第 卷第２期 地震工程与工程振动 Ｖｏ１．２２，Ｎｏ．２ ２０Ｏ２年４月 ＥＡＲＴＨＱＵＡＫＥ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＡＮＤ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ Ａｐｒ．，２ＯＯ２ 文章编号：１０００．１３０１【２Ｏ０２）０２．０１０１．０７ 耗能减震结构的受力分析与层间 弹塑性变形简化计算方法 吴波 ，郭安薪 ，李 惠 ，王光远 （１哈尔淀工业－＾学，黑龙江暗尔滨１５（！］９０；２华南理工大学．广东广州５１（３６４０） 摘要：本文研究了安装粘弹性耗能器结构在常遇地震作用下层问最大剪力的分配情况，给出了层问 最大剪力在结构构件与耗能器之间按刚度分配原则进行假想分配后．所得假想层问构件力与层问最 大构件力之间的关系，以及假想层间附加力与层间最大跗加力之间的关系，探讨了罕遇地震作用下安 装粘弹性耗能器结构与安装软锕耗能器结构的层间弹塑性变形简化计算方法。 美键词：粘弹性耗能器；软锕耗能器；抗震 中图分类号：Ｐ３１５ ９６６ 文献标识码：Ａ Ｆｏｒｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｌｃ ｉｎｔｅｒｓｔｏｒｙ ｄｒｉｆｔｓ ｅｓｌｉｍａｔｌｏｎ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｗｉｔｈ ｅｎｅｒｇｙ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅｓ ＷＵ １３ｏ 一，ＧＵＯ Ａｎ．ｘｉｎ ，ＬＩ Ｈｕｉ ，ＷＡＮＧ Ｇｕａｎｇ－ｙｕａｎ‘ （Ｉ Ｈａｒｂｉｎ［ｎｓｆｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｈａｒｂｉｎ［５￣０９０，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｏｕｔｈ ｃ ｎⅡＵｎｉｖ￣ｉ１）＇ｏｆＴｅｅｈｎｏｌｏＫ￣，Ｇｕｍ Ⅲ５１０６４０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｈ－ａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｍｎ ｉｎｔｅｒｓｔｏｒｙ ｓｈｅａｒ ｆｏｒｃｅ ｕｎｄｅｒ ｍｉｌｄ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ ａｍｏｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｅｍ— ｂｅ１７８ ａｎｄ ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｄａｍｐｅｒｓ ｉＳ ｓｔｕｄｉｅｄ ｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｉｎｔｅｒｓｔｏｒｙ ｍｅｒＩ１ｂｅｒ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｖｉｌＵｌａｌ ｉｎｔｅｒｓｔｏｒｙ ＴｒＫ ｅｒ ｆｏｒｃｅ．ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔ￣ｘｌｍＬｌｎｑ ｉｎｔｅｒｓｔｏｒｙ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｖｉｒｔｕａｌ ｉｎｔｅｒｓｔｏｒｙ ａｄｄｉｉｔｏｎａｌ ｆｏｒｃｅ ａｌｅ ｐ ０１）ｏｓ。ｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｆｏｒ ｓｔｕｒｃｔｕｒｅｓ ｗｉｈｔ ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｄａｌｌｌ￣ｌ＇ｓ．Ａ ｓｉｍｐｌｅ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ ｉｎｔｅｒｓｔｏｒｙ ｄ ｆｔｓ ｏｆ ｓｔｌｎｌｃｔｕｒｅｓ ｗｉｔｈ ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｄａｍｐｅｒｓ ａｎｄ ＡＤＡＳ ｄａｍｐｅｒｓ ｕｎｄｅｒ ｓｔｒｏｎｇ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ ｉｓ ｓｕｇ— ｇｅｓｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ．－ｉｖｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｄａｍｐｅｒ；ＡＩ）ＡＳ ｄａｍｐｅｒ；ｓｅｉｓｍｉｃ １前言 近３ｏ年来，被动控制装置以其简单、方便和稳定的特点在土木工程中逐渐受到人们的重视。但由于有 控结构设计方法的研究还相对较少，特别是一些易于为广大工程设计人员掌握的简便实用方法还更少，因而 在一定程度上影响＿『耗能减震技术的太面积推广。 对于中、低层结构的抗震设计，目前应用最为广泛的是底部剪力法。在底部剪力法中一个关键问题是确 定地震作用下结构各层的层间最大剪力及其在结构构件上的分配。由于无控结构的阻尼力较小，它在层问 收稿日期：２００１Ｊ０６—１２；惨回日期：２００２４１１－２０ 基盒项目：国家自然科学基金项目（５９６７８０３４）；建设部抗震科研项目资助（（９８）建抗震字第１０２号） 作者苘介：吴波（１９６８一），男．研究员．主要从事结柯振动控制和结柯抗震研究． 维普资讯 http://www.cqvip.com
地震工程与工程振动 笠卷 剪力最大时刻所占的比重十分有限，因此，可以近似按构件抗侧刚度的大小将层问最大剪力分配给各个构 件，并据此进行构件强度设计。 对于安装了软钢耗能器和摩擦耗能器的结构，由于在常遇地震作用下软钢耗能器不屈服，摩擦耗能器不 起滑，即耗能器仅提供刚度而不提供阻尼，因此阻尼力在层间剪力最大时刻所占的比重仍然较小，仍可近似 按刚度分配原则将层间最大剪力在结构构件和耗能器之间进行分配。 但是对于安装了粘滞耗能器和粘弹性耗能器的结构，由于耗能器给结构附加了较大的阻尼，从而使耗能 器的附加阻尼力在层间剪力最大时刻占有较大的比重，此时从概念上讲，直接将层间最大剪力按构件的抗侧 刚度和耗能器刚度分配给各个构件是不妥的 正确的做法应是先求出地震过程中层间所有构件实际所受的 最大力（本文简称层间最大构件力），然后按刚度分配原则分给各个构件，并据此进行构件强度设计；与此同 时，还应求出地震过程中层间耗能器实际所受的最大力（本文简称层间最大附加力）， 供耗能器设计时参 考。