找几道有难度的高中数学排列组合题
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发布时间：2022-04-22 10:08
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时间：2023-07-16 16:09
例1在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( ) 命题意图 考查组合的概念及加法原理 知识依托 法一分成三类方法；法二，间接法，去掉三点共线的组合 错解分析 A中含有构不成三角形的组合，如 C C 中，包括O、Bi、Bj;C C 中，包含O、Ap、Aq，其中Ap、Aq,Bi、Bj分别表示OA、OB边上不同于O的点；B漏掉△AiOBj；D有重复的三角形 如C C 中有△AiOBj,C C 中也有△AiOBj 技巧与方法 分类讨论思想及间接法 解法一 第一类办法 从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上(不包括O)中任取两点，可构造一个三角形，有C C 个；第二类办法 从OA边上(不包括O)中任取两点与OB边上(不包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形，有C C 个；第三类办法 从OA边上(不包括O)任取一点与OB边上(不包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形，有C C 个 由加法原理共有N=C C +C C +C C 个三角形 解法二 从m+n+1中任取三点共有C 个，其中三点均在射线OA(包括O点)，有C 个，三点均在射线OB(包括O点)，有C 个 所以，个数为N=C －C －C 个 答案 C
