勾股定理AB平方+BC平方=AC平方真的成立吗?我们来做个证明。
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热心网友
你的证明的前提是错误的
如果图是按照你那样画的，那么也就是说你一开始就假设角A的平分线与BC的垂直平分线的交点O，在三角形ABC的内部。
但是这个假设是不成立的。
其实你的证明过程，得到的结论应该是：
如果角B是直角，那么角A的平分线与BC的垂直平分线的交点O是不可能在三角形ABC内部的。
因为如果O在三角形内部，则根据你的证明过程，AB=AC，也就是说斜边=直角边，这显然是不可能的。
ps. 1楼的请注意，显然A，A'和B三点是共线的
热心网友
AA’+A’B数量上等于AC，从向量的角度讲才等于AB，而勾股定理是从数量上定义的，请不要混淆概念了。
ps 3楼的，谁规定向量计算不能在一条直线上？实际上A’B为负值
热心网友
你显然算错了
角A的平分线与BC的垂直平分线交与点O，点O不在三角形内，若A为锐角，则O在三角形之外，若A为直角，则O在斜边上与B'重合
AA’+ A’B =AC’+ C'C;推不出AB=AC
热心网友
勾股定理中的数学思想
数学思想是解决数学问题的灵魂，正确运用数学思想也是解题成功的关键。在运用勾股定理解题时，尤其应注重数学思想的运用。那么勾股定理解题时，蕴含了哪些数学思想呢？现就勾股定理中的常用的数学思想举例说明。
一、方程思想
例1 如图1，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，△ABD沿BD对折，交DC于F，求CF的长？
解：由题意得：△ABD≌△EBD，
所以∠ABD＝∠EBD。
又因为AB‖DC，
所以∠ABD＝∠BDC，
所以∠EBD＝∠BDC，
所以BF＝DF。
设CF＝x，
则BF＝DF＝8－x。
在Rt△BCF中，
即
解得，
所以
二、分类讨论思想
例2 一个等腰三角形的周长为14cm，一边长4cm，求底边上的高。
解：（1）若4cm为腰长时，则底边长为6cm，则底边上的高。
（2）若4cm为底边长时，则腰长为5cm，则底边上的高。
所以底边上的高。
三、数形结合思想
例3 如图2，在一棵树的10米 高处有两只猴子，其中一只爬下树直向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
解：设BD＝x米，由题意得，
CD＝（20－x）米，AC＝10米。
在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，
所以
即，
解方程得米。
则这棵树的高度为（）米。
答：这棵树的高度为（）米。
四、转化思想
例4 如图3，长方体的长AB＝15cm，宽BC＝10cm，高BF＝20cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点G，需要爬行的最短路程是多少？
解：有三种情况：
（1）如图4：
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，
在Rt△ACG中，
∠ACG＝90°，AC＝25cm，CG＝20cm，则
（2）如图5：
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，
在Rt△ABG中，
∠ABG＝90°，AB＝15cm，BG＝30cm，则
（3）如图6：
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，
在Rt△AFG中，
∠AFG＝90°，AF＝35cm，FG＝10cm，则
因为
所以蚂蚁爬行的最短路程为：
勾股定理是人类的瑰宝，数学的奇葩，勾股定理中蕴含了丰富的数学思想，现撷取了勾股定理中的部分数学思想，以起抛砖引玉的作用。
