植树问题

温州市城南小学 陈欢

【个人简介】

本人本科学历，鹿城区教坛新秀。曾参加鹿城区“名师工程”高级研修班培训和温州市第五期骨干教师研修班培训。多篇论文和案例获得省市区奖项。在课堂教学上创新、幽默，深受学生的喜欢。多次在省市区级上公开课，《观察物体》一课曾在浙江省教育学会活动课程分会举办的小学数学优质课评比中获得一等奖。

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册P117

【教学目标】

知识与技能目标：利用学生熟悉的生活情境，通过画线段图，使学生发现段数与植树棵数之间的关系；

过程与方法目标：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

情感与态度目标：感受日常生活中处处有数学。

【设计理念】

本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。即利用“数形结合”的思想解决问题。而并不在于让学生对植树问题的三种数量关系（一头栽、两头栽、两头都不栽）进行单纯地记忆，从而在解决问题时只会将公式与问题相对照。

【教学重点】理解段数与棵数之间的规律。

【教学难点】方法比规律更重要。

【教学流程】

活动一：谈话交流，感受画线段图的方法和作用

（1）出示“一刀两断”，同学们，这是什么？出示“一刀两段”，如果换成这个段，谁来解释，这什么意思？

（2）我这个人有时候想法总是比较奇怪，既然，一刀是两段，那2刀如果这么切的话（师做动作），那是几段呢？为什么是3段？这是你心里想的，谁能上来在这条线段上画出来给大家瞧瞧？继续，3刀几段？会画吗？每人都动手在1号线段上快速地画一画。切了几刀？有几段？再问，几刀是6段？ 2号线段上画出来。

（3）观察这些线段，你能发现规律吗？

（4）最后，100刀几段？还需要画吗？为什么不画了？其实，有时候简单的问题，我们可以动手画一画。如果碰到数字大的，可以利用几个简单的先找到规律再去推断——这就是今天这节课我们要学习的解决问题的方法。

活动二：利用线段图发现规律

还是研究这条线段，此时此刻它是一条小路。课件出示：为了绿化校园，学校要建一条20米的绿化带（两端都栽）

（1）两端都栽，什么意思？这和切东西一样吗？有一样也有不一样，那看来这问题值得研究研究。

（2）课件再出示：如果让你们来设计，你想种多少棵树呢？（学生任意猜后，教师发言）我也来设计，我想种1000棵，有问题举手呀！树也需要间隔（板书）。而且为了美观，每个间隔还要一样。

（3）再给一次机会，每人心里先定好间隔是多少米？生边说，师记录。如果我选择间隔是5米（画上横线），动动脑筋，你觉得可以种多少棵树？（师记录学生的答案）到底哪个对想知道吗？如果这就是那条小路，谁有胆量上来画一画？

（4）让我们一起来数数看，他为什么画了4段？板书 20÷5＝4（段）再数数，能种几棵数？观察线段，你能发现规律吗？很多小朋友已经感觉到规律了，但数学是最严谨的，一种情况还不足以说明问题。现在每个同学都在3号线段上任意画几段，再数一数，你画了几段，能种几棵树？

（5）汇报，你画了几段？能种几棵？（师记录）如果是n段，能种几棵呢？现在能发现规律了吗？（板书）段数+1＝棵数。回头看，间隔10米，能种几棵呢？ 20÷10+1＝3（棵） 20÷10是什么玩意儿？2米是几棵？11棵。如果种树之前能先预算好棵数，那就可以避免出现购买的树苗太多或太少，从而更经济。

活动三：生活中的例子

同学们，刚才我们在线段图的帮助下，又找到了一个规律。那类似这样的规律，在手上有吗？生活中，还能找到这样的例子吗？陈老师也收集了一些例子，来看。

（1）公交车站问题

5路公交汽车行驶全长5000米，相邻两站的距离是500米，一共有几个车站？（2）排队问题

选择：学校团体操表演，20个人排成一队，每两个人的间隔是2米，这支队伍长多少米？

A：20×2＝40（米）  B：（20-1）×2＝38（米）

活动四：方法比规律更重要

这个规律记住了吗？不，请忘了它。先来看，学校还准备建一个圆形的花坛，花坛一周全长50米，如果每隔5米，放一盆菊花，一共需要多少盆？

（1）一共需要多少盆？（让学生口答）为什么要忘了它？它是毒药。不少人已经中毒了，想吃解药吗？全班都动手在5号位置简单的画个圈，关键是找一找在圆上段数和盆数有什么关系？研究好的可以和你的同桌交流交流。找到规律了吗？看来，只用50÷5＝10（盆）

（2）同学们，通过刚才部分同学的中毒事件，你觉得他们为什么会中毒？其实，规律并不重要，今天你记住了，明天，后天，……一年，忘了或者题目变了，怎么办？关键是你能借助画图法去找到规律，题目会变，方法不变。——如果你能体会到我刚才的话，这节课你才没有白学。

活动五：系统化知识

最后，让我们仔细观察这节课我们认识的三胞胎兄弟。它们有什么共同点吗？那区别又在哪里？

其实，这些简单的线段图都是来源于生活（课件出示）。

活动六：回顾知识

同学们，这节课即将结束，让一起回顾这节课的内容。

1、100刀几段？

2、如何发现“段数+1＝棵数”？

3、生活中有太多类似的例子。

4、在圆上，段数竟然等于棵数。

5、三胞胎异同点。

6、如果以上的内容你还清晰地记得，请为这节课取个好标题。