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x>0时,二次函数有零点

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热心网友

有零点,即为方程=0有解
所以令f(x)=0,即x²+a2^x+a+1=0有解
即为函数y=-x²-a-1与函数y=a2^x有交
画图像可以看出来,指数函数在x>0的图像在y=1上端(当a>0)或下端(a<0)
二次函数开口向下,对称轴为y轴,由于a的不确定性,能在y轴上上下移动,
由图像很容易知道,若a>0要使有交,只要二次函数的最顶端≥1即可

即-a-1≥1,解得a≤-2,这与a>0不符合,舍去

当a<0无论如何都有交(图像很明显看出来)

综上,a<0

热心网友

答案:a<0。
过程:
1 a=0,显然不行。
2 a>0,f(x)为增函数,f(0)>0,不行。
3 a<0,f(0)=1,x足够大时,f(x)<0,(x趋近于正无穷时,f(x)趋近于负无穷)。由函数连续性可知,必存在零点。
所以a<0

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