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数字带通传输系统

2024-07-16 来源：画鸵萌宠网



第7章 数字带通传输系统

引言

数字信号有两种传输方法,一个是基带传输方法,另一个是调制传输或称为带通传输。

在实际通信中,因基带信号中含有丰富低频分量而不能在信道中直接传送,必需用基带信号对载波波形

一些参量进行控制,使载波这些参量随基带信号改变而改变,形成带通信号,这一过程称为数字调制。

数字调制是用载波信号一些离散状态来表征所传送信息,在收端对载波信号离散调制参量进行检测,还

原成原来数字基带信号,这一过程称为数字解调。


数字调制信号也称键控信号。数字频带传输系统:包含了载波调制和解调过程。

在带通型信道中传输数字信号优势是:带通型信道比低通型信道带宽大得多,能够采取频分复用技术传

输多路信号。另外,若要利用无线电信道,必需把低频信号转换成高频信号。

数字调制就是用数字基带信号对载波进行调制,使基带信号功率谱（频谱）搬移到较高载波频率上。

数字调制所用载波通常也是连续正弦型信号,因为它含有形式简单、便于产生和接收。但调制信号则

为数字基带信号。

和模拟调制中幅度调制、频率调制和相位调制相对应,数字调制也分为三种基础方法:幅度键控（ASK）

频移键控（FSK）,相移键控（PSK）。



所谓“键控”,是指一个如同“开关”控制调制方法。比如对于二进制数字信号,因为调制信号只有两

个状态,调制后载波参量也只能含有两个取值,其调制过程就像用调制信号去控制一个开关,从两个含有不

一样参量载波中选择对应载波输出,从而形成已调信号。

7.1 二进制数字调制原理

1二进制振幅键控（2ASK）

振幅键控是利用载波幅度改变来传输数字信息,而其频率和初始相位保持不变。

在2ASK中,载波幅度伴随调制信号1和0取值而在两个状态之间改变。

二进制幅度键控中最简单形式称为通-断键控(OOK),即载波在数字信号1或0控制下来实现通或断。

OOK 信号时域表示式为:

g t ( )：门函数，门宽( 周期) 为，门高为的脉冲。s n=0时，对应g(t)，为如图脉冲。

如果n=1，对应g(t-T ) s，表示T s

/2~3 T s

/2之间幅度为的脉冲，如果a =0 1 ，则该脉冲

幅度变为。

随机变量

a

n



0

，概率为p

p

1

，概率为1





二进制幅度键控信号通常时域表示式为:

e 2

ASK

( )

[

n

a g t n

nT s

)]cosc t

此式为双边带调幅信号时域表示式,它说明2ASK/OOK信号是双边带调幅信号。

2ASK传输调制技术是受噪声影响最大调制技术,已极少使用,但其可作为研究数字调制技术基础。

功率谱密度:

因为二进制振幅键控信号是随机功率型信号,故研究频谱特征时,应该讨论功率谱密度。

一个2ASK 信号:

e

2AKS

( )

=

s t ( )cos

w c t

s(t)(基带信号)是随机单极性矩形脉冲序列,周期TS。

设g tG，s t  

单个基带码元信号

故：
或G f

E


T S


1
g t fT


( )

SS ejT s

www.taodocs.com

或P 2ASK1

4P Sff cP Sff c

因为单极性随机脉冲序列功率谱通常表示式为:

P S



f p s

1

p G f

2

f

2

1

p

2


m

G mf

s

2

f

mf

s

s

其中：g t

G



，为单个基带码元g t ( )的傅氏变换

依据矩形波形g(t)频谱特征, 对于m≠0 整数有

G mf

s

)

0

故：P s



f p s

1

p

G f

2

f

2

1

p

2

G



2



s

因此：P 2ASK



1

f p s

1

p


G f

f

c

2

G f

f


2


4


c

1

f

2

1

p

2

G

(0)

2



f

f

c

f

4

s

当p

1

概率时，e 2ASK



的功率谱：


2




P 2ASK



1

f

s



G f

f

c

2

G f

f

c

2


16



1

f

2

G



2



f

f

c

f

f

c



16

s

将G f

T S s

a

fT s

e

j

f T s

代入得：

P 2

ASK

( )

