请问n阶上三角矩阵的维数为什么是n*（n+1）/2呢？
发布网友
发布时间：2022-04-22 09:39
共2个回答
热心网友
时间：2023-06-29 23:52
设 Eij 为第i行第j列元素为1, 其余元素都是0的n阶矩阵
则 { Eij, i <=j, i,j=1,2,...,n } 线性无关
且任一个n阶上三角矩阵都可由它线性表示
所以, { Eij, i <=j, i,j=1,2,...,n } 是所有n阶上三角矩阵构成的线性空间的基
由于它有 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2 个矩阵
所以维数为 n(n+1)/2.
热心网友
时间：2023-06-29 23:52
第i列有i个自由度，所以维数就是1+2+...+n=n(n+1)/2
正式一点讲，恰好有一个元素为1，其余元素为0的上三角矩阵构成空间的一组基，这样的矩阵有n(n+1)/2个
