如何通俗理解“协方差”和“相关系数”
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相关系数概念在评价图像的处理效果方面很有用，因为很多时候我们需要只要处理后图像与原图像的关系。
一、协方差： 可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？
你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的。
你变大，同时我变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。
从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大。反之亦然。
咱们从公式出发来理解一下： 公式简单翻译一下是：如果有X,Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值（其实是求“期望”，但就不引申太多新概念了，简单认为就是求均值了）。
期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为：
从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。
二、相关系数： 对于相关系数，我们从它的公式入手。一般情况下，相关系数的公式为： 翻译一下：就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。 所以，相关系数也可以看成协方差：一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差。 既然是一种特殊的协方差，那它： 1、也可以反映两个变量变化时是同向还是反向，如果同向变化就为正，反向变化就为负。 2、由于它是标准化后的协方差，因此更重要的特性来了：它消除了两个变量变化幅度的影响，而只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度。
为了能准确的研究两个变量在变化过程中的相似程度，我们就要把变化幅度对协方差的影响，从协方差中剔除掉。
其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差
