2020-2021青岛市育才初三数学下期末试题(带答案)

一、选择题

1．如图A，B，C是

上的三个点，若

，则

等于（ ）

A．50° B．80° C．100° D．130°

2．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A．中位数

B．平均数

C．众数

D．方差

3．如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点C为圆心，以大于

1AC的长为2半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接

CD.若B34，则∠BDC的度数是（ ）

A．68 4．函数yA．x≠

B．112 C．124 D．146

2x1中的自变量x的取值范围是（ ）

B．x≥1

C．x>

1 21 2D．x≥

1 25．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）

A． B． C． D．

6．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若ab，则下列结论中错误的是（ ）

A．ab0

B．ac0

C．bc0

D．ac 0

7．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )

A．110°

B．125°

C．135°

D．140°

8．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）

A．（1，2，1，2，2） 3）

B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，

D．（1，2，1，1，2）

9．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1S2的值为（ ）

A．24 B．12 C．6 D．3

10．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）

A．50°

B．20°

C．60°

D．70°

11．cos45°的值等于( ) A．2

B．1

C．3 2D．

2 212．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ）

A．60° B．50° C．45° D．40°

二、填空题

13．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 色盲患者的频数m 色盲患者的频率m/n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069

根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 14．如图，添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.

16．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．

17．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与

点B重合，那么折痕长等于 cm．

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______

19．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 20．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP60，则APB_____度．

三、解答题

21．如图，AD是ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC.

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是

1S的三角形. 3

22．先化简，再求值：(a2)(a2)a(4a)，其中a1． 423．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平

2方，如：322，善于思考的小明进行了以下探索： （12）设ab2mn2（其中a、b、m、n均为整数），则有

2ab2m22n22mn2．

∴am22n2，b2mn．这样小明就找到了一种把部分ab2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a、b、m、n均为正整数时，若ab3mn32，用含m、n的式子分别表示

a、b，得a＝ ，b＝ ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋ ＝( ＋

3)2；

（3）若a43m＋n3，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．

224．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈

51212，cos67°≈，tan67°≈，135132≈1.414)．

25．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角

CAB45，在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门

决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：21.414，31.732）

26．计算：

（1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1） （2）（1﹣

）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D 解析：D 【解析】

试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°． 故选D

考点：圆周角定理

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】

去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A． 【点睛】

考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数. 【详解】

解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCE=∠A， ∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°，

∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选B． 【点睛】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】

由题意得，2x-1≥0， 解得：x≥故选D. 【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

1， 25．C

解析：C 【解析】 【分析】

按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】 解：将图形

按三次对折的方式展开，依次为：

．

故选：C． 【点睛】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据ab，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：

ab，

原点在a，b的中间，

如图，

由图可得：ac，ac0，bc0，ac0，ab0， 故选项A错误， 故选A． 【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案. 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠C=180°， ∵∠C=70°，

-70°=110°∴∠CAB=180°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=55°，

∴∠AED=∠C+∠CAE=125°， 故选B. 【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案． 【详解】

解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，

A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；

B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；

C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；

D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件， 故选D． 【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB， ∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形， ∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB， ∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB， ∵EF为△PCB的中位线， ∴EF∥BC，EF=

1BC， 2∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2， ∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，

∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1S2=12． 故选B．

10．D

解析：D 【解析】

-∠DCB=90°-20°=70°题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

将特殊角的三角函数值代入求解． 【详解】 = 解：cos45°故选D．

2． 2【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

∵∠C=80°，∠CAD=60°， =40°∴∠D=180°﹣80°﹣60°， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D=40°． 故选D．

二、填空题

13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故

解析：07 【解析】 【分析】

随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率． 【详解】

解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右， 故男性中，男性患色盲的概率为0.07 故答案为：0.07． 【点睛】

本题考查利用频率估计概率．

14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一） 【解析】 【分析】 【详解】

相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件： 由题意得，∠A=∠A（公共角），

则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB； 添加：

ADAE，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB. ACAB15．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：2000

解析：2000， 【解析】 【分析】

设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可. 【详解】

设这种商品的进价是x元， 0.8＝2240， 由题意得，(1+40%)x×解得：x＝2000， 故答案为：2000. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.

