什么是公理化定理体系
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热心网友
一说到概率论，最通俗的想法就是反复做试验，例如，最简单的试验，就是拿着一个硬币扔了一次又一次，扔了一次又一次。因此，可以想象硬币被扔了无限次的情况。这当然是一种抽象的想象，真正在实际中，当然一个人的生命有限，只能够扔有限次硬币，哪怕这个有限次的数字很大，例如，大到几十万上百万，仍然是有限次。
人的一生虽然只能够经历有限，但是，却可以在数学中抽象地想像到无限。试问哪一个无限序列或者无限不循环小数不是通过正常的逻辑推断想象出来的？但是每一个人的生命当然不可能去穷尽这些无限。而想到无限，仍然是现代数学分析中的一个好的想法。
因此，虽然我们只有机会扔有限次硬币，却仍然可以想象出无限的扔硬币试验。这样的想象是不是客观的存在呢？
按英国哲学家波普的观点，我们的世界除了物质世界和精神世界外，还有第三个世界，是知识世界。这里并不是在讲神学的什么有神有鬼的世界，而是指的知识构成的各种客观存在。它们是客观存在的，但却并不客观存在于我们生活于其中的物质世界之中，也不依赖于人类的大脑而存在。
例如，凡一元二次方程就有两个根（包括重根），这个根的存在性，就是一个客观的存在，它并不存在于物质世界中，你说这两个根是在太阳系呢？还是在银河系？都不是，它们并不存在于我们生活的物质世界中。但是它们却是客观存在的。那么，它们是不是存在于人类的大脑中呢？它们当然可以进入人类的大脑。但是在人类诞生前，它们就已经是存在的了，而即使人类都灭亡了，一元二次方程仍然有两个根。如果后来在人类灭亡之后又出现了一种新的生物，这种生物有思想，可以发展数学，因此，早晚也会发现一元二次方程存在两个根的。
也就是说，知识世界中的知识，是客观存在的，却又不客观存在于物质世界，也不依赖于人类的大脑存在，但是人类的大脑可以去寻找它们，发现它们。
因此，新的概率*理化体系，是可以在想象中存在无限次试验的，或者也称之为潜在的无限次试验。虽然我们实际上可能一次试验也不做，或者，只有机会做一次试验。
然后，新的概率*理化体系，就定义这无限次试验中，某个试验结果的集合，也叫事件，发生的频率，为概率。当然，这样的概率，必然是有限次试验的试验结果，统计出的频率，取一个极限值，新的概率*理化体系，认为这个极限值一定存在，它就是事件的发生概率。
正因为如此，在基本空间映射到随机变量之后，新的概率*理化体系，就认为任何随机变量X，是一个数列，也就是X=(x1,x2,x3,…,xn,…)。当然，人类是不能够到达无限的，只能够在想象中到达无限。因此，人类无法直接“看到”一个随机变量，通常而言，只能够看到这个数列中的第一个数，就是那个x1，后面的数都被遮挡住了，人类看不见。看不见的数也被认为客观存在，只不过人类暂时看不见而已。这个能够被人类直接看到的数，在新的概率*理化体系中，被称为随机变量X的样本值。那么，如果有人说，我不满足于只看到这个数列中的第一个数，我还想看到第二个数，怎么办呢？
新的概率*理化体系就认为，那你就必须再在同样的环境下做第二次试验，你就能够看到第二个数x2了。但是，这个时候，一个随机变量被拆分成了两个随机变量，第一个随机变量是X1={x1,x3,x5,…}, 第二个随机变量是X2={x2,x4,x6,…}，而这两个随机变量的样本值，就是原来那个随机变量X的头两个数，而后面的数，也被依次分开了。
当然，如果人们想知道原来的那个叫总体的随机变量形成的数列的头n个值，只需要做n次试验，却把它拆分成了n个随机变量，被称为X的样本，当然仍然是随机变量，而人类还是只能够看到这些随机变量的头一个数，也就是样本值，但是，却是原来的称为总体的那个随机变量的头n个值。
热心网友
你自己选的答案是瞎说。
所谓的公理化就是首先提出几个定义(definition)或者公理(axiom),然后从这些定义推导出其他的定理。
拿概率论打比方，所谓公理化的概率论就是首先提出概率空间和随机变量的定义和概率测度的三个公理，然后从这些可以推导出所有现存的关于概率论的定理。
