如果教唆行为人所实施的教唆行为对自杀行为作用不大的,不是故意杀人罪。但是教唆完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人或未成年人自杀,应当以故意杀人罪论处,处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑。
《中华人民共和国刑法》第二十九条教唆他人犯罪的,应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的,应当从重处罚。如果被教唆的人没有犯被教唆的罪,对于教唆犯,可以从轻或者减轻处罚。