=

T s {

16

Sa

+

16
1é

ëd ( f

éëp (

f

+

f

c

) T

ùsû

2

+

Sa

éëp (

f

-

f



) T

ù

2

}

f









c

s

û



+

f

c

) +

d (

f

-

c

)ù

û

令p (

f

-

f

c

) T s

=

p，得f

=

f

c

+

f

s

令p (

f

-

f

c

) T s

=

-p，得f

=

f

c

-

f

s


载波分量决定。

即若只计及基带脉冲频谱主瓣,其带宽:

P



1

P

f

f


P

f



2ASK



4

S





c



S





c


幅度键控信号功率谱是基带信号功系谱线性搬移。

形波,

中了信

B 2

其频

号关

ASK

谱

键

2

宽度

功率

B S

从

。

理

2

通

f

论上来说为无

常取第一对过

s

穷大。不过以载波ωc为中心频率, 在功率谱

零点带宽作为传输带宽, 称之为谱零点带宽



2ASK 信号传输带宽是码元速率2 倍。



2ASK信号也有包络检波和相干解调两种方法。

相干解调需要在接收端产生一个当地相干载波,因为设备复杂,在2ASK系统中极少使用。

非相干解调过程时间波形:

a

1

0

0

1

t

b

t

c
t

d

1

0

0

1

t

2二进制频移键控（2FSK）

率f2。

2FSK信号在形式上如同两个不一样频率交替发送ASK信号相叠加,所以已调信号时域表示式为:

s 2

FSK

( )

[

a g t n

nT s

)]cos1 t

[

n

a g t n

nT s

)]cos2 t

=s ( )cos 1 1 t

s ( )cos 2

2 t

_
a n

是的反码。n

a n


1 概率为Ｐ

0 概率为Ｐ


a n

1 概率为Ｐ

0 概率为Ｐ

s t

n

a g t n

nT s

，

s t

n

a g t n

nT s

g t ( )是门宽T S，高度为1的门函数



设两个载频中心频率为f0,频差为Δf,则

f


f 1

f

2

，



f


f


0



2






2


1

可计算得,2FSK信号单边功率谱密度当概率P=1/2时为

P


( )

=

T S

{

Sa

2

ép (

f

-

)

ù

é

(

)

ù}

1


éd (

f

-

f



) (

f

-

f



)ù

2

FSK



8

= ±

p，得fë 8


ë







1









2

û

令p (

f

-

f T 1 ) S




2FSK单边功率谱图形:

载波频率间隔Δf=f2-f1<fs时,功率谱出现单峰,图中Δf=0.8fs。

2FSK带宽:以功率谱第一个零点之间频率间隔计算

B 2

FSK

=

(

f

2

+

f

s

) -（f

1

-

f

s

)

=

f

2

-

f

1

+

2

f

s

3二进制相移键控(2PSK)

2PSK方法是用二进制数字脉冲序列去控制连续载波相位。

用初始相位0表示二进制“１”,初相位π表示二进制“0”。

二进制相移键控信号时域表示式为:

e2PSK()[ ag t nnTs
n

ct) 。当数字信号传输速率Rs=1/Ts和载波频率间有整数倍关系时,2PSK信号经典时间波形图

信号1和0波形相差π相位。即发送0时,e2PSK取0相位,发送1时,e2PSK取π相位。

这种以载波不一样相位直接去表示对应数字信息相位键控,称为绝对移相方法。

2PSK 信号频域特征:




将2PSK信号和2ASK信号相比较,它们表示式在形式上是相同,其区分在于2PSK信号是双极性不归零码双

边带调制,而2ASK信号是单极性非归零码双边带调制。因为双极性不归零码没有直流分量,所以2PSK信

号是抑制载波双边带调制。

2PSK信号功率谱和2ASK信号功率谱相同,只是少了一个离散载波分量,也属于线性调制。2PSK信号带宽

也是基带信号2倍。

2PSK调制器

2PSK调制器能够采取相乘器,也能够采取相位选择器。


2PSK解调器

2PSK 解调器常采取相干解调法。




因为在2PSK信号载波恢复过程中存在着相位模糊,即从2PSK中恢复当地载波和所需相干载波可能同相,

也可能反相,这种相位关系不确定性将会造成解调出数字基带信号和发送数字基带信号恰好相反,即“1”变为

“0”,“0”变为“1”,判决器输出数字信号全部犯错。这种现象称为2PSK方法“倒π”现象或“反相工作”。

另外,在随机信号码元序列中,信号波形有可能出现长时间连续正弦波形,致使在接收端无法识别信号
码元起止时刻。

4 二进制差分相移键控(2DPSK)

