逆矩阵有什么运算法则吗

发布网友 发布时间：2022-04-20 07:54

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热心网友 时间：2023-09-10 08:34

|A^(-1)|=|A|^(-1)

逆矩阵；

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

注：E为单位矩阵。

定义：

验证两个矩阵互为逆矩阵

按照矩阵的乘法满足：

故A，B互为逆矩阵。

逆矩阵的唯一性

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

证明：

若B,C都是A的逆矩阵，则有

所以B=C，即A的逆矩阵是唯一的。

判定简单的矩阵不可逆

如

。假设有

是A的逆矩阵，则有

比较其右下方一项：0≠1。[1] 

若矩阵A可逆，则 |A|≠0

若A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故|A|·|A-1|=|E|=1

则|A|≠0

热心网友 时间：2023-09-10 08:34

|A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵；

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

证明：

因为 (AB)(B^-1A^-1)

= A(BB^-1)A^-1

= AEA^-1

= AA^-1

= E

所以 (AB)^-1=B^-1A^-1

可逆矩阵还具有以下性质：

(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A [4]  。

(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T [4]  。

(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1。

热心网友 时间：2023-09-10 08:35

如图所示