arctanx的原函数是多少

发布网友 发布时间：2022-04-22 09:06

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热心网友 时间：2023-09-12 21:50

arctanx的原函数：x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

求法如下：（求一个函数的原函数就是对其求积分）

∫ arctanx dx

= x *arctanx - ∫ x d(arctanx)

= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx

= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)

= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)

= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

所以arctanx的原函数 解得为：x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

例如：sinx是cosx的原函数。

扩展资料：

典型原函数介绍如下：

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其中，c均为任意常数。

热心网友 时间：2023-09-12 21:51

答案是x•arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

热心网友 时间：2023-09-12 21:51

就是求积分
∫arctanx dx
=x arctanx-∫x d(arctanx)
=x·arctanx-∫x·1/(1+x^2) dx
=x·arctanx-1/2∫1/(1+x^2)d(x^2)
=x·arctanx-1/2ln|1+x^2|+C

热心网友 时间：2023-09-12 21:52

∫ arctanx dx
= x * arctanx - ∫ x d(arctanx)
= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx
= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)
= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)
= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C