初二数学总复习 经典例题 含答案

第二十章 数据的分析

一、本章知识结构图：

数据的代表 数据的波动

二、例题与习题：

平均数 中位数 众 数 用样本估计总体 用样本平均数 估计总体平均数 极 差 方 差 用样本方差 估计总体方差 2．一组数据1，2，4，x，6的众数是2，则x的值是（ ） A．1 B．4 C．2

5．在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．20万、15万 B．10万、20万 C．10万、15万 D．20万、10万

15．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：

得分（分） 人数（人） 10 5 9 8 8 4 7 3

D．6

① 20% 25% 40% 第15题图

问：①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数． ②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？

③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．

扇形①的圆心角度数是多少？

1

不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。--荀子

29．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）

A． 中位数 B．平均数 C．众数 D．方差

30．某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的（ ） A．众数是10.5 B．中位数是10 C．平均数是11 D．方差是3.9

2231．已知甲、乙两组数据的平均数分别是x甲80，x乙90，方差分别是S甲10，S乙5，

比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）

A．甲组数据较好 B．乙组数据较好 C．甲组数据的极差较大 D．乙组数据的波动较小

33．小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）

A．极差是0.4 B．众数是3.9 C．中位数是3.98 D．平均数是3.98

35. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲=0.32，

2S乙=0.26，则身高较整齐的球队是 队.

2

43．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：

甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；

（1）将下表填完整：

身高（厘米） 甲队（人数） 乙队（人数） 176 2 177 3 1 178 4 179 1 180 0 （2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．

2

不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。--荀子

第二十一章 二次根式

一、本章知识结构图： 二 次 根 式

二、例题与习题：

1．概念与性质：

（1）.若式子x5在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ）

A.x>-5

（5）若x2y A．64

B.x<-5

C.x≠-5

D.x≥-5

二次根式:式子a （a≥0）叫做二次根式 概念 最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 （1）abagb （a≥0，b≥0） （2）aa（a≥0，b≥0） bb 性质 （3）(a )2=a（a≥0） （4）a =|a|=2a(a≥0) a(a＜0) 2（5）当a≥0时，（a）a2 加减法：合并同类二次根式运算 乘法：a·bab(a≥0，b≥0)除法：aa （a≥0，b＞0）bby20，则(xy)2的值为（ ）

B．64

C．16

D．16

3

不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。--荀子

（6）函数y=2x1中,自变量x的取值范围是 . x1（10）若(1a)21a，则a的取值范围是（ ） A．a1

（11）已知 B．a≥1

C．a1 D．a≤1

1a1a，则a的取值范围是（ ） 2aa

B．a0

C．0a≤1

D．a0

A．a≤0

2.运算：

（9）(464138)22

2

22（12）(2332)(2332)

（13）

3.化简与求值： （2）已知a12186262

52,b52，则a2b27的值为（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

（3）化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．

4

不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。--荀子

x2x23（4）若xx20，则2的值等于（ ） 2(xx)132 A．

2333 B． C．3 D．3或 333（5）已知x31,求x22x3的值.

第二十二章 一元二次方程（概念与解法部分）

一、

设未知数，列方程 数学问题 本章知识结构图：

实际问题 ax2bxc0(a0) 开平方法 实际问题的答案 检 验 bb24acx 2a

二、具体讲解：

1. 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，任

何关于x的一元二次方程，经过变形整理，都可以化成axbxc0(a0)

5

2 解方程降 配方法 次 数学问题的解 公式法 因式分解法

不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。--荀子

2. 一元二次方程根的解法：

（1） 因式分解法是最常用的方法.一般情况下，如果一元二次方程

ax2bxc0(a0)中等号左边的部分比较容易分解，那么优先选用因式

分解法.

（2） 开平方法适用于形如a(xm)b0(a0)的形式的一元二次方程，解时先

将其变形为(xm)b/a(a0)的形式，再利用平方根的定义解答.

（3） 配方法

（4） 公式法是一种“万能”方法，在因式分解法不能轻易奏效时，往往用公式法.