但考虑到有关抗震规范所给出的均是层间最大剪力，因此本文在文献［１］的基础上，探讨了安装粘弹性 耗能器结构的层间最大剪力在结构构件与耗能器之间按剐度分配原则进行假想分配后，所得假想层间构件 力与层问最大构件力之间的关系，以及假想层问附加力与层问摄大附加力之间的关系。 抗震设计时，另一个主要问题是罕遇地震作用下结构的层问弹塑性变形计算。对于安装了被动控制装 置的结构在罕遇地震作用 的层间弹塑性变形计算，文献［２ 已提出ｊ，初步思路，本文在文献［２］的基础上结 合粘弹性耗能器和软钢耗能器的特点，给出ｊ，安装牯弹性耗能器和软钢耗能器结构在罕遇地震作用下层问 弹塑性变形汁算的筒化方法。 ２小震作用下安装粘弹性耗能器结构＿的受力分析 ２．１单自由度结构受力分析 无控和有控单自由度结构的运动方程分别为： ＦＪ＋ ＋ ＝０ （１） Ｆ，＋（Ｆ ＋Ｆ ＋（Ｆ ＋Ｆ ）＝０ （２） 式中 ＝ １（ ＋ ．，）为结 表ｌ计算工况 构运动时产生的惯性力，也 是结构的层问剪力， 为结 构的相对加速度． 为地面 打口速度；Ｆ ：积为层间构件阻尼力，ｃ是无控结构的阻尼系数；Ｆ ＝ｋ．ｘ为层间构件刚度力， 是所有构件的 、抗侧刚度；Ｆ ＝ｃ 为粘弹性耗能器所提供的层间附加阻尼力；Ｆ ＝ 为粘弹性耗能器所提供的层间 附加刚度力。 为后文叙述方便，令Ｉ Ｆ Ｊｌｌ 、ｆＦ ＋Ｆ Ｊ～和ｆＦ ＋Ｆ ｆ 分别代表地震过程中的层问最大剪力、层间 虽大构件力和层间最大附加力 显然，按剐度分配原则对层间最大剪力进行假想分配后，所得假想层问构件 力和假想层间附加力分别为（ｆＦ ×ｈ）／（ ＋ｈ ）和（ｆＦ，ｌ…×ｈ ）／（ ＋ ）。 令结构构件在层间剪力最大时刻所承担的力与总剪力的百分 ｋ为Ｂ ，则有Ｂ２＝ｆ Ｆ ＋Ｆ Ｉ／Ｉ Ｆ ＪｌＩ…而其按刚度分配原则所分得 的假想层问构件力与总剪力的百分比为Ｂ ＝ ／（ ＋ ）。以Ｐ＝ （Ｂ 一Ｂ ）／Ｂ 的大小来描述耗能器对构件受力的影响程度，即简单 地按刚度分配原则分配层问最大剪力所产生的构件受力误差在其 真实受力中所占的比值，简称构件受力误差百分比。 为ｒ讨论有控结构层间最大剪力的分配情况，并建立层间最大 图１不同地震输入下构件受力 构件力与假想层间构件力之问的关系，以及层间最大附加力与假想 误差百分比离散图 层间附加力之问的关系，本文考虑以下参数：粘弹性材料的损耗因 子 、安装耗能器后的附加阻尼比 、无控结构自振周期ｒ、无控结构的阻尼比ｆ。计算时选择常用的２５个 地震动，计算工况见表１。部分计算结果如图１一图４所示。 维普资讯 http://www.cqvip.com
２期 吴波，等：耗能减震结构的受力分析与层问弹塑性变形简化计算方法 １０３ ， 图２单自由度结掏（ｆ＝０ ０５）的拘件受力误差百分此均值图 ０ ４日１２ ’１％｝ 图３层间最大构件力与假想层问构件力之比的均值随各参数的变化 ４层间昆太肘加力与艘想层问附加力之比的均值随各参数的变化 由图ｌ可以看出，由于地震动的频谱成分不同，相同结构在不同地震动作用下，构件受力误差百分比具 有一定的离散性 为便于分析， 构件受力误差百分比的均值为代表，得到该均值随各参数的变化情况（图 ２）。从图２可见 损耗因子对误差百分比均值的影响不明显，但随着无控结构自振周期和附加阻尼比的增 大，误差百分比均值逐渐增大。 