（1）缓和曲线上任意点的切线角
缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。 βx=s2/2Rlh
（2）缓和曲线的总切线角 β=lh/2R.180/л 2）缓和曲线直角坐标
任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβx dx=dscosβx dy=dssinβx 3）缓和曲线常数
（1）主曲线的内移值p及切线增长值q 内移值：p=Yh-R(1-cosβh)=lh2/24R 切线增长值：q=Xh-Rsinβh=lh/2-lh3/240R2
（2）缓和曲线的总偏角及总弦长 总偏角：βh=lh/2R 总弦长：Ch=lh-lh3/90R2
O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。当插入缓和曲线后，可以看作是原来半径为R+△R的圆曲线向内移动了△R距离，因此设置缓和曲线后的圆曲线半径为R。
当设置缓和曲线后，圆曲线所对圆心角也相应减小，减小后的圆心角等于
，因而设置缓和曲线的可能条件为：
，当
时，
两条缓和曲线在弯道中央直接相接，没有圆曲线段，形成了一条连续的缓和曲线。当
时，则不能设置所规定的缓和曲线，这时必须
缩短缓和曲线长度或增大圆曲线半径。 4）缓和曲线要素计算
《公路工程技术标准》规定，当R 曲线长 圆曲线长切线差 平曲线五个基本桩号： ZH——HY——QZ——YH——HZ 二、超高缓和段 1．超高缓和段的过渡形式 从直线上的双向路拱横坡，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面，这一变化段称为超高缓和段。 1）无中央分隔带的公路 （1）绕路面内边缘旋转 先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧撤到构成单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。 适用：一般用于新建工程及以路肩边缘为设计高程的改建公路。 （2）绕路面中心线旋转 先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡，整个断面一同绕路中线旋转，直至超高横坡值。 适用：一般用于改建工程，尤其是以路中心标高作为设计标高的情况。 （3）绕路面外侧边缘旋转 整个断面再绕未加宽前的外侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。 适用：一般用于挖方的工程。 2）有中央分隔带的公路 （1）绕中间带的中心线旋转 先将外侧车道绕中间带的中心线旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中心线旋转，直至超高横坡值。此时中央分隔带呈倾斜状。 （2）绕中央分隔带两侧边缘旋转 将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。中央分隔带形状保持不变。 （3）绕各自行车道中线旋转 将两侧行车道分别绕各自的中线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。此时中央分隔带两边缘分别升高与降低而成为倾斜断面。 2．超高缓和段的构成 路面在缓和段上要经过准备阶段、双坡阶段和旋转阶段等三个阶段，才能从正常路过渡到圆曲线上的全超高断面。 （1）准备阶段 准备阶段也叫做提肩。在进入超高缓和段之前的L0＝1～2m范围内，把路肩横坡抬高到与路面相同的横坡，即使路基顶面变成简单的双向横坡。 （2）双坡阶段 先保持路面内侧不动，外侧绕路中线向上旋转到与内侧同坡，这一过程成为双坡阶段。其所需要的长度即为双坡阶段长度L1。 