16．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2

解析：12﹣43 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，

∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，

∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=3， ∴∠AOE=45°，ED=1， ∴AE=EO=3，DO=3﹣1， ∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×S△ADF=

1=8﹣43， 21×AD×AFsin30°=1， 2∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43． 故答案为12﹣43．

考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．

17．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：

AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G

解析：【解析】

试题解析：如图，折痕为GH，

cm．

由勾股定理得：AB=由折叠得：AG=BG=∴∠AGH=90°，

AB=

=10cm，

×10=5cm，GH⊥AB，

∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°， ∴△ACB∽△AGH， ∴∴∴GH=

， ， cm．

考点：翻折变换

18．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2 解析：

15 2【解析】

试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.

如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=得m=

55m，由AB=DA+DB，得m+m=10，解331515，此时AF=2m=. 42故答案为

15. 2

19．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正

解析：4×109 【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把科学记数法的表示形式为a×

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

4400000000的小数点向左移动9位得到4.4， 109， 所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109． 故答案为4.4×【点睛】

10n的形式，其中1≤|a|＜本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

20．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五

边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多

解析：66 【解析】 【分析】

首先根据正五边形的性质得到EAB108度，然后根据角平分线的定义得到

PAB54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数． 【详解】

解：∵五边形ABCDE为正五边形， ∴EAB108度，

∵AP是EAB的角平分线， ∴PAB54度， ∵ABP60，

∴APB180605466． 故答案为：66． 【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）ABD，ACD，ACE，ABE 【解析】 【分析】

（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形； （2）根据面积公式解答即可． 【详解】

证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵AE∥BC， ∴∠AEF=∠DBF， 在△AFE和△DFB中，

AEF＝DBFAFE＝BFD， AF＝DF∴△AFE≌△DFB（AAS）， ∴AE=BD， ∴AE=CD， ∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）∵四边形ABCE的面积为S， ∵BD=DC，

∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S， ∴面积是【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 22．4a4，3． 【解析】

试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=的式子，即可解答本题．

试题解析：原式=a244aa2=4a4；

1S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE． 21代入化简后411时，原式=44=14=3．

44考点：整式的混合运算—化简求值．

当a=

23．（1）m23n2，2mn；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a＝7或a＝13． 【解析】 【分析】 【详解】

(1)∵ab3(mn3)2， ∴ab3m23n22mn3， ∴a＝m2＋3n2，b＝2mn． 故答案为m2＋3n2，2mn．

(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4． 故答案为13，4，1，2(答案不唯一)． (3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn． ∵4＝2mn，且m、n为正整数， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2， 12＝7，或a＝12＋3×22＝13． ∴a＝22＋3×

24．风筝距地面的高度49.9m． 【解析】 【分析】

作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5， 在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可. 【详解】

如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．

∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，

∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5， =在Rt△AHE中，tan67°

AH， HE12x28.5， 540x解得x≈19.9 m．

∴

∴AM=19.9+30=49.9 m． ∴风筝距地面的高度49.9 m． 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题. 25．该建筑物需要拆除. 【解析】

分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可． 详解：由题意得，AH10米，BC10米， 在RtABC中，CAB45， ∴ABBC10，

在RtDBC中，CDB30， ∴DBBC103，

tanCDB∴DHAHADAHDBAB 1010310201032.7（米）， ∵2.7米3米， ∴该建筑物需要拆除.

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 26．（1）﹣3m+3；（2）【解析】 【分析】

（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得． 【详解】

（1）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣2m+m﹣1） ＝2m2﹣4m+2﹣2m2+2m﹣m+1 ＝﹣3m+3； （2）原式＝（＝＝

．

﹣

）÷

【点睛】

本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．