令层间最大构件力ｌ Ｆ ＋ ｌ…与假想层间构件力（１ Ｆ ｌ…× ）／（ ＋ ）之比的均值（对不同地震动作 用下的情况取均值）为ｒ。从图３中可 看出：（１）随附加阻尼比增大，ｒ逐渐减小；（２）损耗因子 的变化对ｒ 影响较小；（３）随无控结构自振周期Ｔ的增大，在相同附加阻尼比情况下，ｒ值减小。 令层同最大附加力ｌ ＋Ｆ Ｉ． 与假想层间附加力（１ Ｆ Ｊｌｌ， × ）／（ ＋ ）之比的均值（对不同地震动 作用下的情况取均值）为ｑ。从图４中可 看出：（１）随附加阻尼比增大，ｑ基本上呈减小的趋势；（２）１值越 大，口值也相应越大，这 与值对ｒ的影响不同；（３）随无控结构自振周期Ｔ的增大，在相同的损耗因子和附 加阻尼比情况下，ｑ值也逐渐增大 无控结构阻尼比为２％时的计算结果与５％的情况类似，限于篇幅，在此不再给出。 ２．２多自由度结构的受力分析 设置粘弹性耗能器的多自由度结构运动方程为： ＋（ｃ＋ｃ ） ＋（Ｋ＋Ｋ ）；＝一 ＿一 （３） 式中肘、Ｋ、ｃ…Ｋ 分别为无控结构的质量、刚度和阻尼矩阵 及粘弹性耗能器的附加刚度和附加阻尼矩 阵；ｊ为单位向量。以六层、八层、十层和十二层四种结构为例，它们无控时的第一自振周期分别为０．５、０．８、 Ｉ．０和Ｉ．３ｓ，计算过程中的其它参数与表Ｉ相同，但此时表中的无控结构阻尼比ｒ和附加阻尼比ｒ ，分别表 示无控结构第一振型阻尼比和第一振型附加阻尼比。由于粘弹性耗能器的附加阻尼阵 往往不满足振型 维普资讯 http://www.cqvip.com
地震工程与工程振动 ２２卷 正交性条件，根据文献［５］的研究，可以采用强行解耦法对其进行解耦，得到结构各个振型的附加阻尼比。部 分计算结果如图５～图７所示。 图７多自由度结构（‘＝０ ０５）层间最大附加力与假想层间附加力之比的均值随各参数的变化 从图中可以看出：（１）多自由度有控结构和单自由度有控结构按刚度分配原则分配层问最大剪力对构件 受力的影响规律是相似的；（２）层间最大构件力与假想层间构件力之比的均值，随无控结构第一自振周期和 第一振型附加阻尼比的变化情况也和单自由度结构类似；（３）层间最大附加力与假想层间附加力之比的均 值，随无控结构第一自振周期和第一振型附加阻尼比的变化情况也和单自由度结构类似；（４）对同一结构而 言，在相同损耗因子ｒ和０附加阻尼比的情况下，不同楼层的和的值相差不大 ２．３层间最大构件力和层间最大附加力分别与假想层间构件力和假想层间附加力的关系 前面的分析表明，对于附加阻尼比较大的长周期结构，在进行构件强度设计时，应台理考虑粘弹性耗能 器所分担的层间剪力，以避免构件设计过于保守 由于ｒ与０的计算值对无控结构阻尼比分别为０．０５和０ ０２的情况以及结构不同的楼层，相差较小，为方便起见，通过对单自由度和多自由度计算结果的整理和统 计，得到统一的层间最大构件力与假想层间构件力以及屡间最大附加力与假想层间附加力之间的关系： ＝１．０２－： ．０ ６ｌ （０．２８＋０ ５２ ０ ６３Ｔ０．４３Ｔ）￣＇一（０．３９＋１．３６Ｔ） （４）：．＋＋【．（． ＋ ＋） 一【．１ ＋ ． ） 式中 和℃ 分别为无控结构第一自振周期和第一振型附加阻尼比。实际应用中，对于安装粘弹性耗能器的 有控结构，可首先根据大阻尼反应谱得到各层层间最大剪力，然后按刚度分配原则分别求出各层的假想层间 构件力和假想层间附加力，利用式（４）求得各层的层间最大构件力和层间最大附加力，再将前者按构件的抗 侧刚度分配到各构件上，并据此进行构件强度设计，而后者则可供耗能器设计时参考。需要指出的是，对于 短周期结构，当附加阻尼比较小时，也可将层间最太构件力近似保守取为假想层问构件力。 维普资讯 http://www.cqvip.com