图超高的构成 （3）旋转阶段 当外侧路面变成与内侧相同的单向倾横坡后，路面保持内侧边缘线不动，整个路面绕内边缘线向上旋转，直到缓和段终点。其所需要的长度即为旋转阶段长度L2。 3．全超高断面全超高值的计算 超高值就是指设置超高后路中线、路面边缘及路肩边缘对路基设计高程的高差。 路基设计高程一般是指路肩边缘的高程，在设置超高 、加宽路段，为未超高、加宽前的路肩边缘的高程。 直线段及不设超高、加宽的平曲线上的标准横断面中，路中线与设计高程的高差为h中： 绕路面内边缘旋转的超高值计算： 圆曲线段的全超高断面 圆曲线上任一点相应的超高值都相等。 4．超高缓和段长度 超高缓和段必须有一定的长度。 超高渐变率：在超高缓和段上由于路基抬高，外侧路缘纵坡较原设计纵坡增加了一个附加纵坡。 绕路面内边缘旋转：路面外缘最大抬高值h=bib Lc=h/p=bib/p 5．超高缓和段上超高值的计算 超高缓和段的渐变是按路面外边缘线相对与设计高程的高差值随离开缓和段起点的距离成正比例增加的规律进行的，而路中线及路面内边缘线随之也做相应地变化。 由于超高渐变过程是经过三个阶段完成的。 （1）起始断面 经过提肩，路肩与路面相同横坡度的双坡断面。 （2）双坡断面（x≤L1） 双坡断面就是指双坡阶段内任一点的断面，即从超高缓和起点至路面外侧变成与内侧相同坡度这一阶段内的断面。 则 在双坡阶段中，路中线是保持不变： 路面内侧的横坡保持不变，但当路面设置加宽时，路面及路肩边缘则随路面加宽值的渐变而作相应地变化。 （3）旋转断面（x≥L1） 设旋转阶段中任一点离开缓和曲线起点地距离为x（x>L1），其路面横坡度为Ix,在超高缓和段上，超高坡度是由零按直线比例增加到设计超高坡度Ib值的，故 可得旋转阶段上的超高值计算公式如下： 三、加宽缓和段 1．加宽缓和段长度计算 路面在圆曲线上设置加宽时，其宽度比直线段上大。为避免路面宽度从直线段上的正常宽度到圆曲线段的加宽断面的突变，在直线和圆曲线之间应设置一段路面宽度的渐变段。 （1）路线设置缓和曲线或超高缓和段时，加宽缓和段长度采用与缓和曲线或超高缓和段长度相同的值，，以尽量减少公路几何形状的变 更次数。（2）不设缓和曲线或超高缓和段时。加宽缓和段长度应按渐变率为1：15且长度不小于20m的要求设置，且取5米的整数倍。 2．加宽值的计算 （1）二、三、四级公路的加宽缓和段 加宽缓和段上任一点的加宽值bjx，与该点到加宽缓和段起点的距离Lx，同加宽缓和段全长Lj的比值成正比，即 Bjx=Lx/Lj.bj （2）高等级公路加宽缓和 高速公路、一级公路以及对路容有要求的二级公路，设置加宽缓和段时，为使路面加宽后的边缘圆滑、适顺，采用高次抛物线的形式过渡； Bjx=(4K3-3K4)*bj （3）一、二级公路的近郊的路段、桥梁、高架桥、挡土墙、隧道及设置各种安全防护设施的路段，也可采用插入回旋线的方法。 高速公路超高缓和段的超高旋转与计算（转载） 摘 要 ： 本文介绍了缓和曲线的超高缓和段的超高方式的旋转与计算 , 有些对在旋转过程中的表述与以前不太一样 , 计算公式简捷、准确。 关键词 : 缓和曲线 超高 旋转 计算 为使车辆在曲线段上安全行使 , 依据设计超高横坡 , 分析、理解超高在旋转过程中的动态情况 , 准确计算超高值至关重要 , 现在分别介绍超高缓和段的超高方式和计算。 1. 超高方式 1. 1 绕路面内侧边缘旋转 ( 简称边轴旋转 ) 它是使旋转轴在路面内侧边缘保留在水平位置 ( 不考虑路线纵坡 ) 。首先在超高缓和段起点之时 , 迅速将外侧路肩横坡变为路拱横坡度。 然后逐渐抬高外侧路 面与路肩 , 使之达到与内侧路 拱坡度一致的单向横坡。继续旋转使整个断面达到超高横坡度为止。 ( 见图一 ) 1. 2 绕路中线旋转 ( 简称中轴旋转 ) 它是使旋转轴在路面中线保留在水平位置 ( 不考虑路线纵坡 ) 。首先在超高缓和段起点之时 , 迅速将外侧路肩横坡度变为路拱横坡度。然后逐渐抬高外侧路面与路肩 , 使之达到与内侧路拱坡度一致的单向横坡。