规律：第n个三角形数是开始的n个自然数的和。通用公式：n × (n + 1)/2 2016*2=n × (n + 1)n=63 则2016是第63个三角形数。

三角形数的规律性如下 数列1、3、6、10、15、21、……是二阶等差数列,其通项公式为：Sn=n(n+1)/2 所以,第12个数=12(12+1)/2=78 第14个数=14(14+1)/2=105 105-78=27

规律 a1=1 a2=1+2 a3=1+2+3 ……an=1+2+3……+n a2-a1=2 ,a3-a2=3 ,a4-a3=4 …由此推算a100-a99=100 a100=1+2+3……+100=（1+100）*100/2=5050 P与P+4-2即P+2互为相反数 P=-(P+2)P=-1

回答：a2-a1=2 ,a3-a2=3 ,a4-a3=4 … 由此推算a100-a99=( 100 ) a100-a1+1 =(1+100)*100/2 =5050 a100=( 5050 )

古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21……这些数量的(石子)，都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。 它有一定的规律性，排列如下(构成图)，像上面的1、3、6、10、15等等这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。 一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角...

规律是1*1,1*3；2*3,2*5；3*5，3*7；4*7,4*9...每两个数一组。因为10/2=5，所以第十个数是5*11=55。类推，第12个数是6*13=78

。。。第四个数＝第三个数＋4；第三个数＝第二个数＋3；第二个数＝第一个数＋2。因为第一个数＝1，所以第二个数等于1＋2＝3，第三个数等于3＋3＝6，第四个数等于6＋4＝10，第五个数是10＋5＝15，依次类推，第99个数是4950，第十个数等于4950＋100＝5050。

1,3,6,10,15,21……后一个数比前一个数多1,2,3,4……，第n个三角数便是从1加到n。则第100个三角数1+2+3+……+99+100=5050

A(n)-A(n-1)=n A(n-1)-A(n-2)=n-1 ……A2-A1=2 上述所有式子相加得 An-A1=n+(n-1)+(n-2)+……+2 即An=n(n+1)/2 因此，三角形数的第n个数一定满足通项An=n(n+1)/2

三角形数的定义:如果有一些相同的纸片,他们的数目是1,3,6,10,15……,这些数量的,都可以排成三角形,像这样的数称为三角形数.具体:你注意到了吗，商店橱窗里的罐头盒一般都是这样排列的。它们按照一定的规律排成了三角形。现在我们用圆点来表示这些罐头盒，排列如下，像上面的l、3、6、10、15这些...