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黄金分割点公式

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热心网友

定义:C是AB上一点,且AC比BC=BC比AB,那么C点就是AB的黄金分割点。

设AC=x,BC=y,AB=x+y,则x/y=y/x+y,整理得x^2+xy-y^2=0,把它看做一个关于x的一元二次方程,用求根公式解得:x=[-y±(5^-2)y]/2y,即x1=[-y-(5^-2)y]/2y(不合题意,舍去),x2=[-y+(5^-2)y]/2y。

所以x=[-y+(5^-2)y]/2y,即x/y=[(5^-2)-1]/2。(5^-2)用来表示根号5。

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把一条线段AB=c分割为两部分AC=b和CB-a,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比:

AC/AB=CB/AC=k
(记比值为k)

b/a=a/b=k
(记比值为k)

b^2=ac

把a=c-b代入上式
b^2=(c-b)c

把b=kc代入上式
k^2
c^2
=(c-kc)c

k^2=1-k

K^2+k-1=0

k=(√5-1)/2(舍去负的)

取其前三位数字的近似值是0.618。

令人惊讶的是,人体自身也和0.618密切相关,对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现,人的肚脐位于身长的0.618处;咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处;肘关节位于肩关节与指头长度的0.618处,人体存在着肚脐、咽喉、膝盖、肘关节四个黄金分割点,它们也是人赖以生存的四处要害。

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AB=l,AB上一点C将AB分为两部分AC与BC,(AC>BC),且AC/BC=BC/AB,这样的点C称为线段AB的黄金分割点;

设BC=x>0,则AC=l-x,(l-x)/x=x/l,

x²+lx-l²=0,△=l²+4l²=5l²,x=(-l±√5*l)/2,负根舍去,

∴x=[(√5-1)/2]*l.(√5-1)/2≈0.618

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C是AB上一点,且AC比BC=BC比AB,那么C点就是AB的黄金分割点

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AB/CB=CB/AC

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