2017年江苏省常州市九年级教学情况调研测试数学试卷

数 学 试 题

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．在函数yx2中，自变量x的取值范围是 A．x＜2

B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2

2. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为

3311 A． B． C． D．

32233．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：

年龄（岁）人数 18 2 19 5 20 2 21 2 22 1 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是

A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁

ADE4．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E． 若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于

1111 A． B． C． D．

24895．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于

BCA．60° C．70°

B．65° D．75°

BCD

6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定

AA．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离

C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切

7. 若二次函数yx2bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx5的解为

A．x10，x24

B．x11，x25

C．x11，x25 D．x11，x25

8．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过

点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过

程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的 M

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

ByNP二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分)

49. 已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB，则cosA＝ ． A3k10．反比例函数y的图象经过点（1，6）和（m，－3），则m＝ ．

x题意，可得方程为 ．

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CO图2

Q图1

Dx11．某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据

12．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ．

13．点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数yx24x1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1 y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）

14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm，则此扇形的半径是 cm． 15．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，

则点C的坐标为 ．

216．一次函数yx1与反比例函数y，x与y的对应值如下表：

xx 3 2 3 1 2 2 1 0 2 1 1 3 AyA'yx1 2yx

不等式x1＞4 23 2 2 3CBOC'x1 2 2 的解为 ． x17．如右图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺

k

时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y的图象上，则k的值

x

y为 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)、点B(0,1t)、C(0,1t)(t0)，点P在以

BPDAD(3,3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则t的最小值

OCx是 .

三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：（本题8分）

cos60 ⑴ tan45sin245

sin30

20．解方程：（本题10分） ⑴ （4x1)290

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⑵ 19sin30(3)0 22（x2）2x ⑵ 321．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数

分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：

初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图

频数(人) 70 60 50 40 30 20 10 0 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 视力 （每组数据含最小值，不含最大值）

初中毕业生视力抽样调查频数分布表

视力 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 频数(人) 20 40 70 频率 0.1 0.2 0.35 0.3 a 10 b ⑴ 本次调查的样本容量为 ；

⑵ 在频数分布表中，a＝ ，b＝ ，并将频数分布直方图补充完整； ⑶ 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多

少人？

22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，

收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回． ⑴ 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； ⑵ 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．

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23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边

的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，－1）．

⑴ 在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A1B2C2

（△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A、B、C的对应点分别是A1、B2、C2）． ⑵ 利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是 ，⊙P的半径

＝ （保留根号）.

y

B O x A C

24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE

4＝2，cosAEF，求BE的长.

5

A F

BEC

25．(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，

测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此

时B处距离码头O多远?（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 北 东 DCABO九年级数学 第4页 （共10页）

26．（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）

27．（本小题满分10分）如图，射线AM上有一点B，AB＝6. 点C是射线AM上异于B的一点，过C作

4CD⊥AM，且CD＝AC. 过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，

3连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．

⑴ 当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示) ⑵ 当x为何值时，△AFD是等腰三角形.

⑶ 作点D关于AG的对称点D'，连接FD'，GD'．若四边形DFD'G是平行四边形，求x的值．（直

接写出答案）

DGFABCD'EM九年级数学 第5页 （共10页）

28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y11x1与抛物线yx2bxc 交于A、B

42两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）． ⑴ 求该抛物线的函数关系式；

⑵ 连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶ 过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度． （备用图） BByPyAAOxOx 九年级数学 第6页 （共10页）

九年级数学 第7页 （共10页）

九年级数学 第8页 （共10页）

九年级数学 第9页 （共10页）

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