八年级数学平行四边形的判别教案

平行四边形的判别

1 教学目标：

1. 经历平行四边形判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法.
2. 探索并掌握平行四边形的判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

2  教学过程：

2.1 课前准备：

四根牙签（其中两根是标准长度，另两根分别为从标准长度中截去相同长度后剩下的部分），一张练习本的纸，两根长度不等的细线.

2.2 第1环节 回顾引入：

提出下面的问题，回顾有关平行四边形的性质，希冀以此作为本节课的基础：

（1）怎样的四边形是平行四边形？

（2）平行四边形有哪些性质？

2.3 第2环节 学生活动，探究有关平行四边形的判别条件：

活动1：

工具：两对长度分别相等的牙签.

要求：（1）你能在平面内将这四根牙签首尾顺次相接组成一个平行四边形吗？

（2）若能，请将这四根牙签首尾顺次相接组成的平行四边形画在纸上，通过实际操作来验证你的拼接是正确的.

（3）你能用说理的方法来说明你的拼接是正确的吗？

（4）通过以上活动你得到了什么结论？

活动目的：通过学生活动，探究结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

活动2：

工具：两根长度相等的牙签，一张练习本的纸.

（1）你能将两根长度相等的牙签放置在纸上，使得两根牙签的端点所代表的四个点能在纸上画出一个平行四边形吗？说说你是怎么操作的.

（3）通过以上活动你得到了什么结论？

活动目的：通过学生活动，探索结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

活动的实际效果：在备课时，本以为学生会很轻松地摆出右图所示的图形，但事实不是这样，有的学生摆出了下图（3）的图形，将两根牙签夹在两平行线之间，我当时就问：“为什么四边形ABCD是平行四边形？”这位同学说：“由于AB＝CD，AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形.”我紧接着再问：“你得到了什么结论？”他说：“一个四边形中如果有一组对边相等，另一组对边平行，那么这个四边形就是平行四边形.”这时我请全体同学思考一个问题：“在有平行线的纸上要摆出一个满足一组对边相等并且另一组对边平行的四边形，只有刚才这一位同学的摆法吗？”很快就有同学举出如图（4）的反例.其实这位同学犯的错误非常的好，也非常的及时，使全体学生通过感性认识提高了对平行四边形判别条件的理解.也有的同学摆出了如图（5）的图形，我就问他：“这样的摆放方法你是怎样设想的？”他说：“目的是使两根牙签互相平行.”我问：“在我们做实验用的纸上，有没有使两根牙签互相平行的更方便的放置方法呢？”这时几乎所有学生都意识到了图（2）的放置方法了.由此可见，学生的想法有时老师是无法预测的，尽管看似一个较简单的问题，由于学生自身个体因素的差异，给出的解决方案可能是错的，也有可能不是最方便的，但是我们要放手让学生去思考，这样才能培养他们的探究能力，也有利于知识的掌握.对于第三问，有的学生利用第三章所学的知识给出了非常简明的说理方法：线段CD可看作有线段AB平移得来，由平移性质可知：AC∥BD，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形.

                              图（3）

             图（5）

活动3：

工具：两根长度不相等的绳子.

（1）你能用这两根长度不等的绳子在纸上摆出平行四边形吗？说说你是怎么做的.

（2）你能用说理的方法来说明你的操作是正确的吗?

（3）通过以上活动你得到了什么结论？

活动目的：探究结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

活动实际效果：第三个活动更具开放性，有的学生受平行四边形形状的影响，想用这两根细线围成一个平行四边形，但由于没有其他工具，始终只能做到形似而非，就是无法通过说理的方法来说明得到的四边形是平行四边形，有的学生甚至围成了如图（6）的形状，只有少部分学生在尝试着将两根细线作为所要构成的四边形的对角线来看待，看到此情形，我作了适当的提示：“请问同学们，平行四边形的性质有哪些？”学生又将平行四边形的性质复述了一遍，再问：“我们刚才做的活动一和活动二，是将牙签作为平行四边形的什么元素来看待的？”学生都说是将牙签作为平行四边形的边来看待的，接着问：“我们是否仍然将两根细线作为边来看待呢？”这时大部分学生意识到可能不再作为边来看待了，那作为什么呢？自然将它们作为对角线来看待，就想把它们摆成图（7）的形状，下面的关键是如何使两条细线互相平分.有一位同学想到了一个非常实用的好方法：将两根细线交叉后再对折，这时它们会勾在一起，此时在结点处将两根细线分别打结，然后将两根细线分别拉直，将它们的端点顺次连接起来，就得到一个平行四边形.这个方法的优点在于它的固定性非常好，由此可以看出只要给学生机会去思考，他们的方法有时就会使你眼前一亮，非常具有独创性，这正是我们想要看到的可喜的一面.

                图（6）                               图（7）

2.4 第3环节：学生自行总结有关结论：

平行四边形的判别方法：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）.

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

2.5 第4环节 巩固与应用（略）

2.6 第5环节：布置作业（略）

3  教学反思：

与平行四边形的性质相比较，平行四边形的判别方法显得更抽象一些，学生理解起来更困难一些，在教学时不应靠单纯的灌输，而是应通过对实际问题的探究，通过几何建模过程，运用观察、操作、猜想、作图等手段，在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生探究的好奇心，加深对知识的理解.基于上面的思考，我认为有必要设计能让学生真正参与到其中的活动，通过自主探索建立对平行四边形判别方法的理解.而且，我认为可以把所有的判别方法在一节课中探究完成.考虑到探究的难易程度，于是就出现了上面所介绍的三个活动的顺序.在设问的设置上也作了如下考虑：在学生们摆出他们所认为的平行四边形的图形后，问：“能否通过实际操作来验证你的拼接是正确的？”目的是想培养他们通过实践来检验自己的设计的一种思想方法，然后问：“你能用说理的方法来说明你的拼接是正确的吗？”最后问：“通过以上活动你得到了什么结论？”让学生通过设计方案——动手操作——实际验证——理论论证——概括总结这几个步骤培养他们的探究能力，养成良好的思维习惯，提高他们的认知水平.

在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性，出现了很多的闪光点，对我的启发也很大，真可谓教学相长.教师应积极转变观念，把握教材的设计理念，在设计、组织教学活动的每一个环节中有意识地体现探索的内容和方法，使学生通过直观感受去理解和把握几何图形的性质，从而体验倒数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体验数学推理的意义，逐步发展学生的推理能力.