人教版初中数学二次函数概念
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发布时间：2022-04-22 17:34
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时间：2022-05-31 15:50
二次函数，是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般，我们把如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic
function）。在这个式子中，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边是整式，自变量的最高次数是2。
注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。
二次函数的图象与性质二次函数
开口方向
对称轴
顶点
增减性
最大（小）值
y
=
ax2
a>0时，开口向上；a<0抛时，开口向下。
x=0
（0，0）
当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小。
当a>0时，当x=0时，=0；当a<0时，当x=0时，=0；
y
=
ax2+c
x=0
（0，c）
当a>0时，当x=0时，=c；当a<0时，当x=0时，=c；
y
=
a（x-h）2
x=h
（h，0）
当a>0时，当x=h时，y最小=0；当a<0时，当x=h时，y最大=0；
y
=
a（x-h）2
+k
x=h
（h，k）
当a>0时，当x=h时，y最小=k；当a<0时，当x=h时，y最大=k；
y
=
ax2+bx+c
x=
（，）
当a>0时，当x=h时，y最小=k；当a<0时，当x=h时，y最大=k；其中h=，k=
★二次函数y
=
ax2
、y
=
ax2+c、y
=
a（x-h）2
以及y
=
a（x-h）2
+k的形状相同，只是位置不同，相互之间可以通过平移得到，一般式y
=
ax2+bx+c可以通过配方化成y
=
a（x-h）2
+k的形式。 3.二次函数的解析式 二次函数解析式常见有三种形式： ①一般式：y
=
ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0） ②顶点式：y
=
a（x-h）2
+k（a、h、k是常数，且a≠0） ③交点式：y=a（x-x1）（
x-x2）（a、x1、x2是常数，且a≠0，x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）。 ★抛物线y
=
ax2
的开口大小由∣a∣决定：∣a∣越大，开口越小；∣a∣越小，开口越大。