继续旋转使整个断面达到超高横坡度为止。 ( 见图二 ) 2. 超高值计算 2.1 计算 X 0 它是与路拱同坡度的单向超高点至超高缓和段起点距离的计算 , 无论超高方式如何它都是由路拱坡度变为与路拱坡度一致的单向坡度。 2.2 计算超高值 ( 见附表 ) 在计算超高缓和段超高值时，分三种情况考虑： a. 当 i c 在旋转过程中 , 由外侧路拱 -i g ( 相对内侧 ) 逐渐抬高至 i g , 变化率为 2 i g , 这时超高横坡未起作用 , 无论边轴旋转、中轴旋转 , 计算 hcx 公式统为 b. 当 i c >i g 时 这时超高旋转已进入超高横坡 , 计算 hcx 公式为 c. 当 i c =i g 时 上述计算 hcx 公式都可采用 . 例：江西省昌万公路某里程的缓和曲线为边轴旋转，已知： Lc=85 ， b=9,a=1.5,ig=2% ， ij=3%,ic=5%, 求 x=x0 处的单向横坡的外侧边缘超高值 hcx 。 X Lc 原计算公式： hcx=a(ij-ig)+[aij+(a+b)ic] =0.243 现计算公式： 根据两者计算公式和结果可知，只有在 Hy 处的 hc 相等外，其他任何处的 hcx 都有误差。 式图中： b-- 路面宽度 ( m ); a-- 路肩宽度 ( m ); i g -- 路拱横坡 ; i j -- 路肩横坡 ; ic— 超高横坡； L c -- 超高缓和段长度 ( 或缓和曲线长度 )( m ); X 0 -- 与路拱同坡度单向超高点至超高缓和起点距离X -- 超高缓和段上任一点至起点的距离 ( m ); hc -- 路基外缘最大超高值 (m); h ˊ c -- 路中线最大超高值 ( m) ; h ˊˊ c -- 路基内缘最大降低值 (m); hcx -- x 距离处路基外缘抬高值 (m); h ˊ cx -- x 距离处路中线抬高值 (m); h ˊˊ cx -- x 距离处路基内缘降低值 (m); ZH-- 第一缓和曲线起点（直缓）； HY-- 第一缓和曲线终点（缓圆）； Bj-- 路基加宽值 (m); ( m ); Bjx--x 距离处路基加宽值 (m). 3. 结束语 正确分析、理解超高在旋转过程中的动态情况 , 精确计算超高缓和段的超高值，是确保行车安全的关键。本文介绍了超高的旋转过程及超高值的计算公式。如有 欠 妥之处 , 请读者指正。 第四节 路拱及超高 一、路拱及路肩、路侧带的横坡度 为了利于路面横向排水，将路面做成由中央向两侧倾斜的拱形，称为路拱。路拱对排水有利，但对行车不利。路拱坡度所产生的水平分力增加了行车的不平稳，同时也给乘客以不舒适的感觉。当车辆在潮湿或有水的路面上制动时，还会增加侧向滑移的危险。规定值见表5-7。 高速公路和一级公路由于路面较宽，迅速排除路面降水尤为重要，在降雨强度较大的地区，路拱坡度可适当增大。 分离式路基，每侧行车道可设置双向路拱，这样对排除路面积水有利。在降水量不大的地区也可采用单向横坡，并向路基外侧倾斜。 路拱的形式有抛物线形、直线接抛物线形、折线形等。 土路肩的排水性远低于路面，其横坡度较路面宜增大1.0~2.0% 。硬路肩视具体情况可与路面同一横坡，也可稍大。 人行道横坡宜采用单面坡，坡度为1%~2% 。路缘带横坡与路面相同。 二、曲线超高 （一）超高及其作用 为了抵消车辆在曲线路段行驶时所产生的离心力，将路面做成外侧高于内侧的单向横坡的形式，这就是曲线上的超高。 合理的设置超高，可以全部或部分抵消离心力，提高汽车行驶的稳定性和舒适性。汽车在圆曲线上行驶，离心力是常数；在回旋线上行驶，其离心力是变化的。因此，超高横坡度在原曲线上应是与圆曲线半径相适应的全超高，在缓和曲线上是逐渐变化的超高。 这段从直线上的双向横坡渐变到圆曲线上的单向横坡的路段，称作超高缓和段或超高过渡段。 （二）超高率的计算 1.最大超高和最小超高 对最大超高和最小超高的规定见表3-1和3-2。 2.