如图,ABE、ACD都是等边三角形,BAC=70,求BOC
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发布时间：2022-04-22 08:18
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时间：2023-12-22 18:19
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初二年级奥数等腰三角形试题及答案，欢迎大家阅读。
1．已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于(B)
A．30° B．75° C．150° D．125°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(A)
A．40° B．30° C．70° D．50°
3．如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是80．
4．等腰直角三角形的底角的度数为45°.
5．一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为80°，20°或50°，50°．
6．如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．
解：∠A＝∠E.理由如下：
∵CB＝CE，
∴∠E＝∠CBE.
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠CBE.
∴∠A＝∠E.
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∵BD＝CD.
∴∠DBC＝∠DCB.
∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，
即∠ABD＝∠ACD.
知识点2 三线合一
8．，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C)
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3 cm.则∠ADB的度数是90°，BD的长是1.5_cm．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝35°．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．
解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAE＝12∠BAC＝25°.
又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.
∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠C，
又∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC.
∵BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.
∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.
∴∠CBE＝∠BAD.
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(D)
A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB
C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE
14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，则∠D＝66°．
15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝18°．
16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．
17．已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，则这个等腰三角形各角的度数为46°，67°，67°或52°，52°，76°或4°，4°，172°．
18．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求∠CDE的度数．
解：∵AC＝CD，
∴∠ADC＝∠A＝50°.
又∵CD＝BD，
∴∠B＝∠BCD.
∵∠ADC＝∠B＋∠BCD，∴∠B＝25°.
又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝77.5°.
∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°.
19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴AD＝AE.
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.
(1)试求∠DAE的度数；
(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？
解：(1)∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°.
∵BD＝BA，CE＝CA，
∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，∠CAE＝45°÷2＝22.5°.
∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.
(2)不变．
∠DAE＝90°－180°－∠B2＋12∠ACB＝12(∠B＋∠ACB)＝45°，
从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B＋∠ACB也是90°.∴∠DAE的度数不变．