２期 吴波．等：耗能减震结枸的受力分析与层问弹塑性变形倚｛｛二计算方法 ３罕遇地震作用下有控结构层间弹塑性变形的简化计算 ３．１分析方法 我国现行抗震规范 中，列于不超过地层且层刚度无突变的框架结构，其薄弱层层间弹塑性最大变形 ＆ｕｐ的计算采用下式进行： Ａｕｐ＝ ｕ （５） 式中 为弹塑性位移增太系数；△ｕ 为罕遇地震作用下按弹性分析方法得到的层间弹性最大变形。 安装粘弹性耗能器或软钢耗能器后，相应地在结构上附加了一定的刚度和阻尼。文献［２］建议此时有控 结构的层间弹塑性最大变形可近似按下式计算： Ａｔ，；＝勋 △ （６） 式中△ｕ：为有控结构的层间弹塑性最大变形；０为有控结构层间弹塑性最大变形与无控结构相应反应之比， 即层间弹塑性变形折减系数，简称折减系数 ３．２层间弹塑性变形折减系数 对罕遇地震作用下无控结构的层间弹塑性变形计 袁２无控结构最薄弱层的楼层屈服强度系数 算，现行规范将２～４层、５—７层和８～ｌ２层三种不同总 层数结构划分为三类，不同类型的结构在不同楼层屈服 结柑总层散竺 里竺苎坠 工况一 工况二 工况三 强度系数矗时 采用不同的仉值。对于有控结构，本文 主要考虑层数为５层和５层以上的结构。将安装控制装 置的有控结构仍分为５～７层和８～ｌ２层两类。本文主 要计算了５层、８层和ｌＯ层三种不同总层数的结构，结构 最薄弱层（屈服强度系数最小的楼层，本文均为底层）的楼层屈眼强度系数 见表２。 影响牯弹性耗能器性能的主要参数有牯弹性材料的损耗因子 与第一振型附加阻尼比｝ ，而影响软钢 耗能器性能的主要参数为耗能器屈服位移与无控结构层间屈服位移之比， 以及耗能器附加侧移刚度与无 控结构层间刚度之比ｃ 。计算时考虑这些参数对折减系数的影响，对于粘弹性耗能器，选取工程中较为常 见的三种粘弹性材料损耗因子和五种不同的第一振型附加阻尼比；对于软钢耗能器，文献（５］建议 和 的参数选取范围为： （７） 在上述建议范围内选用ｊ，四种不 表３耗能器参数取值 同的位移比Ｃ 和刚度比 牯 弹性耗能器与软钢耗能器的参数 取值具体如表３所示。为简便起 见，令有控结构中各层均安装相 同的耗能器。采用３５条人造地震动对不同工况下的折减系数０进行了计算分析。 图８、圈９、图１Ｏ和图１１分别始出了不同工况下，折减系数的均值（对不同地震动作用下的情况取均值） 与粘弹性耗能器和软钢耗能器参数之间的关系。图中除绐出最薄弱层的结果外，还给出了其它薄弱层的结 果 从图中可 看出：（１）安装粘弹性耗能器后，随着第一振型附加阻尼比 的增大，０的均值逐渐减小；１值 较小时，在相同附加阻尼比情况下日均值也相对较小；∈ 变化（对应不同工况）对０均值的影响较小；（２）安装 软钢耗能器后，随着刚度比增加，日的均值有规律地减小；（３）折减系数０与结构的总层数有关，在结构总层数 相同的情况下，最薄弱层的折减系数与其它薄弱层的折减系数相比，有较明显的区别，特别是当结构总层数 偏太时；（４）对同一结构而言，其它薄弱层的折减系数比较接近。 根据上述分析，为简便起见，在具体统计０的变化规律时，不考虑∈ 及其它次要因素的影响，统计得 到不同情况下折减系数０均值的回归公式，如式（８）和式（９）所示。利用式（６）、式（８）和式（９）即可求出有控 结构层问弹塑性最大变形。 维普资讯 http://www.cqvip.com
