第２１卷第２期 计算机技术与发展 ＶｏＩ．２ｌ Ｎｏ．２ ２０１１年２月 Ｃ０ＭＰＵＴＥＲ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ Ｆｅｂ．２Ｏｌ１ 基于误差修正的自适应边缘保持图像插值 申利平 ，李开宇 （１．中国民航大学工程技术训练中心，天津３０ｏ３００； ２．南京航空航天大学自动化学院，江苏南京２１００１６） 摘要：传统插值算法容易产生细节模糊和边缘锯齿效应，而边缘是图像的重要信息，直接影响插值图像的视觉效果。为 了解决这一问题，提出了一种新的基于误差修正的自适应边缘保持插值算法。首先将原图像向插值图像进行映射，再定 义一个３ｘ３的滑动窗口，用水平和垂直两个模板确定边缘类型，根据边缘类型进行插值，最后对仍未定义像素点用插值误 差定理进行处理，总体上对所有像素都进行了分情况插值处理。实验结果表明，本算法有效地保持了图像的边缘信息，能 够获得视觉质量较好的插值图像，且算法比较简单，容易实现。 关键词：图像插值；边缘；误差修正 中圈分类号：ＴＰ３１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—６２９Ｘ（２０１１）０２—０ｌ１６—０４ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｅｄｇｅ－Ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ Ｉｍａｇｅ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｅｒｒｏｒ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ＳＨＥＮ Ｌｉ—ｐｉｎｇ ．ＬＩ Ｋａｉ—ｙｕ （１．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｔｒａｉｎｉｎｇ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｃｉｖｉｌ Ａｖｉａｔｉｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００３００，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｓｕｆｆｅｒ ｖｉｓｕａｌｌｙ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｂｌｕｒｒｅｄ ｄｅｔａｉｌｓ ａｎｄ ｊａｇｇｅｄ ａｒｔｉｆａｃｔｓ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｔｏ ｓｏｍｅ ｅｘｔｅｎｔ． Ｅｄｇｅｓ ａｒｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ａｎ ｉｍａｇｅ ａｎｄ ｈａｖｅ ｄｉｒｅｃｔ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｉｍａｇｅｓ．Ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｉｎ— ｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｒｒｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｍａｐ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｍａｇｅ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｉｍａｇｅ．Ｔｈｅｎ ｄｅｆｉｎｅ ａ ３ｘ３ ｓｌｉｄｉｎｇ ｗｉｎｄｏｗ ａｎｄ ｄｅｃｉｄｅ ｔｈｅ ｔｙｐｅ ｏｆ ｅｄｇｅｓ ｕｓｉｎｇ ａ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ａｎｄ ａ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｅｄｇｅ ｍａｓｋｓ，ｉｎｔｅｑａｇａｔｏ ｔｈｅ ｉＩｎ自ｇｅ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｅｄｇｅｓ． Ｆｉｎａｌｌｙ，ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｕｎｄｅｆｉｎｅｄ ｐｉｘｅｌｓ ｕｓｉｎｇ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｈｔｅｏｒｅｍ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｈｔｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｍａｉｎｔａｉｎｓ ｔｈｅ ｅｄｇｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃａｒｌ ｏｂｔａｉｎ ｂｅｔｔｅｒ ｖｉｓｕａｌ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ ｉｍａｇｅｓ．１’ｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ｅａｓｙ ｔｏ ｉｍｐｌｅ— ｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；ｃｄｇ ；ｅｒｒｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ Ｏ 引 言 边缘会出现模糊或锯齿现象。缩放后图像的边缘对一 图像插值已广泛应用于数字图像处理领域的很多 幅图像质量的好坏十分重要。为了保持良好的边缘特 方面，这些应用包括为适应特殊显示设备如液晶显示 性，出现了很多基于边缘的插值算法Ｈ“ 。例如文献 屏、等离子彩电、数字高清晰度电视等而进行图像分辨 ［８］通过计算插值点邻域多个方向的相关性，在相关 率的转换；为使用户专注于图像的某个细节或获得图 性最大的方向插值，文献［１１］给出了一种新的边缘方 像的整体概貌而进行图像的缩放；为进行图像几何变 向插值算法，文献［１２］用矢量量化逼近的方法放大图 换进行图像的重采样等…。 像，以上这些算法一定程度上改善了图像边缘的模糊 传统的插值方法，如最近邻插值、线性插值、立方 效应，但都存在算法复杂、运算速度慢的缺点。受文献 插值、样条插值算法 及对Ｃａｔｍｕｌｌ—Ｒｏｍ样条进行的 ［１２］启发，文中提出了一种新的基于误差修正的自适 改进算法 等简单，容易实现。但这些算法在物体的 应边缘保持插值算法。 此算法首先将原图像向插值图像进行映射，再用 收稿日期：２０１０—０６—１０：修回日期：２０１０—０９—１０ 水平和垂直两个模板确定边缘类型，根据边缘类型进 作者简介：申利平（１９８１一），女，河北邢台人，助教，研究方向为数字 行插值，最后对仍未定义像素点用插值误差定理进行 信号处理、数字图像处理；李开宇，博士，副教授，研究方向为数字信 处理，算法简单，容易实现，一定程度上改善了传统算 号处理、数字图像处理和数据采集。 法的不足。 第２期 申利平等：基于误差修正的自适应边缘保持图像插值 ．１１７． １ 插值误差定理及误差修正方法 为了方便插值算法的描述，首先介绍一下插值误 其定义如下： 差定理及误差修正方法 。 １．