Ksp的计算
李仕才
计算专题四、——“Ksp的计算” Ksp的五大应用 1．判断能否沉淀
－1
[示例1] 等体积混合0.2 mol·L的AgNO3和NaAc溶液是否会生成AgAc沉淀？(已
－3
知AgAc的Ksp为2.3×10)
2．判断能否沉淀完全
－1－1
[示例2] 取5 mL 0.002 mol·L BaCl2与等体积的0.02 mol·L Na2SO4的混合，是
2＋－10
否有沉淀产生？若有，计算Ba是否沉淀完全。(该温度下BaSO4的Ksp＝1.1×10)
3．计算某一离子浓度
－12
[示例3] 已知在室温时，Mg(OH)2的溶度积Ksp＝4×10，求室温下Mg(OH)2饱和溶液2＋－
中Mg和OH的物质的量浓度。
4．沉淀生成和沉淀完全时pH的计算
2＋－2＋2－
[示例4] 已知：Cu(OH)2(s)Cu(aq)＋2OH(aq)，Ksp＝c(Cu)·c(OH)＝2×10－20
。当溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。
2＋－1
(1)某CuSO4溶液里c(Cu)＝0.02 mol·L，如果生成Cu(OH)2沉淀，应调整溶液的pH，使之大于________。
－12＋2＋
(2)要使0.2 mol·L CuSO4溶液中Cu沉淀较为完全(使Cu浓度降至原来的千分之一)，则应向溶液里加入NaOH溶液，使溶液的pH为________。
5．溶度积与溶解度的相互计算 (1)已知Ksp，计算溶解度(S)
－9
[示例5] 已知常温下，CaCO3的Ksp＝2.9×10，则该温度下，CaCO3的溶解度S＝________。
(2)已知溶解度，计算Ksp
－3
[示例6] 已知某温度下，Ag2CrO4(相对分子质量332)的溶解度S＝4.349 2×10 g，计算Ag2CrO4的Ksp＝______。
分步沉淀 1．定义
－－
如果一种溶液中同时含有I和Cl，当慢慢滴入AgNO3溶液时，刚开始只生成AgI沉淀；加入的AgNO3到一定量时才出现AgCl沉淀，这种先后沉淀的现象称为分步沉淀。
2．原理
－－
在含有同浓度I和Cl的溶液中，加入AgNO3溶液，之所以AgI沉淀先生成，是因为Ksp(AgI)比Ksp(AgCl)小，假定溶液中c(I－)＝c(Cl－)＝0.01 mol·L－1，刚开始生成AgI和
＋
AgCl沉淀时所需要的Ag浓度分别是：
Ksp?AgI?9.3×10－17＋－1－15－1
c(Ag)AgI＝＝ mol·L＝9.3×10 mol·L －
c?I?0.01
Ksp?AgCl?1.8×10－10＋－1－8－1
c(Ag)AgCl＝＝ mol·L＝1.8×10 mol·L －
c?Cl?0.01－＋＋
可见沉淀I所需要的c(Ag)要小的多，所以AgI先沉淀，继续滴加AgNO3，当c(Ag)
－8－1－－＋
＝1.8×10 mol·L时，AgCl沉淀也开始生成，这时c(I)、c(Cl)和c(Ag)同时平衡：
＋－－17
c(Ag)·c(I)＝Ksp(AgI)＝9.3×10 c(Ag＋)·c(Cl－)＝Ksp(AgCl)＝1.8×10－10
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c?Cl－?1.8×10－106
两式相除得：－＝－17＝1.9×10
c?I?9.3×10－6－
如果溶液中c(Cl)>1.9×10c(I)，向其中滴加AgNO3溶液时，则要先生成AgCl沉淀。
3．应用 (1)判断沉淀的顺序
－1－1
[示例7] 将0.001 mol·L AgNO3溶液逐滴滴入0.001 mol·L KCl和0.001 mol·L－1
K2CrO4的混合溶液中，先产生哪种沉淀？
－10－12
[已知该温度下，Ksp(AgCl)＝1.56×10，Ksp(Ag2CrO4)＝1.12×10]
