拓扑排序的预备知识
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发布时间：2022-04-24 00:00
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时间：2023-10-14 14:27
一个较大的工程往往被划分成许多子工程，我们把这些子工程称作活动(activity)。在整个工程中，有些子工程(活动)必须在其它有关子工程完成之后才能开始，也就是说，一个子工程的开始是以它的所有前序子工程的结束为先决条件的，但有些子工程没有先决条件，可以安排在任何时间开始。为了形象地反映出整个工程中各个子工程(活动)之间的先后关系，可用一个有向图来表示，图中的顶点代表活动(子工程)，图中的有向边代表活动的先后关系，即有向边的起点的活动是终点活动的前序活动，只有当起点活动完成之后，其终点活动才能进行。通常，我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network)，简称AOV网。
例如，假定一个计算机专业的学生必须完成图3-4所列出的全部课程。在这里，课程代表活动，学习一门课程就表示进行一项活动，学习每门课程的先决条件是学完它的全部先修课程。如学习《数据结构》课程就必须安排在学完它的两门先修课程《离散数学》和《算法语言》之后。学习《高等数学》课程则可以随时安排，因为它是基础课程，没有先修课。若用AOV网来表示这种课程安排的先后关系，则如图3-5所示。图中的每个顶点代表一门课程，每条有向边代表起点对应的课程是终点对应课程的先修课。图中的每个顶点代表一从图中可以清楚地看出各课程之间的先修和后续的关系。如课程C5的先修课为C2，后续课程为C4和C6。
一个AOV网应该是一个有向无环图，即不应该带有回路，因为若带有回路，则回路上的所有活动都无法进行。如图3-6是一个具有三个顶点的回路，由<A,B>边可得B活动必须在A活动之后，由<B,C>边可得C活动必须在B活动之后，所以推出C活动必然在A活动之后，但由<C,A>边可得C活动必须在A活动之前，从而出现矛盾，使每一项活动都无法进行。这种情况若在程序中出现，则称为死锁或死循环，是应该必须避免的。
在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。
由AOV网构造出拓扑序列的实际意义是：如果按照拓扑序列中的顶点次序，在开始每一项活动时，能够保证它的所有前驱活动都已完成，从而使整个工程顺序进行，不会出现冲突的情况。