１插值误差定理 ｃＬ ＋ 一丁 一丁 １／２：一 ÷：一 由上式无法直接得到误差修正值Ｃ 以用下式近似计算得到： ，１ １＋Ｕｉ＋１ ㈤ （ｏ Ｊ ，但是可 误差修正值就是连接图１中两圈点的垂直距离。 插值误差定理在数值方法课程中定义如下： 设区间被分割为｛ｎ＝‰＜ 。＜…＜ ＝ｂ｝，Ⅳ 次多项式Ｐ 在插值节点处插值 。如果对每一个 ∈ ［ｎ，ｂ］，ｕ ’（ ）存在，则存在一个点 Ｅ［ｏ，ｂ］，使 得： Ｌ￡：／Ｚ 一———＿：：■—一 ｃ ＝ 。一 （７） ）＋ 煮 ） （１） 例如：因为ｕ ＝ ＋Ｃ ，对某 Ｅ（ ， 根据这个定理，当Ｎ＝１时，对两点 。和 。＋ｈ， 存在一点 ∈［ 。， 。＋ｈ］，使得： （ ）： （ 。）＋竺 兰ｏ＿ （ 一 。）＋ （ 一 。）（ 一（ 。＋ ）） （２） 对于 ＝ 。＋÷ ，（ｋ为整数（ｋ ２）， ＝１，…， ｋ一１）， ∈（ ０， ０＋＾），有： “（ ＋÷ ）＝（１一士）ｕ（ ）＋寺ｕ（ 。＋ ）一 （３） 特别的，当ｋ＝２且Ｊ＝１时，即 。∈（ 。， 。＋ｈ）， 上述恒等式变为： （ 。十ｈ／２）：兰 — 一 ２ ４（４）、。／ 即在两点 。和‰＋ｈ之间插入一点Ｈ（‰＋ｈ／２）。 １．２误差补偿方法 以一维信号ｕ为例，如图１所示，取Ｐ∈（ ， ）， 为待估计值，令Ｐ为 和 的中点： Ｐ＝ ｌ＋ｌ／２＝（ ＋ ＋１）／２ －ｌ ｛＋２ 图１ 一维信号插值示意图 令ｕ ＝ｕ（ ），且对所有ｉ，有 一 ＝１，由公式 （４）可得： （ ＋。 ）：兰学＋ｃ ＋。 （５） 其中ｃ 为误差修正值，对某一 。∈（ ， ）， ），从公式（４）可得： ｃ 一丁 一Ｔ 一 荨：一 （ ）８） 假设二阶偏导数ｕ 在（ ， ）之问变化不大， 从式（６）和式（８）可得： ｃ ｃ 由此可见，可以用ｃ 和Ｃ 作为信号ｕ的插值误 差修正值。对一维信号插值进行误差修正可归纳如 下： （Ｘｉ＋Ｉ／２）一 ＋ １￣ｍｉｎｍｏｄ（ＣＬ，ＣＲ） （９） 其中Ｃ 和Ｃ 按下式定义： ｍｉｎｍｏｄ（Ⅱ，ｂ）＝ ｒ口，ｉｆ ａｂ＞０ ａｎｄ Ｉ ｎＩ ｌ ｂＩ ｛ｂ，ｉｆ ａｂ＞０ ａｎｄ １ ０ Ｉ＞Ｉ ｂ ｌ 【 ０．ｉｆ。ｂ Ｍｉｎｍｏｄ决定了误差修正的方向，当Ｃ 和ｃ 符号 不同时，（ ， ）之间不包含边缘或变形点，这样线 性插值算法就能准确地估计ｕ（ ）¨３ 。 ２文中算法介绍 以上介绍了误差修正方法，文中提出的图像放大 算法就是基于误差修正的。整个图像放大过程主要分 以下三步： 第一步，将原始图像Ｉｏ（ｎ×ｎ）放大为 （（２ｎ一１） ×（２ｎ一１）），如图２所示。 ● ● ● ● ｏ ● ｏ ● ● ● ● Ｏ Ｏ ｏ Ｏ ｏ ● ● ● ● ｏ ● ｏ ● ０ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ● ｏ ● ｏ ● ｉｚ 图２原图像，０和放大图像，ｚ ・１１８・ 计算机技术与发展 第２１卷 （ √）代表原图像的第ｉ行第．『列， （ｚ， ）代表 放大图像的第ｚ行第ｋ列，这个映射过程 ：， 一， 可 描述如下： （ （ ， ））＝ （Ｚ，ｋ）＝Ｉｚ（２ｉ一１，２ｊ～１） ｉ，Ｊ＝１， ２，・・・，ｎ 经过这个过程，放大图像， （ｚ，ｋ）坐标ｌ、ｋ中至少 一ｆ ｌ ，ｉｆ Ｉ，ｉｆＪ 一小卜 一 ｎ一 【＿１ Ｒ Ｉ＞ＴＨ。，则判定滑动窗 个为偶数的像素点（即图２中白色圆点）为待插值 像素点，将在后续过程中被赋值。 （２．３）如果ｌ 为水平边缘块，定义 第二步，图像中是否存在边缘对插值质量十分重 要，定义一个３ｘ３的滑动窗口（见图３），４个黑色圆点 代表已定义像素，其它未定义，分别用一个水平模板 和垂直模板 检测图像中是否包含边缘（见图 ４）。图４（ｃ）中四个字母代表放大图像，，滑动窗口中 的４个已定义像素。 ａ Ｂ ｂ ● ｏ ● Ｃ Ａ Ｄ ｏ ｏ ｏ ｃ Ｅ ｄ ● ０ ● 图３ 滑动窗口 ．１ ．