１０６ 地震工程与工程振动 丑卷 口 ” ●叫叫● 一 ；． ● Ｏ ０ Ｄ Ｏ 一 一 －－一 ●叫Ｈ 溜檬鉴盎 ； ■ ～ ：～口 ：ｘ口ｒ 一 图８安装粘弹性耗能器时５层结构０均值的变化情况 ¨ ¨ ；。 一 ｝；：ｔ ０口 ．＿．Ｔ ５ ¨ 目盯 ¨ 州 翔． 斟ｒ ｉ ．ｒ Ｔ ．．ｕ 『 一 置 ～ ～ ；；一 匿９安装较钢耗能器时５层结构ｅ均值的变化情况 —Ｊ 叫—● 量 ；～＿ ：ｒ 一 ２ ｌＪ ＥＩ Ｉ 一 一凸 ■ 一 一一 ∞ 忍 工 一 ＂ ¨¨ １・１＾６，ＩＪ ｌｌ－５１１ ● ６ ㈣糌Ⅲ盘嚣 一～ ¨ ； Ｌ Ｔ ６ 自 ｌ ．．。 ，； ●， Ｔ ２ ● ｝ ｝● ● ｉ 。 ｝＿。 ● ● ● ．。疆， 铀 ｉ ．．斗５一 ｃ “ ｉ『 一 ］■ — ， ；；；Ｊ■ｌ 囤Ｊ０安装牯弹性耗能器和鞍锕耗能器时８层结构工况一的ｅ均值变化情况 ｒ 一 ＿ 终 笔： ： 卡 ● — ● ● ● ● ６■— — — 日 １口 １ ２ ‘ｄ 、。曼 图｝Ｊ安装牯弹性耗能器和敦钢耗能器时Ｊ０层结构工况一的０均值变化情况 粘弹性耗能器： ５—７层结构最薄弱层 日＝Ｏ．７２＋Ｏ １４ｒ／一５ ８７｝ ＋１４．９｝ ８一ｌ２层结构最薄弱层 日＝Ｏ．６４＋Ｏ １１ 一（３ ４＋２．１ ）｝ ＋（４．６＋１０．３ ） ５～７层结构其它薄弱层 ０＝Ｏ．９３—３ １１Ｆ ８—１２层结构其它薄弱层 ＝Ｏ．９４—２ ８４ｆ 软钢耗能器： ５～７层结构最薄弱层 ０＝Ｏ．６２＋Ｏ １７Ｃ 一ｏ．１５Ｃ ＋０ ０１４Ｃ］ ８—１２层结构虽薄弱层 ＝Ｏ．５４＋Ｏ ０８Ｃ 一ｏ．１２Ｃ＾＋０．ＯｌＯＣ ５—７层结构其它薄弱层 日＝１．０６—０ ２１Ｃ ＋ｏ．０２Ｃ￣， ８一ｌ２层结构其它薄弱层 ０＝Ｏ．９０一Ｏ １９Ｃ ＋ｏ．０２Ｃ ● ． ●●， 『２ ０ ；一 ● ●Ｔ‘ 一 ● ●一Ｔ ５ ～ 一 —０ （８） （９） ●－１ ” ’‘ ｛ ５ ｛４ 维普资讯 http://www.cqvip.com
２勰 吴渡．等：耗能喊震结构的受力丹析与层间弹塑性变形简化计算方法 ４结论 通过研究，定量给出 安装粘弹性耗能器结构在常遇地震作用下，假想层间构件力与层间最大构件力 之间的关系，以及假想层问附加力与层间最大附加力之间的关系；随后探讨了罕遇地震作用下安装粘弹性 耗能器和软钢耗能器结构的层问弹塑性变形特征，基于现行抗震规范，给出了安装粘弹性耗能器和软钢耗 能器结构的层间弹塑性最大变形的简化计算方法 上述工作及其结果为建立有控结构的实用设计方法奠定 ｒ基础。 参考文献： ［ｉ 吴波．彝安薪设 粘弹性阻尼器的结构体系的受力分析［Ｊ。世界地震工程．１嘲．１４（３） ［２，是波．郭安薪 装被动耗能皴置的结构的抗震设计方法［Ｊ。世界地震工 ．１嘲．１４（４） ［３．Ｇ脚１１—８９．建筑抗震设计规范 Ｓ ｔ中国矬筑ｆ 业Ｌ『Ｉ版社．１９８９ ［４：建筑抗震设计趣范草案（机求意见稿Ｊ！ｓ’．１９９８ ［５ 黑斌滞娈 耗能减震体系的试验、分析和设计 法：Ｄ］啃尔演建筑太学博士学位论文．１９９８
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