3＋2＋
(2)离子的分离与提纯 分步沉淀常应用于离子的分离，现以Fe和Mg的分离为例说明如何控制条件。
3＋2＋－13＋
[示例8] 常温下，如果溶液中Fe和Mg的浓度都为0.10 mol·L，使Fe沉淀完
2＋
全而使Mg不沉淀需要控制溶液pH的范围是________。
－38－11
(已知：Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10，Ksp[Mg(OH)2]＝1.8×10) [专项集训]
－9－3－1
1．已知：PbI2的Ksp＝7.0×10，将7.5×10 mol·L的KI溶液与一定浓度的Pb(NO3)2
溶液按2∶1体积混合(忽略体积变化)，则生成PbI2沉淀所需Pb(NO3)2溶液的最小浓度为
－4－1－4－1
A．2.8×10 mol·L B．5.6×10 mol·L
－4－1－4－1
C．4.2×10 mol·L D．8.4×10 mol·L 2．已知：25 ℃时，Ksp[M(OH)2]＝3.2×10－11，则此温度下M(OH)2饱和溶液的pH为( ) A．10 B．10＋lg 2 C．10＋2lg 2 D．10－2lg 2
－10－13－12
3．已知Ksp(AgCl)＝1.56×10，Ksp(AgBr)＝7.7×10，Ksp(Ag2CrO4)＝9.0×10。某
－－2－－1
溶液中含有Cl、Br和CrO4，浓度均为0.010 mol·L，向该溶液中逐滴加入0.010 mol·L－1
的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为( )
－－2－－－2－
A．Cl、Br、CrO4 B．Br、Cl、CrO4
2－－－－2－－
C．CrO4、Br、Cl D．Br、CrO4、Cl
2＋－
4．已知Cu(OH)2在水中存在着如下沉淀溶解平衡：Cu(OH)2(s)Cu(aq)＋2OH(aq)，
－202＋－1
在常温下，Ksp＝2×10。某CuSO4溶液中，c(Cu)＝0.02 mol·L，在常温下如果要生成Cu(OH)2沉淀，需要向CuSO4溶液加入碱溶液来调整pH，使溶液的pH大于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
－16－38
5．已知Ksp[Fe(OH)2]＝8.0×10，Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10，常温下，向含1.0 mol Fe2(SO4)3和1.0 mol FeSO4的1 L酸性混合溶液中通入NH3至该溶液的pH为3时，溶液体积
2＋3＋
变化忽略不计，所得溶液中c(Fe)∶c(Fe)的值为( )
44
A．2∶1 B．1∶1 C．2.5×10∶2 D．2.5×10∶1 6．在废水处理领域中，H2S或Na2S能使某些金属离子生成极难溶的硫化物而除去。25 ℃，
－12＋－1
某溶液含0.02 mol·L Mn、0.1 mol·L H2S，向该溶液中通入HCl气体或加入NaOH固
2＋
体以调节溶液pH，(忽略溶液体积的变化、H2S的挥发)。当溶液的pH＝5时，Mn开始沉淀为MnS，则MnS的溶度积为( )
－7－15
(已知：H2S两级电离常数分别为Ka1＝1.3×10，Ka2＝7.0×10)
－7 －15 －14－14
A．1.3×10 B．7.0×10C．9.1×10 D．1.82×10
－5－1
7．25 ℃ CaCO3固体溶于水达饱和时物质的量浓度是9.327×10 mol·L，则CaCO3
在该温度下的Ksp为( )
－5 －9 －17－9
A．9.3×10 B．9.7×10C．7.6×10 D．8.7×10
8．以硫铁矿为原料生产硫酸所得的酸性废水中砷元素含量极高，为控制砷的排放，采
2＋3＋3＋