１ １ １ （ａ） （ｂ）Ｍ （ｃ）ｚ 图４边缘模板和滑动窗ｚ 确定未定义像素时，需要判断滑动窗中是否含有 边缘及所包含的边缘类型 ： （１）女口果Ｍａｘ（口，ｂ，ｃ，ｄ）一Ｍｉｎ（０，ｂ，Ｃ，ｄ）＜ＴＨ， 则判定滑动窗为非边缘块，ｄ～ ｄ～ 定义 Ａ＝（ａ＋ｂ＋Ｃ＋ｄ）／４，Ｂ：（Ⅱ＋Ａ＋ｂ）／３， Ｃ＝（Ⅱ＋Ａ＋ｃ）／３，Ｄ＝（ｂ＋Ａ＋ｄ）／３， Ｅ＝（Ｃ＋Ａ＋ｄ）／３， 其中Ｍａｘ和Ｍｉｎ分别为已知像素ｏ，ｂ，Ｃ和ｄ的最 大值和最小值， 为阈值； ４ ． ．（２）令 胁＝Ｊ∑ ｘ ｝，ｚｉ和Ｍｈ 分别代表滑动 窗ｚ和边缘模板 的第ｉ个像素值，令Ｒ ： ４ ．Ｉ∑ × Ｊ． ，ｚ 和 分别代表滑动窗Ｚ和边缘模板 的第ｉ个像素值，根据Ｒｍ和 的计算结果来判定 滑动窗所包含的边缘类型： （２．１）如果Ｉ尺 Ｉ和１ Ｒ ，Ｉ均大于一个阈值 ＴＨｄ，则判定滑动窗为对角边缘块，定义Ａ＝（ｎ＋ ｄ）／２。 （２．２）如果Ｉ Ｉ Ｒ ｌ＿Ｉ Ｒ １ Ｉ＜ＴＨ ，则判定滑动 Ａ＝（口＋ｂ）／２，Ｂ＝（ａ＋Ａ＋ｂ）／３， Ｃ＝（０＋Ａ＋Ｂ）／３，Ｄ：（Ａ＋Ｂ＋ｂ）／３。 （２．４）如果ｌ Ｒ Ｉ—Ｉ Ｒ Ｉ＞ＴＨ ，则判定滑动窗 为垂直边缘块，定义 Ａ：（０＋ｃ）／２，Ｂ＝（ＣＩ，＋Ａ＋Ｃ）／３， Ｃ＝（ｎ＋Ａ＋ｃ）／３，Ｅ＝（Ａ＋Ｃ＋Ｃ）／３。 第三步，用误差修正的方法对至少有一个坐标为 奇数的未定义像素点进行插值。 先对放大图像 （Ｚ，ｋ）进行奇数行扫描，未定义像 素用误差修正定理进行行插值处理，再对其进行奇数 列扫描，未定义像素点用误差修正定理进行列插值处 理。对于坐标均为偶数的未定义像素点，沿对角线方 向进行误差修正，至此，放大图像，：（ｚ，ｋ）中所有像素 点均被定义。 ３实验结果分析 选用了３幅分辨率为５１２￣５１２的Ｌｅｎａ、Ｃｏｕｐｌｅ和 Ｚｅｌｄａ标准图像作为原始图像，对原始图像进行降采样 得到低分辨率图像，然后分别用不同插值方法对低分 辨率图像进行插值实验，得到原始图像大小的插值图 像，将插值图像与原图像分别从客观和主观两个角度 进行比较。通常采用峰值信噪比（ＰＳＮＲ）作为客观评 价标准。比较结果见表１。 其中最佳阈值参数ＴＨ，、掰 、 、ＴＨｉ经实验 得出分别为７５，５，５和２５０。 表１ 各种插值算法结果比较（ｅＳＮｎ） 最近邻插值 双线性插值 双立方插值 文中算法 Ｌｅｎａ ２８．２９５９ ２９．６１７２ ３１．５４４４ ３２．９９２７ Ｃｏｕｐｌｅ ２３．５２９９ ２３．６９０５ ２６．５４８ｌ ２６．７６３２ Ｚｅｌｄａ ３２．１９２７ ３３．５１９９ ３３．４１２９ ３３．９９８４ 图５和６分别是Ｌｅｎａ局部（２５６￣２５６）和文字图像 “永”字（１２８￣１２８）几种插值算法的视觉效果比较，可 以看出，文中插值算法，边缘块状效应、锯齿效应明显 减少，整体视觉效果比传统插值算法更好，Ｌｅｎａ局部 图像帽子边沿处、头发处及“永”字的一撇和一捺等边 第２期 申利平等：基于误差修正的自适应边缘保持图像插值 ・１ｌ９・ 缘处都比较清晰，有效地保留了图像的细节和纹理特 征。 ４ 结束语 文中提出的插值方法，用两个边缘模板来检测原 图像中是否含有边缘，并确定边缘类型，进而分情况进 行插值，充分利用了低分辨率图像的局部边缘信息，另 （ａ）原始图像 （ｂ）降采样图像 水一、水外，对经前两步骤仍未定义的像素点用误差修正的方 法进行处理，这样使得每一种像素点都有适合的定义 （ｃ）最近邻插值 （ｄ）双线性插值算法 ■■ （ｅ）双立方插值算法 （ｆ）文中的插值算法 图５ Ｌｅｎａ局部几种插值效果比较 、 水 （ｂ）降采样图像 （ｄ （ｅ）双立方插值算法 （ｆ）文中的插值算法 图６“永”字几种插值效果比较 方法，消除了插值图像产生的锯齿和模糊现象，保持了 图像的边缘特征，获得了很好的插值效果。 参考文献： ［１］王效灵，陈涛，汪颖，等．边缘自适应图像缩放算法 ［Ｊ］．