品质管理全套资料——制程能力分析

致   遠   管   理   學   院

工 業 管 理 學 系

課   程：實  驗  設  計

主 講 人：林 東 成 助理教授

時間：2002/9/** ~ 2003/1/**

1. Douglas C. Montgomery, Design and Analysis of Experiments, 5^th Edition, John Wiley & Sons, Inc.
2. 黎正中 譯，實驗設計與分析，高立圖書有限公司。
3. 白賜清 編著，工業實驗計劃法，中華民國品質學會發行。
4. 吳玉印 著，新版實驗計劃法，中興管理顧問發行。
5. 陳耀茂 譯，田口實驗計劃法，滄海書局。
6. 吳柏林 著，現代統計學，五南圖書出版公司。
7. 陳順宇、鄭碧娥 著，統計學，華泰書局。
8. 王文中 著，Excel於資料分析與統計學上的應用，博碩文化股份有限公司。

授  課  目  錄

1. 簡 介
2. 簡單比較性的實驗
3. 一因子實驗：變異數分析
4. 隨機化集區，拉丁方陣，與相關設計
5. 因子設計簡介
6. 2^k因子設計
7. 2^k因子設計的集區劃分與交絡
8. 2水準部份因子設計
9. 3水準與混合水準因子和部份因子設計
10. 配適迴歸模式
11. 反應曲線法與其他製程最佳化法
12. 有隨機因子之因子實驗
13. 套層及分裂圖設計
14. 其他設計與分析題目

7-1 簡介 (Introduction)

有多種情況實驗者無法在均一的條件下進行2^k因子實驗的所有試驗，如原料不足、或故意改變實驗條件，以確保處理於實際上可能遇到的狀況能一樣地有效(i.e., 即穩健的)。此種情況用到的設計技巧是集區劃分(Blocking)，本章集中於2^k因子設計的一些特殊的集區劃分技巧。

7-2 集區劃分一個反覆的2^k因子設計

(Blocking a Replicated 2^k Factorial Design)

假設2^k因子設計反覆n次，此情況與第5章討論的完全相同，每一種不同的條件就是一個集區，而每個反覆就在集區內，在各個集區(或反覆)的試驗以隨機順序進行。

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範例 7-1

考慮在6-2節所描述一反應濃度(Reaction Concentration)和觸媒量(Catalyst)對化學反應過(製)程合格率效果的研究。假設單一批原料只容納4次試驗，所以，需要3批原料來進行3次反覆，其中每一原料批對應到一個集區，

SS_block= B_i²/4 - y_ŸŸŸ²/12 = 6.50

由ANOVA分析，集區效果不顯著。

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7-3  2^k因子設計的交絡(Confounding in the 2^k Factorial Design)

許多情況是在一個集區裡進行一次完整的2^k因子設計是不可能的。交絡(Confounding)是一個設計技巧，可安排一個完整的因子實驗到數個集區，其中集區的大小是小於一次反覆中處理組合的個數，此技巧造成某些處理效果(通常指高階交互作用)的資訊成為無法區分於(In-distinguishable from)或交絡於(Confounded with)集區效果。本章集中於2^k因子設計的交絡系統。

4. 2^k因子設計交絡於2個集區

(Confounding the 2^k Factorial Design in Two Blocks)

假設進行一個未反覆的2^k因子設計，2²= 4種處理組合均需要一些原料，而每一批原料只夠試驗2個處理組合，因此共需2批原料，倘將原料批視成集區，則須指訂4種處理組合中的2種到每一個集區裡。

1. 幾何上視之

2. 置於2集區裡的4個試驗

圖7-1  2集區之2^k因子設計

上圖(a)顯示相對對角的處理組合被安置到不同的集區，圖(b)視出集區1包含處理組合(1)與ab、集區2包含處理組合a與b，當然，在集區裡處理組合的試驗順序是隨機決定的，且隨機決定集區順序。則A與B的主效果(與似無發生集區般)為，

A = [ab+a-b-(1)]/2

B = [ab+b-a-(1)]/2

A與B均無受到集區劃分的影響，因為上式中各有來自每個集區的一個正的與一個負的處理組合，亦即，集區1與集區2之間的任何差異均被抵消矣。

續考慮AB交互作用效果

AB = [ab+(1)-a-b]/2

因2個正號的處理組合[ab與(1)]在集區1裡、而2個負號的處理組合[a與b]在集區2裡，集區效果與AB交互作用效果是完全相等的，亦即，AB是交絡於集區。

此理由可從2^k設計的正負符號表明顯視出，

這作法可用來交絡任何效果(A，B或AB)於集區。如(1)與b指訂到集區1及a與ab指訂到集區2，則A的主效果將被交絡於集區。一般是將最高階交互作用效果交絡於集區。上述作法可用來交絡任何2^k設計於2個集區。

建構集區的其他方法

(Other Methods for Constructing the Blocks)

此為利用線性組合，

L = a₁x₁+ a₂x₂ + …+ a_kx_k(7-1)

其中x_i是出現在處理組合中第i個因子的水準，與a_i是要被交絡的效果中第i個因子的冪次(Exponent)。對2^k系統，a_i = 0或1，及x_i= 0 (低水準)或x_i= 1 (高水準)。式(7-1)稱之為定義對比(Defining Contrast)，會產生相同L(Mod 2)的可能值只有0與1，如此指訂2^k個處理組合正好到2個集區裡。

茲考慮2³設計而且交絡ABC於集區，在此x₁對應A、x₂對應B、x₃對應C，與a₁ = a₂ = a₃ =1，因此，對應於ABC的定義對比為，

L = x₁+ x₂ + x₃

因此處理組合(1)在(0,1)的符號表示下為000；所以，

L = 1(0)+1(0)+1(0)= 0 = 0   (Mod 2)

同理，處理組合a為100；所以，

L = 1(1)+1(0)+1(0)= 1 = 1