；

C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）

12．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：

③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（ A．1　

B．2

C．3

）D．4

二、填空题

13．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数fxx2x，若曲线fx在点1,f1处的切线经

3过圆C:x2ya2的圆心，则实数a的值为__________．

214．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　　　15．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2

）an+sin2，则该数列的前16项和为　　　　　　．　

16．已知正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，则该正四棱锥的外接球的半径为_________第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

17．设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是　　．18．已知a,b为常数，若fxx4x+3，faxbx10x24,则5ab_________.

22三、解答题

19．已知向量=（

，1），=（cos，

），记f（x）=

．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移的零点个数．

个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在

20．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；

（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．

21．如图，在三棱锥 PABC中，E,F,G,H分别是AB,AC,PC,BC的中点，且

PAPB,ACBC.

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（1）证明： ABPC；

（2）证明：平面 PABA平面 FGH.

22．若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．　

23．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．

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24．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

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桐城市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．

【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．　

2． 【答案】 B

【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=

x3﹣x2+ax，

函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组则不等式组如图阴影部分表示，

所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵kOB=﹣

，kOA=

，

为

确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，

∴tan∠BOA==1，

∴∠BOA=，

，扇形的面积是圆的面积的八分之一，

×4×π=

，

∴扇形的圆心角为

∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为故选：B

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【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．　

3． 【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，

∴=logm2， =logm3，∴logm2+logm3=logm6=2，解得m=故选 C

【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．　

4． 【答案】D

．

【解析】解：满足约束条件令z=2x+3y可得y=作直线l：2x+3y=0

的平面区域如下图所示：

，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大

把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由故选D

可得x=5，y=15，此时z=55

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【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．　

5． 【答案】B【解析】，所以答案：B

6． 【答案】B

【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2∴a＞c＞b，故选：B．

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．　

7． 【答案】B

【解析】解：∵an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），∴（an+1﹣2）（an﹣2）=2，当n≥2时，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，∴

，可得an+1=an﹣1，

，sin

π=sinπ

，

，故选B

因此数列{an}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．

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【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．　

8． 【答案】A【解析】解：y'=2ax，

于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A

【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．　

9． 【答案】A

【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，

∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6

∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A　

10．【答案】D【

解

析

】

考点：几何概型．11．【答案】A

【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：

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由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A　

12．【答案】 B

【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，

则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：

若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，

则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．

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【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　

二、填空题

13．【答案】2【解析】结合函数的解析式可得：f11211，

32对函数求导可得：f'x3x2，故切线的斜率为kf'13121，

2则切线方程为：y11x1，即yx2，

2圆C：x2ya2的圆心为0,a，则：a022.14．【答案】　26　

【解析】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：

三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．

∴几何体的体积V=故答案为：26．

=26．

【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．　

15．【答案】　546　．

【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+…+8）+（2+22+…+28）

．

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==36+29﹣2=546．

+

故答案为：546．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

16．【答案】

118【解析】因为正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，所以锥高为2，设外接球的半径为R，依轴截面的图形可知：R2(R2)2(17．【答案】　[，1]　．

【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得 2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．　

18．【答案】【解析】

试题分析：由fxx4x+3，faxbx10x24，得(axb)4(axb)3x10x24，

226211)R2822a212222即ax2abxb4ax4b3x10x24，比较系数得2ab4a10，解得a1,b7或

b24b324a1,b3，则5ab.

考点：函数的性质及其应用.

【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简f(axb)的解析式是解答的关键.

三、解答题

19．【答案】

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【解析】解：（1）∵向量=（∴f（x）=∴最小正周期T=2kπ﹣则4kπ﹣

≤+

cos+=4π，

，，k∈Z．

=

，1），=（cos，sin+cos+=sin（+

），记f（x）=）+，

．

≤2kπ+

≤x≤4kπ+

故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣（2））∵将函数y=f（x）=sin（+：y=g（x）=sin[（x﹣∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣∵x∈[0，

]，可得：﹣

）≤1，）+≤，

+

，4kπ+]，k∈Z；

个单位得到函数解析式为

）+的图象向右平移

）+，

）]+ =sin（﹣）+﹣k，

≤x﹣≤π，

∴﹣≤sin（x﹣∴0≤sin（x﹣

∴若函数y=g（x）﹣k在[0，]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，

∴实数k的取值范围是[0，]．

∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在

的零点个数是0；

的零点个数是2；

的零点个数是1．

【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．　

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；

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（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．

【点评】本题考察了解绝对值不等式问题，考察转化思想，是一道基础题．　

21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.22．【答案】

【解析】解：由题意可得：

∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=a，解得a=0（舍去），或a=．

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考

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∵当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=故a的值为或．

【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．　

23．【答案】

【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，

所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由

，x＞0知：

，

．

，解得a=0（舍去），或a=．

①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．

又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；

当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．　

24．【答案】

【解析】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．

又∵函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，∴3﹣2a＞1，得a＜1．

又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则（2）若p假q真，则

，得1≤a＜2；

，得a≤﹣2．

综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．

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