浙江大学学报（工学版），２００６，４０（９）：１５０７—１５１０． ［２］Ｌｅｈｍａｎｎ Ｔ Ｍ，Ｃｏｎｎｅｒ Ｃ，Ｓｐｉｔｚｅｒ Ｋ．Ａｄｄｅｎｄｕｍ：Ｂ—ｓｐｌｉｎｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃ— ｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ，２００１，２０（７）：６６０－６６５． ［３］ 江巨浪．基于改进Ｃａｔｍｕｌｌ—Ｒｏｍ样条的图像缩放算法［Ｊ］． 计算机技术与发展，２００７，１７（４）：２ｌ１—２１７． ［４］王立国，张哗，谷延锋．基于自适应边缘保持算法的图像 插值［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００５，３７（１）：１９—２１． ［５ 陈小蔷，张俊，吴乐南．一种改进的边缘方向插值算法 ［Ｊ］．中国图像图形学报，２００４，２７（６）：６８４—６８６． ［６］ 高岚，方康玲，付旭，等．一种边缘保护的灰度图像插 值算法［Ｊ］．中国图像图形学报，２００４，２７（２）：１８８—１９０． ［７］ 罗毅，文玉梅，肖义男．改进的ＰＤＥ边缘保持图像插值 算法［Ｊ］．仪器仪表学报，２００４，２５（８）：４０４—４０６． ［８］陈建辉，王博亮，徐中佑，等．一种自适应最大相关性数字 图像插值算法［Ｊ］．厦门大学学报（自然科学版），２００５，４４ （３）：３５５—３５８． ［９］ Ｂａｔｔｉａｔｏ Ｓ，ＧａＨｏ Ｇ，Ｓｔａｎｃｏ Ｆ．Ａ ｎｅｗ ｅｄｇｅ—ａｄａｐｔｉｖｅ ｚｏｏｍｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏ— ｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ＳＰＣ．Ｍａｒｂｅｌｌａ，Ｓｐａｉｎ：［Ｓ．ｎ．］， ２０００：１４４－１４９． ［１Ｏ］Ｂａｔｔｉａｔｏ Ｓ，Ｇａｌｌｏ Ｇ，Ｓｔａｎｃｏ Ｆ．Ａ ｌｏｅａｎｙ—ａｄａｐｔｉｖｅ ｚｏｏｍｉｎｇ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅｓ［Ｊ］．Ｅｌｓｅｖｉｅｒ Ｉｍａｇｅ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍ— ｐｕｔｉｎｇ Ｊｏｕｒｎａｌ，２００２，２０（１１）：８０５—８１２． ［１１］Ｘｉｎ ｌｉ，Ｏｒｃｈａｒｄ Ｍ Ｔ．Ｎｅｗ ｅｄｇｅ—ｄｉｒｅｃｔｅｄ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００１，１０（１０）：１５２１— １５２７． ［１２］Ｃｈａｎｇ Ｃｈｉｎ—Ｃｈｅｎ，Ｃｈｏｕ Ｙｕｎｇ－Ｃｈｅｎ，Ｙｕ Ｙｕａｎｈｕｉ．ｅｔ ａ１．Ａｎ ｉｍａｇｅ ｚｏｏｍｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｖｅｃｔｏｒ ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ ａｐｐｒｏｘ— ｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｍａｇｅ ａｎｄ Ｖｉｓｉｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００５，２３（１３）： ｌ２１４—１２２５． ［１３］Ｃｈａ Ｙ，Ｋｉｍ Ｓ．Ｅｒｒｏｒ—Ａｍｅｎｄｅｄ Ｓｈａｒｐ Ｅｄｇｅ（ＥＡＳＥ）Ｓｃｈｅｍｅｓ ｆｏｒ Ｉｍａｇｅ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．【Ｓ．１．］：［Ｓ．ｎ．］，２００６：７０１—７０４． 水