微分和求导有什么区别
发布网友
发布时间：2022-04-22 21:47
共5个回答
好二三四
时间：2022-09-22 05:01
导数和微分大致有以下两点区别：
1、意义差别：
导数的意义是指导数在几何上表现为切线的斜率.对于一元函数,某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率；对于二元函数而言,某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。
微分的意义是指在点某一点附近，可以用切极限小线段来近似代替曲线段。
微分和导数的意义是有差别的，但是在一元函数中没有结果性的差别，故而很多人将其混为一谈。
2、概念范围差别：
导数概念难以推广，比如多元函数，只有偏导数而没有导数，而微分则有偏微分和全微分；同样，对于另一些函数来说，当自变量和因变量不局限在复数内时，则无法定义导数，比如矩阵和向量。
热心网友
时间：2023-07-12 17:03
1、本质不同
求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。
2、比值增量的不同
导数：函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。
微分：函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
微积分，数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。
扩展资料：
微分在日常生活中的应用，就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。
例如，水箱中充满了水，水箱里水的体积V（升）和时间t（秒）的关系为V=5-2/(t+1)，
当t=3时，想知道此时的加水率，所以在t=3后计算dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。
因此，可以得出结论，水箱中的水量在充水3秒开始时以每秒1/8升的速度增加。
参考资料来源：百度百科-求导
参考资料来源：百度百科-微分
参考资料来源：百度百科-微积分
热心网友
时间：2023-07-12 17:03
新年好！happy
chinese
new
year
！
1、求导，简写是
y'，
全写是
dy/dx，结果通常是一个函数，或者是0。
它的实质意义是：函数
y
上任一点的切线的斜率可以用
y‘
来计算。
它的几何意义是：函数所描绘的曲线上，没有尖尖点，没有角，到处光滑。
2、微分，dy
是对
y
的微分，dx
是对
x
的微分，就是无限小的增量。
关系是：dy
=
y’dx。
3、证明可导，就是根据导数定义，一步步化简定义式中的无穷小除以无穷小。
以上说法，仅仅是中国微积分的概念，放之海内而皆准，放之海外皆不准！！！
在英文中，
可导
=
可微
=
differentiable；导数
=
微分
=
differentiation;
全导数
=
全微分
=
total
differentiation；偏导数
=
偏微分
=
partial
differentiation。
微分方程
=
导数方程
=
differentiation
equation。
导数的另外一个词是
derivative，美国用得偏多。differentiation，英美通用。
1、区分，是汉语刻意加进去的，天下本无事，一潭湖水被搅乱了，再也无法平静；
2、用汉语的这些区分写的任何论文，出不了国门，因为无法用英文翻译，自娱自乐。
热心网友
时间：2023-07-12 17:04
求导又名微商，计算公式：dy/dx，而微分就是dy，所以进行微分运算就是让你进行求导运算然后在结果后面加上一个无穷小量dx而已。当然这仅限于一元微积分，多元微积分另当别论。
热心网友
时间：2023-07-12 17:04
微分和导数的意义是有差别的，但是在一元函数中没有结果性的差别，故而很多人将其混为一谈：
微分：若函数的增量Δy
=
f(x+
Δx)
-
f(x)可表示为
Δy
=
AΔx
+
o(Δx)（其中A=A(x)），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称其可微，微分dy
=
AΔx,而由于dx=Δx，故又记dy
=
Adx；
导数：如果当△x→0时，lim
△y/△x=lim
[f(x+△x)-f(x)]/△x存在，则称其为f(x)的导函数，通常可以记为f'(x)；
但是注意，导数概念难以推广，比如多元函数，只有偏导数而没有导数，而微分则有偏微分和全微分；同样，对于另一些函数来说（自变量和因变量不局限在复数内），基本而言无法定义导数，因为其不一定有除法运算存在，比如矩阵和向量，如下：
n阶向量F是n阶向量r的函数，若存在n阶方阵A，使得
ΔF=
AΔr
+
o(Δr)，其中o(Δr)是n阶向量，并有|o(Δr)|＜＜|Δr|，则可称微分为dF=Adr，但是向量间没有除法，故没法定义导数。
简单的说，两个概念是不同而有联系的······
热心网友
时间：2023-07-12 17:05
楼上的，问题是导数和微分的区别，你怎么说到微分和积分的区别了。
对于一元函数y=f(x)而言，导数和微分没什么差别。导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率，即切线斜率。微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，这里可以把自变量x看成是关于自身的函数y=x，那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商，dy/dx是两个变量的比值。一般来说，dy/dx=y'。
对于多元函数，如二元函数z=f(x,y)而言，导数变成了关于某个变量的偏导数。此时，微分符号dz/dx是个整体，不能拆开理解。而且，有个重要区别，可导不一定可微。即可导是可微的必要非充分条件。但是，有定理，若偏导数连续则函数可微。具体看全微分与偏导数有关章节。
THE
END。
