如图:等边△ABC的边长为5,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上...
发布网友
共1个回答
热心网友
在AB上取一点F，使AF＝AE，连CF交AD于一点，这点就是M。下面给出证明：
∵△ABC是等边三角形，BD＝CD，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵AE＝AF，AM＝AM，
∴△AME≌△AMF，
∴EM＝FM，
∴EM＋CM＝FM＋CM＝CF。
若M为另一点时，CFM就构成的一个三角形，由三角形两边之和大于第三边，
得：FM＋CM＞CF，即：EM＋CM＞CF。
∴当M为CF与AD的交点时，EM＋CM有最小值。
过C作CG⊥AB交AB于G。
∵△ABC是等边三角形，而CG⊥AB，
∴AG＝AB/2＝5/2，又AF＝AE＝2，∴FG＝5/2－2＝1/2
容易求出：CG＝BC×sin60°=5√3/2。
由勾股定理，得：
CF＝√（CG²＋FG²）＝√[(5√3/2)²＋(1/2)²]＝√(76/4)=√19，即：EM＋CM的最小值为√19。