用化学沉降法处理含砷废水，相关数据如下表，若混合溶液中Ca、Al、Fe的浓度均为
－3－13－
1.0×10 mol·L，c(AsO4)最大是( ) 难溶物 Ksp －19Ca3(AsO4)2 6.8×10 －16AlAsO4 1.6×10 －21FeAsO4 5.7×10 －18－1－5－1
A.5.7×10 mol·L B．2.6×10 mol·L
－13－1－24－1
C．1.6×10 mol·L D．5.7×10 mol·L
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9．请按要求回答下列问题：
－11－20
(1)已知25 ℃时，Ksp[Mg(OH)2]＝1.8×10，Ksp[Cu(OH)2]＝2.2×10。在25 ℃下，
－1
向浓度均为0.1 mol·L的MgCl2和CuCl2混合溶液中逐滴加入氨水，先生成________沉淀(填化学式)，生成该沉淀的离子方程式为____________________________________________。
－1
(2)25 ℃时，向0.01 mol·L的MgCl2溶液中，逐滴加入浓NaOH溶液，刚好出现沉淀
2＋
时，溶液的pH为________；当Mg完全沉淀时，溶液的pH为________(忽略溶液体积变化，已知lg 2.4＝0.4，lg 7.5＝0.9)。
－10
(3)已知25 ℃时，Ksp(AgCl)＝1.8×10，则将AgCl放在蒸馏水中形成饱和溶液，溶
＋－1
液中的c(Ag)约为________ mol·L。
＋3＋
(4)已知25 ℃时，Ksp[Fe(OH)3]＝2.79×10－39，该温度下反应Fe(OH)3＋3H??Fe＋3H2O的平衡常数K＝________。
10．(2018·扬州模拟)草酸钴用途广泛，可用于指示剂和催化剂制备。一种利用水钴矿[主要成分为Co2O3，含少量Fe2O3、Al2O3、MnO、MgO、CaO等]制取CoC2O4工艺流程如下：
2＋
3＋
已知：①浸出液含有的阳离子主要有H、Co、Fe、Mn、Ca、Mg、Al等。 ②部分阳离子以氢氧化物形成沉淀时溶液的pH见下表。 Fe(OHFe(OHCo(OHAl(OHMn(OH沉淀物 )3 )2 )2 )3 )2 完全沉淀的3.7 9.6 9.2 5.2 9.8 pH (1)萃取剂对金属离子的萃取率与pH的关系如图所示。滤液Ⅱ中加入萃取剂的作用是________；使用萃取剂适宜的pH＝________(填字母)左右，其原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
＋
2＋
2＋
2＋
2＋
A．2.0 B．3.0 C．4.0
2＋2＋
(2)滤液Ⅰ“除钙、镁”是将溶液中Ca与Mg转化为MgF2、CaF2沉淀。已知Ksp(MgF2)
－11－102＋2＋
＝7.35×10、Ksp(CaF2)＝1.05×10。当加入过量NaF后，所得滤液c(Mg)/c(Ca)＝________。
11．(1)硫元素有多种化合价，可形成多种化合物。H2S和SO2在工农业生产中具有重要应用。
－1
H2S气体溶于水形成的氢硫酸是一种二元弱酸，25 ℃时，在0.10 mol·L H2S溶液中，
2－
通入HCl气体或加入NaOH固体以调节溶液pH，溶液pH与c(S)关系如图所示(忽略溶液体积的变化、H2S的挥发)。
－－1
①pH＝13时，溶液中的c(H2S)＋c(HS)＝______mol·L。
－12＋2＋－1
②某溶液含0.01 mol·L Fe、未知浓度的Mn和0.10 mol·L H2S，当溶液pH＝
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c?Mn2＋?
________时，Fe开始沉淀；当Mn开始沉淀时，溶液中＝________。
c?Fe2＋?