2DPSK原理:在2PSK信号中,调制信号1和0对应是两个确定不变载波相位（比如0和π）,因为它

是利用载波相位绝对数值改变传送数字信息,所以又称为绝对调相。

利用前后码元载波相位相对数值改变也一样能够传送数字信息,这种方法称为相对调相,相对相移键控。

假设为目前码元和前一码元载波相位差,定义数字信息和之间关系为

0表示数字信息0



，表示数字信息1



将一组二进制数字信息和其对应2DPSK信号载波相位关系示例以下:

( ) a 绝对码

1

1

0

1

0


( ) b 相对码

0

1

0

0

1

1

参考

假如绝对码为1,则2DPSK波形肯定和前一波形有π相位差,和之相对应相对码码元和前一个相对码码()2DPSK
t
元反相,即假如前一个相对码码元值为0,则本码元为1。假如绝对码为0,则相对码码元和前一个码元相同。

由2DPSK波形前后码元相对相位差唯一决定信息符号。所以可由相对码恢复为绝对码。

2DPSK信号调制器原理方框图:




2DPSK相干解调器原理图

2DPSK相干解调(极性比较法)过程波形

2DPSK信号解调另一个方法:差分相干解调(相位比较）法

e 2

DPSK

( t

)

带通

a

相乘器

c

低通

d

滤波器

延迟Ts

滤波器

判决器

输出

b

定时

脉冲




用这种方法解调时不需要专门相干载波,只需由收到2DPSK信号延时一个码元间隔,然后和2DPSK信
号本身相乘。

出原始数字信息,故解调器中不需要码反变换器。

2DPSK系统是一个实用数字调相系统,但其抗加性白噪声性能比2PSK要差。

2DPSK信号和2PSK信号功率谱密度是完全一样,所以信号带宽为

B 2

DPSK

B2PSK

2

f

s

7.2二进制数字调制系统抗噪声性能

通信系统抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响能力。在数字通信系统中,信道噪声有可能使传输码

元产生错误, 错误程度通常见误码率来衡量。




分析数字调制系统抗噪声性能,也就是求系统在信道噪声干扰下总误码率。

分析条件:假设信道特征是恒参信道,即在信号频带范围内含有理想矩形传输特征;信道噪声是加性高

斯白噪声。而且认为噪声只对信号接收带来影响。

1.(2ASK)系统抗噪声性能

分同时检测法解调(相干解调)和包络检波法解调两种情况讨论。

(1)同时检测法解调:

输出

带通 低通 抽样

发送端 信道 相乘器

滤波器 滤波器 判决器

Pe

sT(t) yi(t)y(t)

2cost
x(t)

定时

ni(t) 脉冲

设在一个码元连续时间Ts内,其发送端输出信号波形能够表示为:

u (t)发送“1”时

则在每一段时间(0,Ts)内,接收端输入波形为

y

i

( t

)

u i ( t )

n i ( t )

n i

( t

)

发送“1”时

发送“0”时

假如认为信号经过信道传输后只受到固定衰减,未产生失真（信道传输系数取为K),令a=AK, 则有:

u i

i ( t

)

a

cosc t

0

t

T S

其它t

0

而ni(t)是均值为0加性高斯白噪声。

对带通滤波器,假如含有理想矩形传输特征,恰好使信号无失真经过,则经过带通滤波器后输出波形为

y(t)


ui(t)n(t) 发送“1”时

n(t) 发送“0”时



式中,n(t)是高斯白噪声ni(t)经过带通滤波器后输出噪声。

n(t)为窄带高斯噪声,其均值为0,方差为 n 2

n(t)nc(t)cosctns(t)sinct

yt ()


