如图,已知直线l1;y=2/3x+8/3与直线l2y=-2x+16相交于点C ,l1、l2分别交x轴于A、B两点,矩形DEFG的顶点D
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发布时间：2022-04-23 21:06
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时间：2023-10-09 16:54
解：（1）很容易判断出直线y=2/3x+8/3、直线y=-2x+16分别与x轴交于A(-4,0)、B(8,0)点，即AB=8-(-4)=12；由二直线y值相等得到这两条直线交于点C(5,6)。所以△ABC的面积=0.5AB×6=0.5×12×6=36。
（2）当x=8时，代入直线l1的方程可得到D（8，8），再由矩形DEFG对边相等得DG=EF=8；当y=8，带入直线l2方程得到E（4,8）,即DE=8-4=4。
（3）设在某个时刻t，G点横坐标为8-t。则代之入直线l1方程得到D点坐标（8-t,8-2/3t），将y=8-2/3t代入直线l2方程得到E点坐标为（4+t/3,8-2/3t），自然有F点（4+t/3,0）。
①当G点位于C点右边，即当8≥x=8-t≥5也即0≤t≤3时，设EF与直线l1交于K点、设DG与l2交于M点。代x=4+t/3入直线l1方程可求得K点坐标为（4+t/3,2/9t+16/3），代x=8-t入直线l2方程可求得M点坐标为（8-t,2t）；于是AF=4+t/3-(-4)=t/3+8，BG=8-(8-t)=t,KF=2/9t+16/3,MG=2t。矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S=△ABC面积-△AKF面积-△BGM面积=36-0.5(t/3+8)(2/9t+16/3)-0.5×2t×t=44/3-28/27·t²-16/9·t，其中0≤t≤3；
②当G点位于C点左边，即-4≤x=8-t≤5也即3≤t≤12时，GF=G的横坐标到F横坐标距离的绝对值=|8-t-(4+t/3)|=4/3·t-4，DG=D的y值=8-2/3·t
矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积=矩形DEFG的面积=1/2×GF×DG=0.5×(4/3·t-4)×(8-2/3·t)=-4/9·t²+20/3·t-16，其中3≤t≤12。
注解：本题并没有你老师所说的那么复杂，有7个图，只有两种情况：G点位于C点左边、G点位于C点右边，这两种情况矩形与三角形ABC的重合面积的算法是不同的。
热心网友
时间：2023-10-09 16:54
（1）联立二直线方程解得C(5，6),
有两条直线易得A(-4，0),B(8，0)
三角形ABC面积=1/2.(xb-xa).yc=36.
(2)B(8,0),
xd=xb=8,代入y=2x/3+8/3,解得D（8,8）
ye=yd=8,代入y=-2x+16,解得E(4,8)
所以DE=xd-xe=4,EF=DB=yd-yb=8.
(3)第三问不好做，建议你放弃。