－19－13
[已知：Ksp(FeS)＝1.4×10，Ksp(MnS)＝2.8×10]
2－－12－－1
(2)已知钼酸钠(Na2MoO4)溶液中c(MoO4)＝0.40 mol·L，c(CO3)＝0.52 mol·L，
2＋
2＋
由钼酸钠溶液制备钼酸钠晶体时，需加入Ba(OH)2固体以除去CO3，当BaMoO4开始沉淀时，2－－9－8
CO3的去除率为________。[已知：Ksp(BaCO3)＝2.6×10，Ksp(BaMoO4)＝4.0×10，忽略溶液的体积变化]
12．(1)利用废旧锌铁皮制备磁性Fe3O4胶体粒子及副产物ZnO的一种制备流程图如下：
2－
已知：Ksp[Zn(OH)2]＝1.2×10
2＋
水，生成[Zn(NH3)4]。
①溶液A中加稀H2SO4生成Zn(OH)2的离子方程式为__________________________________________。
2＋－6－1
②常温下，Zn(OH)2饱和溶液中c(Zn)＝3×10 mol·L，若溶液A中加入稀H2SO4
过量，会溶解产生的Zn(OH)2，Zn(OH)2开始溶解的pH为________，为防止Zn(OH)2溶解，可将稀H2SO4改为_______。(lg 2＝0.3)
(2)T ℃时，取一定量的PbI2固体，用蒸馏水配制成饱和溶液。准确移取25.00 mL PbI2
2＋＋
饱和溶液，分次加入阳离子交换树脂RH(发生反应：2RH＋Pb===R2Pb＋2H)中，用250 mL洁净的锥形瓶接受流出液，用蒸馏水淋洗树脂至流出液呈中性。将洗涤液一并盛放到锥形瓶
－1
中，加入酚酞，用0.002 5 mol·L的NaOH溶液滴定，重复上述操作2次，当达到滴定终点时，平均消耗氢氧化钠溶液20.00 mL。则T ℃时PbI2的Ksp＝________________。
－1
(3)某MgCl2溶液的浓度为0.01 mol·L，在该溶液中滴加NaOH溶液至pH＝10，此时
2＋2＋
溶液中的Mg是否沉淀完全？________(填“是”或“否”)，此时c(Mg)＝______mol·L－1－11
。(已知：Ksp[Mg(OH)2]＝1.8×10)
(4)某同学欲对用ClO2消毒过的自来水进行氯元素含量的测定(假定ClO2全部转化为Cl－
)，他们进行了如下实验：向30.00 mL水样中加几滴K2CrO4溶液作指示剂，用0.001 mol·L－1
AgNO3溶液滴定，当有砖红色Ag2CrO4沉淀出现时，达滴定终点，此时用去AgNO3溶液12.12 mL。
－
①水样中Cl的物质的量浓度是________。
－10－12
②已知Ksp(AgCl)＝1.78×10，Ksp(Ag2CrO4)＝2.00×10。如在滴定终点时，测得溶
2－－3－1－
液中CrO4的浓度是5.0×10 mol·L。试计算此时溶液中的Cl的浓度是________。
[示例1] 有AgAc沉淀生成。 2．判断能否沉淀完全
2＋
[示例2] Ba已经沉淀完全。
2＋－4－1－－4－1
[示例3] c(Mg)＝1.0×10 mol·L，c(OH)＝2.0×10 mol·L。
2＋2－－20
[示例4] (1)根据信息，当c(Cu)·c(OH)＝2×10时开始出现沉淀，则c(OH
－20－20
2×102×10－－1－1－9－1＋－5－
)＝ mol·L＝10 mol·L，c(H)＝10 mol·L2＋ mol·L＝
c?Cu?0.02
12＋－1
，pH＝5，所以要生成Cu(OH)2沉淀，应调整pH>5。(2)要使Cu浓度降至0.2 mol·L÷1
－202×10－4－1－－1－8－1
000＝2×10 mol·L，c(OH)＝ L＝10 mol·L，c(H＋)＝10－6 mol·L－4 mol·
2×10
－1
，此时溶液的pH＝6。
－4
[示例5] 因此CaCO3的溶解度S＝5.4×10 g。
＋－4－1－4－1
[示例6] c(Ag)＝2×1.31×10 mol·L＝2.62×10 mol·L
－－42－4－12
Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)·c(CrO2)×(1.31×10)≈9×10。 4)＝(2.62×10
－17
；Zn(OH)2既能溶于强酸，又能溶于强碱，还能溶于氨
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分步沉淀 1．D 2．C 3．B 4．D 5：D 6．D 7．D 8．A 9．
2＋＋－
答案：(1)Cu(OH)2 Cu＋2NH3·H2O===Cu(OH)2↓＋2NH4 (2)9.6 11.1 (3)1.3×1053 (4)2.79×10
2＋2＋
10答案：(1)除去Mn B pH＝3时，Co溶解最少，其他离子溶解较多 (2)0.7
6
11．答案：(1)①0.043 ②2 2.0×10 (2)95%
2－＋－9
12．答案：(1)①ZnO2＋2H===Zn(OH)2↓ ②8.3 CO2 (2)4×10 (3)否 1.8×10－3－4－1－6－1
(4)①4.04×10 mol·L ②8.9×10 mol·L
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