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指数函数的基本性质

2022-04-03 来源:画鸵萌宠网

1、指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。注意,在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。

2、基本性质

(1)指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。

(2)指数函数的值域为(0,+∞)。

(3)函数图形都是上凹的。

(4)a>1时,则指数函数单调递增;若0单调递减的。

(5)当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

(7)函数总是通过(0,1)这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))。

(8)指数函数无界。

(9)指数函数是非奇非偶函数。

(10)指数函数具有反函数,其反函数是对数函数。

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