已知x大于等于1,y大于等于1,且满足(lgx)^2+(lgy)^2=lg(10x^2)+lg(10y^2),求lg(xy)的最大值和最小值。
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发布时间：2022-04-22 09:42
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时间：2023-10-30 14:27
(lgx)^2+(lgy)^2=lg(10x^2)+lg(10y^2)=1+2lgx+1+2lgy=2+2(lgx+lgy)=2+2lgxy
因为(lgx)^2+(lgy)^2>=(1/2)(lgx+lgy)^2=(1/2)(lgxy)^2
所以2+2lgxy>=(1/2)(lgxy)^2
解得lgxy<=2(1+√2)
又因为(lgx)^2+(lgy)^2<=((lgx+lgy)^2=(lgxy)^2
所以2+2lgxy<=(lgxy)^2
解得lgxy>=1+√3
所以lgxy∈[1+√3, 2(1+√2)]
最小值是1+√3，最大值是2(1+√2)
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