使用该法，要先将方程整理成axbxc0(a0)的一般形式. 求根公式：

222bb24acx（注意a、b、c的符号）

2a3. 一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）：

0方程有两个不相等的实数根0方程有两个相等的实数根

0方程没有实数根 0方程有两个实数根

4. 一元二次方程根与系数的关系（二次项系数不为0；△≥0）：

如果关于x的方程ax2bxc0(a0)bc (韦达定理)

的两根为x1、x2，那么x1x2,x1x2aa5. 一元二次方程应用题得到的两个根，要从实际意义的角度进行检验，舍去不合题意的根. 6. 设关于x的一元二次方程axbxc0两根是x1、x22

两根同号0且x1x20 两根异号0且x1x20 两根同为正数0且x1x20，x1x20两根同为正负数0且x1x20，x1x20

以两个数x1、x2为根的一元二次方程是x(x1x2)xx1x20.

6

2

不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。--荀子

三、例题与习题：

1.概念：

（1）已知一元二次方程xpx30的一个根为3，则p_____．

（3）若关于x的方程x5xk0的一个根是0，则另一个根是 ．

（4）若关于x的一元二次方程(m1)x5xm3m20的常数项为0，则m的值等于（ ）

A．1

(9) 已知关于x的方程(m1)xm22222 B．2 C．1或2 D．0

1(m3)x10，问：

①m取何值时，它是一元二次方程？并求出此方程的解； ②m取何值时，它是一元一次方程？

2.解法：

（1）一元二次方程x3x0的解是（ ）

A．x3 B．x10,x23 C．x10,x23 D．x3

2

（2）小华在解一元二次方程x-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．

（3）一元二次方程(x6)5可转化为两个一次方程，其中一个一次方 程是x6

（5）等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x5x60的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．

7

2225，则另一个一次方程是_________．

不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。--荀子

3. 解方程：

（6）x4x10 （9）x26x9(52x)2 2

（16）6x2x120

（19）7x(x3)3x9

（31）x2a(2xa)xa0

18）4(x3)225(x2)2 25）6x(x2)(x2)(x3)（32）x2axa2b2408

（（ 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。--荀子

第二十章 数据的分析

2. C 5. C 6.10 10. B 11. C 14.（1）40，11（2）50，40 15. ①9，9 ②8.75 ③54o 16.（1）a=20,b=15 (2)1.68 (3)符合，中位数落在1.5≤t<2范围内 18. A 22.（1）78；（2）25，25；（3）34200 25.（1）40；（2）略；（3）108o（4）1～1.5小时（5）125人 26. （1）①40 ②4，0.1（2）20（3）13千字 29. C 30. C 31. D 33. C 34. A 35. 乙 36.甲 38. A 41. A 43. （1）0，4，3，2（2）178，178（3）甲整齐，甲方差0.6，乙方差1.8 44.（1）8，销售稳定；②葡萄销售呈上升趋势

4 （2）略（3）①平均数同，大枣方差小，3 第二十一章 二次根式

11.（1）D （5）A （6）x且x1 （7）B （8）2 （9）A （10）D （11）

23C （12）A （16）B ；2.（1）3 （2）5 （3）3x （4）32 （5） （6）

21-1 （7）（9）232 （11）-37+123 （12）246 （13）3 （14）2

2152213 （15）xyxy （16）a3b

822a3. （2）C （3）752 （4）A （5）-1 （6） （7）3 （8）4

ab 第二十二章 一元二次方程

1.（1）4（3）5（4）B（7）D（8）①5x3x20(5,-3,-2)②

26x215x20(6,15,2)③3y24y90(3,-4,-9)④2m230(2,0,-3)

2⑤3a2a50(3,2,-5) （9）①m=1,x13 ②m=-1或m=0；2.（1）C （2）20（3）x65（5）7或8 （6）22 （7）0，2

（9）

328164334,,2 （16）, (18)(22)p1p23 , (19),3 (20)

23337723(23)0,

13a ] （25）2， （26）-2，6（31）-a,1-a （32）b 752 9