计算公式 （1） ，由此计算得到超高，但是横向力系数μ不易确定。 （2）取μ=0， ，ih>ih(max)后，离心力由f承担，V取设计速度。 （3）将（2）中的速度V取实际速度。 （4）以曲线的形式变化，在最大超高处，μ=0时的半径 见图5-16（张雨化版），令1/R=1/RA、ih=ih(max),所对应的点为B；令1/R=1/Rmin、ih=ih(max),所对应的点为D。将OB的中点A与BD的中点C相连接，然后分别在OAE和ECD两个转折处作与直线相切的两条二次抛物线，取抛物线上的纵坐标为各种R的设计超高值ih。 （三）超高的过渡 1.无中间带道路的超高过渡 无中间带的道路行车带，在直线路段的横断面均以中线为脊向两侧倾斜的路拱。当超高横坡等于路拱坡度时，行车道外侧绕中线旋转，直至与内侧横坡相等，如图5-19所示。 当超高坡度大于路拱坡度时，可采用以下三种过渡方式： （1）先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车道边缘旋转，直至超高横坡值（图5-20a）。 （2）绕中线旋转 先将外侧车道绕中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡后，整个断面绕中线旋转，直至超高横坡度 （图5-20b）。 （3）绕外边缘旋转 先将外侧车道绕外边缘旋转，与此同时，内侧车道随中线的降低而相应降低，待达到单向横坡后，整个断面绕外侧车道边缘旋转，直至超高横坡度 （图5-20c）。 2.有中间带公路的超高过渡 （1）绕中间带的中心线旋转 先将外侧行车道绕中间带的中心线旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中心线旋转，直至超高横坡度（图5-21a）。 （2）绕中央分隔带边缘旋转 将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转，使之各自成为独立的单向超高断面，此时中央分隔带维持原水平状态（图5-21b）。 （3）绕各自行车道中线旋转 将两侧行车道分别绕各自的中心线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面，此时中央分隔带两边缘分别升高与降低而成为倾斜断面（图5-21c）。 （四）超高缓和段长度 Lc＝βΔi／ p Lc——超高缓和段长度（ｍ）； β——旋转轴至行车道外侧边缘的宽度（m）； Δi——超高坡度与路拱横坡的代数差（％）； p——超高渐变率，即旋转轴与行车道外侧边缘之间的相对坡度，其值如表5-10。 根据上式计算的超高缓和段长度，应凑成５ｍ的整数倍，并不小于10m的长度。 例：双车道绕内侧旋转，β＝7.5m, Δi=6%-1.5%=4.5%, p=1/150 Lc＝55ｍ ＊一般情况下，超高缓和段长度与缓和曲线长度相等。 ＊缓和曲线长度过长时，超高过渡在缓和曲线的某一区段内进行。 ＊一定大小的超高渐变率。 （五）横断面超高值的计算 1.不设中间带的公路 绕边线旋转超高值计算公式和绕中线旋转超高值计算公式分别见表5-11和5-12,参见图5－22和5－25。 图5－22ａ： （１）双坡拱； （２）超高和加宽在缓和段内完成。 两个或两个以上弯道，其间距又不太长，除考虑单一弯道的超高设计外，还需研究两个弯道间的超高过渡问题。解决这个问题，需要用所谓“超高设计图”，见图5－25。这是简化了的超高过渡段的纵断面图，该图是以旋转轴为横 坐标，纵坐标是相对高程。 2.设有中间带的公路 设有中间带公路的超高方式有三种：（1）绕中央分隔带边缘旋转；（2）绕各自行车道中心旋转；（3）绕中间带中心旋转。在实际的设计中较多应用第一和第二种方法。 计算公式见表5－13和表5－14，参见图5－23和图5－24。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容