矩阵相似的充分与必要条件
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发布时间：2022-04-23 20:56
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时间：2023-10-09 12:23
设A，B是数域P上两个 矩阵：
(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 与 等价。
(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。
(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。
性质
(1) 若A相似于B，则A等价于B（即A可通过初等变换化为B）
(2) 若A相似于B，则tr(A)=tr(B)
(3) 若A相似于B，则|A|=|B|
以上三条反之皆不成立。
扩展资料：
相似是矩阵间的一种重要关系，这种关系具有以下三个性质：
1.反身性： 。这是因为 （其中 为单位矩阵，下同）。
2.对称性：如果 ，那么 。事实上如果 ，那么有X使 ，令 ，就有 ，所以 。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n) 易得：
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。
由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
参考资料：百度百科——矩阵
参考资料：百度百科——矩阵的秩
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时间：2023-10-09 12:23
设A，B是数域P上两个 矩阵：
(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 与 等价。
(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。
(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。
性质
(1) 若A相似于B，则A等价于B（即A可通过初等变换化为B）
(2) 若A相似于B，则tr(A)=tr(B)
(3) 若A相似于B，则|A|=|B|
以上三条反之皆不成立。
扩展资料
三角矩阵
在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。若 ，则 的矩阵称为上三角矩阵，若 ,则 的矩阵称为下三角矩阵。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。
相似矩阵
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P，使得： 或 。
相合矩阵
令 ,并且C非奇异，则矩阵 称为A的相合矩阵。其中线性变换 称为相合变换。
参考资料：百度百科-矩阵
参考资料：百度百科-矩阵的秩
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时间：2023-10-09 12:24
不能.
两个矩阵相似的判断超出了线性代数的范围
定理: A,B 相似的充要条件是 A-λE 与 B-λE 等价来自：求助得到的回答
热心网友
时间：2023-10-09 12:24
但是有以上几点能否推出矩阵相似呢？----------------------不行。特征值除有相同的代数重数外还需加上特征值有相同的几何重数。
