简谐运动的振动方程
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发布时间：2022-04-21 08:05
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时间：2023-07-28 22:09
物体受力大小与位移成正比，而方向相反，人们把具有这种特征的振动称为简谐运动。[1]
表达式
简谐运动方程： [1]
根据该运动方程式，我们可以说位移是时间t的正弦或余弦函数的运动是简谐运动。[1] 简谐运动的数学模型是一个线性常系数常微分方程，这样的振动系统称为线性系统。线性系统是振动系统最简单最普遍的数学模型。但一般情况下，线性系统只是振动系统在小振幅条件下的近似模型。
特征量
振幅
振幅反应了振动的强度，它是由初始条件决定的。上述运动方程中A即为该振动的振幅。[1]
周期、频率、圆频率
物体经过一次全振动所经历的时间叫作振动的周期，用T表示。与周期密切相关的是频率，即单位时间内物体所作的完全振动次数叫作频率，用f表示。[1]
2π秒内所作的完全振动次数叫作圆频率（角频率），即上述运动方程中的ω。它与周期T和频率f之间的关系为 、 。[1]
简谐运动的圆频率是由系统的力学性质所决定的，故又称为固有圆频率。例如弹簧振子的圆频率公式如下，其中，k和m分别表示弹簧振子的刚度和质量，对于给定的弹簧振子，圆频率仅与自身的刚度和质量有关，是由本身的性质所决定的。[1]
相位与初相位
我们把确定物体任意时刻运动状态的物理量称为相位（或位相），用φ表示，表达式如下所示，其中 是t=0时的相位，又称为初相位。[1]
简谐运动的速度与加速度
简谐运动是一种变速与变加速运动。其速度与加速度可以由简谐运动方程（位移-时间方程）通过微分得到。于是，在假设通解 情况下，可得[1]
速度：
加速度：
简谐运动的能量
简谐运动的振动动能和振动势能分别为
简谐运动的总机械能
该式子表明，简谐运动的总能量与振幅的平方成正比，而简谐运动是等幅振动，因此简谐运动的总机械能必然守恒。[1]
