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数学中的单循环,双循环问题,求解释,公式

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其实很简单:
单循环就是:1/2n(n-1)
双循环就是:n(n-1),如:
(1)双循环与单循环问题:
小田是个足球迷,他发现有的比赛是单循环的,就是每两个球队之间只赛一场;有的比赛是双循环的,每两个球队按主客场要赛两场,同时小田又是个数学迷,他想探究如果有n(n≥2)个球队进行双循环比赛,一共要赛多少场?
①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感,于是他取n=2,要赛2场;n=3,赛6场;n=4,赛12场;那么n=5,要赛
20
场…,由此得出,n(n≥2)个球队进行双循环比赛,一共要赛
n(n-1)
场.
②聪明的小田由①中的结论,很快地得出n(n≥2)个球队单循环比赛场数为
n(n-1)2

(2)知识迁移:①平面内有10个点,且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画
45
条不同的直线.②一个n边形(n≥3)有
n(n-3)2
条对角线.
解:(1)①当n=5时,每支球队与另外4支队伍比赛,共有4×5=20场比赛;
n支球队每支球队与其余队伍比赛n-1场,共有n(n-1);
②单循环则为
n(n-1)
2

(2)①当平面上有2个点时,可以画
2×1
2
=
2×(2-1)
2
条直线;
当平面上有3个点时,可以画
3×2
2
=
3×(3-1)
2
=3条直线;

当平面上有n(n≥2)个点时,可以画
n(n-1)
2
条直线;
因此当n=10时,一共可以画(10×9)÷2=45条直线.
②过n边形(n≥3)的一个顶点可以作(n-3)条对角线,
这个n边形共有
n(n-3)
2
条对角线.
故答案为:20,
n(n-1)
2
;45,
n(n-3)
2 .

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单:2分之1n(n-1)
双:n(n-1) 单循环:写成9分之循环的数
双循环:写成99分之循环的数

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单:2分之1n(n-1)
双:n(n-1)

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单循环:写成9分之循环的数
双循环:写成99分之循环的数

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