人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》综合复习测试题

人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》综合复习测试题

（时间：90分钟，满分：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列多项式中，能用提公因式分解因式的是（ ）

A.x2－y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2－xy+y2 2.下列式子中正确的是（ ） A.2a2·3a2＝6a2 B.2a2·3a2＝5a4 C.2a2·3a2＝5a2 D.3a2·3b2＝9a2b2

3.如果(x－2)(x+3)＝x2+px+q，那么p、q的值是（ ）

A.p＝5,q＝6 B.p＝1,q＝－6 C.p＝1,q＝6 D.p＝5,q＝－6 4.下列各列可以表示为完全平方式的是（ ）

A.x2+2xy+4y2 B.x2－2xy－y2 C.－9x2+6xy－y2 D.x2+4x+16 5.若x2+2(k－3)x+25是一个完全平方式，则k的值是（ ） A.8 B.－2 C.－8或－2 D.8或－2 6.下列计算正确的是（ ）

A.(1－4a)(1+4a)＝1－16a2 B.(x+3)(1－x)＝x2－2x+3

C.(－x)(x2+2x－1)＝x3－2x2+1 D.3xy(6xy2－4x2y)＝18xy2－12x2y 7.运用乘法公式计算正确的是（ ）

A.(2x－1)2＝4x2－2x+1 B.(y－2x)2＝4x2－4xy+y2 C.(a+3b)2＝a2+3ab+9b2 D.(x+2y)2＝x2+4xy+2y2 8.如图，表示这个图形面积的代数式是（ ） cA.ab+bc B.c(b－d)+d(a－c) C.ad+cb－cd D.ad－cd

d 、

9.计算(a+m)(a+A.2

ab1)的结果中不含关于字母a的一次项，那么m等于（ ） 211 B.－2 C. D.－

2210.若3(a2+b2+c2)＝(a+b+c)2，则a，b，c三者的关系为（ ）

A.a+b＝b+c B.a+b+c＝1 C.a＝b＝c D.ab＝bc＝ac 二、填空题（每题3分，共30分）

11.多项式25m5n－15m3n3x2-35m4n2x的公因式是________. 12.计算：(2a+b)(2a－b)的结果是________. 13.分解因式a－ab2的结果是________. 14.已知x+y＝1，那么

121x+xy+y2的值为________. 2215.方程(x－1)(2x+1)＝(2x－1)(x+2)的解为________.

16.为使x2－7x+b在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为________（任写一个）. 17.如图（1）所示，有两张长方形的纸片,把它们叠合成如图（2）所示的形状，这时图

a形的面积是________.

ab

bd

d

c(1)c(2) 1

18.如图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算如图中阴影部

a 分的面积，可以验证的一个公式是________.

a－b b 19.现规定一种运算:a﹡b＝ab+a－b,则a﹡b+(b－a)﹡b＝________. 20.观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为________.

三、解答题（共60分） 21.化简：

（1）4x(x－1)2+ x(2x+5) (5－2x).

a （2）(

111x+y) (x2+y2) (x－y). 39322.分解因式：

（1）－a3b+2a2b－ab； （2）(x2－1)2+6(1－x2)+9.

23.已知a、b、c为△ABC的三边，且a2+bc－ac－b2＝0，试判断△ABC的形状.

24.先阅读，再分解因式:x4+4＝(x4+4x2+4)－4x2＝(x2+2)2－(2x)2＝(x2－2x+2)(x2+2x+2)，按照这种方法把多项式x4+64分解因式.

25.求值：

（1）已知：a+b＝5，ab＝3，求代数式a3b－2a2b2+ab3的值.

（2）已知：x2－2x＝2，求代数式(x－1)2+(x+3)(x－3)+(x－3)(x－1)的值.

26.将一条40cm长的金色彩边剪成两段, 恰好可用来镶嵌两张大小不同的正方形壁画的边(不计算接头处)，已知两张壁画的面积相差40cm2，问这条彩色边应剪成多长的两段？

27.在某次考试中，小丽同学遇到一道分解因式的题目：6x2+17xy+12y2，他想这道题既不能提公因式，又不能用完全平方公式．最后他想到了利用几何图形的面积来分析（如图）：6x2+17xy+12y2＝(2x+3y)(3x+4y).请你仔细观察小丽同学的作法，然后仿此法，把7m2+23mn+6n2分解因式.

28.按下面规则扩充新数：已有两数a、b，可按规则c＝ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…每扩充一个新数叫做一次操作.现有数1和4.

（1）求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数.

（2）能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由.

2

b

参考答案：

一、1.B；2.D；3.B；4.C；5.D；6.A；7.B；8.C；9.D；10.C.提示：因为3a2+3b2+3c2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以2a2+2b2+2c2－2ab－2ac－2bc＝0，所以(a2－2ab+b2)+(a2－2ac+c2)+(c2－2bc+b2)＝0，所以(a－b)2+(a－b)2+(c－b)2＝0，所以a－b＝0，a－c＝0，c－b＝0，所以a＝b＝c.

二、11.5m3n；12.4a2－b2；13.a(1+b)(1－b)；14.

11；15.x＝；16.略；17.(a－c)b+(d－

42b)×c＝ab+cd－2bc；18.(a－b)(a＋b)＝a2－b2或a2－b2＝(a－b)(a＋b)；19.b2－b；20.(n+2)2

－n2＝4(n+1).

三、21.（1）－8x2+5x+4.（2）

142

x－y. 8122.（1）ab(a－1)2.（2）(x2－1)2－6(x2－1)+9＝[(x2－1)－3]2＝(x2－4)2＝[(x+2)(x－2)]2

＝(x+2)2 (x－2)2.

23.由于a2+bc－ac－b2＝(a2－b2)+(bc－ac)＝(a+b)(a－b)+c(b－a)＝(a－b)(a+b－c)＝0，而a、b、c为△ABC的三边，所以只有a－b＝0，即a＝b，所以△ABC的形状是等腰三角形.

24.(x2+8+4x)(x2+8－4x). 25.（1）39.（2）1，.

26.设大正方形的壁画的边长为xcm,较小正方形的边长为(10－x)cm.则由题意，得x2－(10－x)2＝40，解得x＝7，即10－x＝3，所以两段彩带长分别为4×7=28cm、4×3=12cm；

27.如图，7m2+23mn+6n2＝(m+3n)(7m+2n).

28.（1）第一次只能得到1×4+1+4＝9；因为要求最大新数，所以，第二次取4和9，得到4×9+4+9＝49；同理，第三数取9和49，就得到扩充三次的最大数为499.（2）因c＝ab+a+b＝(a+1)(b+1)－1，故c+1＝(a+1)(b+1)，取数b、c可得新数d＝(b+1)(c+1)－1＝(b+1)(a+1)(b+1)－1＝(a+1)(b+1)2－1，即d+1＝(a+1)(b+1)2，同理可得e＝(c+1)(d+1)－1＝(a+1)(b+1)(a+1)(b+1)2－1，e+1＝(a+1)2(b+1)3，第四次扩充：49×499+49+499＝24999＞1999，即第三次得到的新数为499，第四次得到的新数为24999，故1999不可以通过上述规则扩充得到.

3