第 12 课时
三角函数和差公式及协助角公式
1. 函数 y=sin （ 2x+
） +cos（2x+
）的最小正周期和最大值分别为（ ）
6
3
A
，1
B
， 2 C 2
，1D 2
， 2
2
2、
cos 2 =-
，则 cos
+sin
的值为（
）
sin(
) 2
4
3. 函数 y=sin （ x+
） sin （ x+ ）的最小正周期 T 是（ ）
3
2
4、函数 f (x) sin(2x)
2 2 sin 2 x 的最小正周期是 ________ .
4
y sin(
x)cos( x) 5. 函数
2
6
的最大值为 _________________- 。
6. 已知函数
f ( x)
cos(2 x
) 2sin( x
)sin( x
3
4 )
4
（Ⅰ）求函数
f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数
f ( x)
在区间 [ , ] 上的值域
2
12
7. 已知函数 f ( x) ＝
3 sin( x ) cos( x )(00)
π,
本小题满分 且函数 y＝f ( x) 图象的两相邻对称轴间的距离为
π
.
（Ⅰ）美洲 f （
π
2
）的值；
8
（Ⅱ）将函数
π
y
＝f ( x) 的图象向右平移
个单位后，再将获得的图象上各点的横坐标快乐长到本来的
6
纵坐标不变，获得函数 y＝g( x) 的图象，求 g( x) 的单一递减区间 .
f ( x)
4cos x sin( x) 1
8. 已知函数 6 。
（Ⅰ）求 f (x)
的最小正周期：
,
（Ⅱ）求
f (x)
在区间
6
4
上的最大值和最小值。
1 / 3
分）为偶函数，4 倍，
12
(圆满版)三角函数和差公式练习题
f ( x)
2sin( x
3
19. 已知函数
), x 6
R.
f ( 5
)
（1 ）求
4
的值；
,
0,
2
f ( x)
, f (3a
2 7 4
)
10
, f (3
2 ) 6,
5 求 cos(
), x R
（2 ）设
13
cos(x
) 的值．
sin( x
)
3 4
10、已知函数 （1 ）求 f (x)
的最小正周期和最小值；
）cos （x-
） +
11. 已知函数 f （x ） =2cos（x+
3 sin2x ，求它的值域和最小正周期
4
12．已知 cos α－
4
(
3
)
π
7
＝ ，则 sin2 α的值为 4 4 7 3
＝ ，则 cos 3 3
1
A. 8
1
B
13．已知 sin
α
．－ 8 －π
C. 1
4
π
D．－ 4
(
＋ α 的值为
)
1
．－ 3
2 3
6
2 3
D．－ 3
A. 3
B C.
2 －
x
14．函数 f ( x) ＝sin
π
π
3 － 2
2
4
2sin x 的最小正周期是 ________．
15． y＝sin(2 x－) － sin2 x 的一个单一递加区间是 (
3
π
π π
7
513
)
π 5π
A． [ － 6 ， 3 ]B ． [ 12， 12π]C ．[ 12π， 12π ]
π16．设函数 f ( x) ＝ 2 cos(2 x＋ ) ＋sin 2x
2 4
( Ⅰ ) 求函数 f ( x) 的最小正周期； (2) 写出函数 f ( x) 的单一递加区间．
D．[ 3 ， 6 ]
18．已知函数
f ( x) cos x cos( x
) .
3
(1) 求 f ( ) 的值； (2)
3
2求使求对称轴和对称中心；(3)
f ( x )
1 建立的 x 的取值会合 . 4
2 / 3
(圆满版)三角函数和差公式练习题
19.已知函数 f (x)3 cos(2 x - ) 2sin x cos x .
3
（I） f(x)的最小正周期；（II）求证：当
x
[
4
, ] 时， f x 4
1
2
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