如图，正方形ABCE的边长为1，点M,N分别在B,CD上，且三角形CMN的周长为2，则三角形MAN
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发布时间：2022-04-23 06:51
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时间：2023-10-06 04:25
⊿ADN绕A顺时针旋转90º，到达⊿ABL.
MN＝MB+BL＝MB+DN＝1-CM+1-CN＝2-﹙CM+CN﹚＝MN
∴⊿AMN≌⊿AML﹙SSS﹚ ∴∠MAN＝∠MAL＝90º/2＝45º
S⊿MAN＝S⊿MAL＝AB×ML/2＝2MN/2＝MN
设CN＝x, CM＝y,则x²+y²＝MN² 2-﹙x+y﹚＝MN 消去MN 得到﹙2-x﹚﹙2-y﹚＝2﹙常数﹚
∴﹙2-x﹚＝﹙2-y﹚即x＝y时，﹙2-x﹚﹢﹙2-y﹚＝4-﹙x+y﹚＝2+MN有最小值。
此时 x＝y＝2-√2, MN＝2-2x＝4﹙√2-1﹚≈1.656854249 [△MAN的面积的最小值. ]