acos

nt c
c

()cos
tnt c()cos

ct

nt s
c

()sin
tnt s()sin

ct
ct


n
[a

c(

t)
n

cos
c(t


)]cos

ct

ns
ct

(t

)sin
ns(


t)

c
sin

t
ct

发“
发“1

0
”时

”时

y(t)和相干载波2cosωct相乘,然后由低通滤波器滤除高频分量,在抽样判决器输入端得到波形为

x(t)



nc(t),发送“1”符号

n(t), 发送“0”符号

A代表了信号成份,x(t)也是一个高斯随机过程,其均值为a(发“1”时)和0(发“0”时),方差等于n2。

s

nc(kTs)发送“0”时

所以,发送“1”时,x一维概率密度函数为:

f

(

x

)

1

exp


(

x

a

)

2

1





2n




2n 2




发送“0”时,x一维概率密度函数为

f


(

x

)

1

exp



x

2


0





2n



2n 2



f1(x)和f0(x)曲线:



若取判决门限为b,要求判决规则为:x > b时,判为“1”;x b时,判为“0”

则当发送“1”时,错误接收为“0”概率是抽样值x小于或等于b概率

P

(

0

/

1 )

P

(

x

b

)

b

f

(

x


dx

1

1

erf



b

a















1








2





2n


同理,发送“0”时,错误接收为“1”概率是抽样值x大于b概率,即

P

( 1

/

0 )

P

(

x


)

f


(


)

dx

1

erfc

b














b


0






2


2n


设发“1”概率为P(1),发“0”概率为P(0), 则同时检测时2ASK系统总误码率为

b

PeP(1)(0/1)Pb f0() xdx

表明当P(1)、P(0)及f1(x)、f0(x)一定时,系统误码率Pe和判决门限b选择相关。

析可得,当b取P(1)f1(x)和P(0)f0(x)两条曲线相交点b*时,阴影面积最小。即判决门限取为b*时,系统误码

率Pe最小。这个门限b*称为最好判决门限。

求极限可得到最好判决门限:

b

*

a

n 2

ln

P

(

0 )




2


a


P

( 1 )

当发送“1”和“0”概率相等时,最好判决门限为b*= a/ 2

此时,2ASK信号采取相干解调(同时检测)时系统误码率为




P e
1

2 erfc  4 r

为输入端的信噪比。


其中：r

a

2




2n 2







当r >> 1, 即大信噪比时, 上式可近似表示为

P e

1

e

r

/ 4

r

(2)包络检波法系统性能

分析:只需将相干解调器(相乘-低通)替换为包络检波器(整流-低通),即得到2ASK采取包络检波法系统性

能。

b

a



2

在大输入信噪比和等概率P(1)=P(0)情况下,包络检波时最好门限为

小信噪比时b *

2n

系统总误码率为

P e
1

4 erfc  4 r

小结:

在相同输入信噪比条件下,同时检测法抗噪声性能总是优于包络检波法,但在大信噪比时,二者性能相

差并不大。

包络检波法不需要相干载波,设备比较简单,关键采取。

包络检波法存在门限效应,同时检测法无门限效应。

２.二进制频移键控(2FSK)系统抗噪声性能

也分为同时检测法(相干解调)和包络检波法两种方法。



(1)同时检测法

可证:采取同时检测时2FSK系统总误码率为

P

1

erfc


r


e


2



2


当为大信噪比时,近似得到


1


r

P e


e


2

2r

2FSK系统中,判决器依据上下两支路解调输出样值大小来作出判决,不需要人为地设置判决门限,所以

对信道改变不敏感。

可证: 2FSK信号包络检波时系统总误码率为(2)包络检波法

3. 2PSK和2DPSK系统抗噪声性能

不管是绝对相移还是相对相移,从信号波形上,全部是一对倒相信号序列。

(1)2PSK相干解调系统性能

总误码率

1

erfc


r

P

e


2



e


在大信噪比条件下 1 P e

2r

r


当发送1和发送0符号概率相等时,p(1)=p(0), 最判决门限为b*=0,和接收机输入信号幅度无关,判决门



限不随信道特征改变而改变。

(2)2DPSK信号相干解调系统性能

对2DPSK信号进行相干解调,先恢复出相对码序列,再经过码反变换器变换为绝对码序列,从而恢

复出发送二进制数字信息。

码反变换器输入端误码率Pe可由2PSK信号采取相干解调时误码率公式来确定。

2DPSK信号系统误码率Pe′,只需在2PSK信号相干解调误码率公式基础上再考虑码反变换器对误

码率影响即可。

可得到信号经过码反变换器前后误码率关系:

若Pe很小,则有Pe/ Pe2; 若Pe很大,即Pe1/2,则有Pe/ Pe1。Pe总是大于Pe。也就是说,反

Pe
(3)2DPSK信号差分相干解调系统性能

差分相干解调(相位比较法),不需要专门相干载波,只需要由收到2DPSK信号延时一个码元间隔Ts,

然后和2DPSK信号本身相乘。

相乘器起着相位比较作用,相乘结果反应了前后码元相位差,经低通滤波后再抽样判决,恢复原始数

字信息。解调器不需要码反变换器。

能够求出, 2DPSK 信号差分相干解调系统总误码率为 : P e 1 er
2




7.3 二进制数字调制系统性能比较



误码率关键取决于解调器输入信噪比作为变量互补误差函数:

当x>2时，近似有erfc x ( )

1

e

x

2

x

相同信噪比,相干解调误码率总是小于非相干解调,但相干解调系统设备复杂,通常全部采取非相干

在相同r情况下,2PSK误码率低于2FSK, 2FSK误码率低于2ASK。解调。

误码率曲线:

7.4 多进制数字调制原理




概述:

二进制数字调制系统即使含有很好抗干扰能力,但频带利用率较低,每个码元只能传输一个比特信息,

使其在实际应用中受到部分限制。

在信道频带受限时,为了提升频带利用率,常采取多进制数字调制系统,其代价是增加信号功率和实

现上复杂性。

多进制调制,就是使一个码元传输多个比特信息。由码元传输速率、信息传输速率和进制数之间

关系。

R B R b

log 2 M

在信息传输速率不变情况下, 经过增加进制数M, 能够降低码元传输速率, 从而减小信号带宽, 提升

更多信息量。

多进制幅度调制信号载波振幅有M种取值,在一个码元期间Ts内,发送其中一个幅度载波信号。

多种键控体制误码率全部决定于信噪比r

r

a

2 2n 2

r能够改写为码元能量E和噪声单边功率谱密度n0之比

rE/n 0

设一个码元中包含k个比特,若码元能量E平均分配给每个比特,则每比特能量Eb等于E/k,每比



特能量和噪声单边功率谱密度之比为:

E b

E


r

r

n

0


k n

0


k


b

在研究不一样M值下错误率时,适适用rb为单位来比较不一样体制性能。

1多进制振幅键控

基带信号是多进制(4进制)单极性不归零脉冲:


MASK信号,单位频带信息传输速率高,即频带利用率高。

分析:

基带信号,信道频带利用率最高为2b/s.Hz。对于2ASK信号,因为带宽是基带信号2倍,为2fs,故其频带

利用率最高为1b/s.Hz。

MASK信号功率谱是M-1个2ASK信号功率谱之和,所以含有和2ASK功率谱相同形式。

就MASK信号带宽而言,和其分解任一个2ASK信号带宽相同为2fs

M

进制，一个码元含有k

log

2

M

比特信息，码元速率为，s

则信息速率为k f

s，故频带利用率：

kf

s

log

2

M

２f

s


2







多进制数字调制方法得到了广泛使用,但所付出代价是,信号功率需求增加和实现复杂度加大。

基带信号是多进制双极性不归零脉冲(抑制载波MASK信号):

01和10,11和00所对应波形初始相位是不一样,01相位是π,10相位是0。

抑制载波MASK信号是振幅键控和相位键控相结合调制信号。
2多进制频移键控(MFSK)

量。

4FSK信号取值:

MFSK 信号带宽近似为(类似于2FSK 功率谱密度分析得): B = fM - f1 + Δf, 式中f1为最低载频, fM为最高载频,



Δf为单个码元带宽,取决于信号传输速率。

因为MFSK码元采取M个不一样频率载波,所以占用较宽频带。

MFSK非相干解调器原理方框图:

3 多进制相移键控(MPSK) MFSK 相干解调器原理类同, 用相干检波器替换上面包络检波器。

s k ( t )A cos(0 tk ) k1 , 2 , , M

k

2

(

M

k

1),

k

1,2,

L

M

k为一组间隔均匀的受调制相位，从0~2变化。

通常M取2某次幂,即M=2k,M=2,4, 8…。多相制中使用最广泛是四相制和八相制。

M=2对应2PSK,此时k=1和2,θ1=0,θ2=π。

当k= 3时,M=8, k=1,2,3,4,5,6,7,8, k取值为(0,1/4, 1/2, 3/4, 1, 5/4, 3/2, 7/4)π。




当发送信号相位为1=0时,能够正确接收相位范围在/8内。

对于多进制PSK信号,需要用两个正交相干载波解调

令st k()Acos(0tk)中的A=1，并将其展开正弦和余弦项，有

st k()cos(0tk)akcos0tbksin0t

akcosk bksink

MPSK信号码元sk(t)能够看作是由正弦和余弦两个正交分量合成信号,而且ak2+bk2=1 。所以,其带

1.MASK系统抗噪声性能

讨论抑制载波MASK信号在白色高斯噪声信道条件下误码率(抑制载波MASK是振幅键控和相位键控结

合调制信号)。

设抑制载波MASK信号基带调制码元能够有M个电平。



此抑制载波MASK信号表示式为:

d cos2f t 0当发送电平d时

3 cos2f t 0当发送电平3 d时

s t ( )

L L

( M1) cos2f t 0发送电平( M1) d时

若接收端在解调前信号无失真, 仅附加有窄带高斯噪声, 则在忽略常数衰减因子后, 解调前接收信号能够

 3 cos2f t 0 n t ( )当发送电平3 d时

s t ( )

L L

( M1) cos2f t 0 n t ( ) 当发送电平( M1) d时

设接收机采取相干解调,则噪声中只有和信号同相分量即nccosωct项有影响。

信号和噪声在相干解调器中相乘,并滤除高频分量后有(解调器输出电压,忽略常数因子1/2。):

dnt c() 当发送电平d时

3dnt c()当发送电平3d时

vt ()

LL

(M1)dnt c()当发送电平(M1)d时

这个电压将被抽样判决。判决电平应选择在0、2d、…、 (M-2)d。当噪声抽样值|nc|超出d时,会



发生错误判决。

例外:当信号电平等于+(M-1)d时,若nc> +d, 不会发生错判;同理,当信号电平等于-(M-1)d时,若nc< -

d,也不会发生错判。

所以,当抑制载波MASK信号以等概率发送时,即每个电平发送概率等于1/M时,平均误码率等于

P

M

2

P

(

n

d

)

2

1

P

(

n

d

)



1



P

(

n

d

)

e


M




c





M


2



c





M



c




式中P(|nc|> d) 为噪声抽样绝对值大于d概率。第二项代表是当电平为+(M-1)d,但nc>-d和当电平为

-(M-1)d,但nc>+d时对应误码率。

因为nc是均值为0, 方差为σn2正态随机变量, 故有

Pn cd

22

P e

M

2n d ex 2 2n dx

M

erfc

2n 

下面求误码率Pe和接收信噪比r关系。

对于等概率抑制载波MASK信号,其平均功率等于

P

2

M / 2

(2 i

1)

d


2

/ 2

d

2

M

2

1

s


M

i1












6



由上式得到

d

2

6 P s

M 2

1

代入平均误码率公式, 得




P



1

erfc



3



P s


e


M



M

2

1


n 2


Ps/n2就是信噪比r,故(MASK相干解调)

P



1

erfc



3



r


e


M



M

2

1



当M=2时,多进制振幅键控MASK过渡到二进制相移键控2PSK误码率公式

P

1

erfc

r

e


2





在相同信噪比条件下比较,M越大,Pe越大,二进制Pe最小;在确定M条件下比较,r越大,Pe越小。

多进制数字调制系统小结:

在相同传信率时,多进制比二进制所需要码率低,带宽窄。在相同传码率时,多进制比二进制传输信息量大。
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