高中文科导数题！求解！
发布网友
发布时间：2022-04-20 08:05
共2个回答
热心网友
时间：2022-07-12 06:43
解：因为：当x∈[-1，1]，
所以：
-1≤a^2-a-1≤1…………①，
-1≤4a-5≤1……………②。
由①，可得(1)：-1≤a^2-a-1，
0≤a(a-1)
a≤0，a≤1；
a≥0，a≥1。
故：a≤0或a≥1
即：a∈(-∞,0]∪[1,∞)。
由①，可得(2)：a^2-a-1≤1
a^2-a-2≤0
(a-2)(a+1)≤0
a≥2，a≤-1，无解；
a≤2，a≥-1
即：a∈[-1,2]。
由②，得(1)：-1≤4a-5
a≥1，即：a∈[1,∞)。
由②，得(2)：4a-5≤1
a≤3/2，即：a∈[-∞,3/2)。
综合以上，有：a∈(-∞,0]∪[1,∞)；a∈[-1,2]；a∈[1,∞)；a∈[-∞,3/2)。
其公共部分为：a∈[-1,0]∪[1,3/2]。
因为f(x)是奇函数，
所以：f(-x)=f(x)，即：f(4a-5)=-f(5-4a)。
由：f(a^2-a-1)+f(4a-5)＞0
得：f(a^2-a-1)＞-f(4a-5)=f(5-4a)
因为：f(x)是减函数
所以：a^2-a-1＜5-4a
即：a^2+3a-6＜0
解此不等式，有：a∈(-∞,-(3+√33)/2]∪((√33-3)/2,∞)。
取a∈[-1,0]∪[1,3/2]和a∈(-∞,-(3+√33)/2]∪((√33-3)/2,∞)的公共部分，即为所求。
所求的取值范围是：a∈((√33-3)/2,3/2]
热心网友
时间：2022-07-12 06:44
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