第十三章 实数学案教案
课题：13.1平方根（第1课时）讲学案
一、教学目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
二、教学重点和难点
1.重点：算术平方根的概念.
2.难点：算术平方根的概念.
（本节课需要的各种图表要提前画好）
三、教学过程新课标第一网
请看下面的例子.
学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（师演示一张面积为25平方分米的纸）
（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.
（二） （完成下表）
正方形的面积 | 9 | 16 | 36 | 1 |
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边长 |
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|
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根
请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作
（板书：a的算术平方根记作
）.
师：（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，
表示a的算术平方根.
例 求下列各数的算术平方根：xkb1.com
(1)
； (2)0.0001.
（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）
（四）自我检测
1.填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即
＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即
＝______；
(3)因为_____2=
，所以
的算术平方根是______，即
＝______.
2.求下列各式的值：
(1)
＝______； (2)
＝______； (3)
＝______；
(4)
＝______； (5)
＝______； (6)
＝______.
3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______， 
＝_______， 
＝_______，
＝_______， 
＝_______， 
＝_______，
＝_______， 
＝_______， 
＝_______.
（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）
4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
（五）归纳小结，布置作业
a的算术平方根记作
，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.
（作业：P75习题1.要求学生按课本例题的格式做）
课题：13.1平方根（第2课时）讲学案
一、教学目标
1.通过由正方形面积求边长，让学生经历
的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
二、教学重点和难点
1.重点：感受无理数.
2.难点：感受无理数.
（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即
＝_____；
(2)因为(____)2＝
，所以
的算术平方根是_______，即
＝_____；
(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即
＝_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即
＝_____.
3.师抽卡片生口答.
（课前制作若干张卡片，一面是
的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括
到
，还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式）
（二）
这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
师：（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝
（边讲边板书：边长＝
）.
等于多少？
生：等于1.（师板书：＝1）
这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于
（板书：边长＝
）.
（上面三个图的位置如下所示）
＝2，
＝1，那么
等于多少呢？（在
后板书：＝？）求
等于多少，怎么求？
在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于
呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于
的那个数，它的平方等于多少？
第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于
的那个数.
我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）
1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？
等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 
是无限小数，又是不循环小数，所以
是一个无限不循环小数.
除了
，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，
、
、
、
都是无限不循环小数（板书：
、
、
、
都是无限不循环小数）.
那怎么求
、
、
、
这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.下面我们就用计算器来求一个数的算术平方根.
（师出示例题）
例 用计算器求下列各式的值：
(1)
（精确到0.001）； (2)
.
（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）
（四）自我检测
4.填空：
(1)面积为9的正方形，边长＝
＝ ；
(2)面积为7的正方形，边长＝
≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.
5.用计算器求值：
(1)
＝ ；
(2)
＝ ；
(3)
≈ （精确到0.01）.
6.选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
… |
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| … |
… |
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